2019-2020学年新教材高中物理 第1章 功和机械能 第5节 科学验证 机械能守恒定律 第2课时

第2课时实验：验证机械能守恒定律实验目的1．巩固用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度的方法。2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、天平、砝码、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。实验原理通过实验，测出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。实验步骤1．测质量：使用天平称出重物的质量。2．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。3．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，然后再松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，按上述要求再重复做3～5次。4．选纸带：分两种情况：(1)应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，纸带上第1个点对应的动能就不等于零。原理式mgh＝12mv2就不成立了。(2)用mgΔh＝12mvB2－12mvA2验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。5．测距离：用毫米刻度尺测出O点到1、2、3…各计数点的距离，求出重物对应于各点下落的高度h1、h2、h3…并将各点对应的高度填入设计的表格中。数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3、…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…再利用匀变速直线运动公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。2．实验验证：方法一：利用起始点O和n个计数点，分别计算出各点对应的重力势能和动能。设起始点O处的重力势能为零，则各计数点处的重力势能为－mghn，对应的动能为12mvn2，如果在实验误差允许的范围内mghn＝12mvn2，则机械能守恒。方法二：任意选取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB；再计算出vA、vB、12mvB2－12mvA2的值，如果在实验误差允许的范围内mghAB＝12mvB2－12mvA2，则机械能守恒。方法三：图像法。从纸带上多选取几个计数点，测量出O点(起始点)到其余各计数点的距离(物体下落的高度)h，并计算出各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2­h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。误差分析1．系统误差：在只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能可以相互转化，且动能和重力势能的总和保持不变。但实验不可避免地存在阻力(打点计时器与纸带间的摩擦阻力、空气阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。改进的办法是改进器材，尽量减小阻力。2．偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。减小误差的办法：(1)测量距离时从起始点O开始一次测量完各点距离。(2)多测几次，取平均值。3．打点计时器产生的误差：(1)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。(2)振动片振动不均匀，打点过浅或过紧造成误差；纸带放置的方法不正确，计数点选取的不好，都会造成误差。注意事项1．尽量减小各种阻力而减小实验误差，可采取如下措施：(1)物体选用体积小、密度大的重锤，且在纸带下落前保持竖直，以减小系统误差。(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格在同一竖直线上，以减小纸带受到的摩擦阻力。2．实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常且稳定工作后，再松开纸带让重物下落。3．对纸带进行测量时，应一次性测出各计数点到起始点O的距离，不能分阶段测量，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点O尽量远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80cm之间。4．可不必测量出物体的质量，只要验证ghn＝12vn2即可。5．速度不能用v＝gt或v＝2gh计算，因为只要认为加速度为g，机械能必然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v＝gt计算出的速度比实际值要大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝12gt2或h＝v22g计算得到。考点一实验原理与操作[典例1]如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)[多选]对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)[多选]某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度[解析](1)重物选用质量和密度较大的金属锤、两限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝12mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝12mvF2－12mvC2是否成立，所以C正确。[答案](1)AB(2)BC[关键点拨](1)本题考查对验证机械能守恒定律实验原理的理解，具有一定的灵活性，考查了学生多层次的实验探究能力。(2)对于本实验，要掌握处理实验误差的方法，理解验证机械能守恒的过程，掌握瞬时速度的求解及重力势能的表达式的应用。[对点训练]1．某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________，打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为________。(2)已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝s1＋s22T＝12f(s1＋s2)，vC＝s2＋s32T＝12f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2得，a＝f2s3－s12。(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma，根据以上各式，化简得f＝21－kgs3－s1，代入数据可得f≈40Hz。答案：(1)12f(s1＋s2)12f(s2＋s3)12f2(s3－s1)(2)40考点二实验数据处理与误差分析[典例2]在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50Hz，重物的质量m＝1kg，某同学选择了一条理想纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第1个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点，单位：mm，g取9.8m/s2。根据纸带计算：(1)从重物开始下落到打B点时，减少的重力势能；(2)从重物下落到打B点时增加的动能；(3)从(1)(2)的数据中可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？[解析](1)重物从开始下落到打B点时减少的重力势能ΔEp减＝mgOB＝1×9.8×0.1950J＝1.911J。(2)重物下落到打B点时的速度vB＝OC－OA2T＝280.5－125.0×10－32×0.04m/s≈1.944m/s则重物从开始下落到打B点时增加的动能ΔEk增＝12mvB2＝12×1×1.9442J≈1.890J。(3)从(1)(2)的数据中可以得出，在实验误差允许的范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即机械能守恒。增加的动能略小于减少的重力势能，这是由于在重物下落过程中，限位孔对纸带的阻力和空气阻力的作用造成的。[答案](1)1.911J(2)1.890J(3)见解析[关键点拨]利用“落体法”验证机械能守恒定律时，可以验证动能与重力势能之和保持不变，也可以验证重力势能的减少量等于动能的增加量。由于存在阻力，重力势能的减少量必然略大于动能的增加量。[对点训练]2．(2019·莆田高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02s)，单位：cm。(1)纸带的________端与重物相连；(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝_______m/s；(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝_______J(g取9.8m/s2)；(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“＞”“＝”或“＜”)，这是因为_____________________________________。解析：(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打下的点间距应越来越大，故纸带的O端与重物相连。(2)B点的瞬时速度等于AC段的平均速度vB＝hAC2T＝7.06－3.14×10－22×0.02m/s＝0.98m/s。(3)重物重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0501J≈0.491J重物动能的增加量ΔEk＝12mvB2＝12×1×0.982J≈0.480J。(4)计算得出ΔEp＞ΔEk。这是因为重物在下落过程中还需克服摩擦阻力做功。答案：(1)O(2)0.98(3)0.4910.480(4)＞重物在下落过程中还需克服摩擦阻力做功考点三创新设计[典例3](2019·烟台高一检测)某学习小组用图示的实验装置验证“机械能守恒定律”。他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块(带遮光条)用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与钩码相连，每次滑块都从A处由静止释放。(1)下列实验要求中不必要的一项是__________(请填写选项前对应的字母)。A．应将气垫导轨调至水平B．应使细线与气垫导轨平行C．应使A位置与光电门B间的距离适当大些D．应使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量(2)实验时，已知滑块(带遮光条)的质量M，钩码质量m，A、B间的距离L，遮光条的宽度为d和遮光条通过光电门的时间为t，重力加速度为g，则满足的关系式_______________________(用M、m、g、L、d、t表示)即可验证从A到B过程系统机械能守恒。[解析](1)验证机械能守恒定律，应将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A位置与光电门B的距离适当大一些。实验中不需要满足钩码重力等于细线的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A、B、C正确，D错误。(2)