2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词

第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定命题“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。尝试与发现你能说出命题S：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？命题s是对命题t的否定同理，命题t也是对命题s的否定对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“P”结论否定命题例子＝3是一个真命题，那么≠3就是一个假命题。99否定试试看命题s存在量词命题S：∃x∈Z，x∈N否定全称量词命题s：x∈Z，x∉N否定命题s结论一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）的否定是全称量词命题x∈M,p（x）结论一般地，全称量词命题x∈M,q（x）”的否定是存在量词命题∃x∈M,q（x）典型例题例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假（1）p：x∈R，x2≥-1(1)p：∃x∈R，x2＜-1，由p是真命题可知p是假命题.(2)q：x∈{1,2,3,4,5}，＜xx1q：∃x∈{1,2,3,4,5}，≥x.将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此q是真命题.x1(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.s：所有直角三角形都是等腰三角形，因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以s是假命题.典型例题例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假（1）p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，因为当a=0时，一次函数y=x+a的图像经过原点，所以p是假命题.(2)q：x∈（-3，+00），x29.q：∃x∈（-3，+00），x2≤9.因为x=0时，x2=09，所以q是真命题.