2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2.1 指数函数的

最新课程标准：(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一指数函数的定义函数________(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R.状元随笔指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.y＝ax知识点二指数函数的图像与性质a10a1图像定义域R值域________过定点过点____，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，____；当x0时，____当x0时，____；当x0时，____性质单调性是R上的________是R上的________(0，＋∞)(0,1)01y10y10y1y1增函数减函数状元随笔底数a与1的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当a1时，指数函数的图像是“上升”的；当0a1时，指数函数的图像是“下降”的．第1课时指数函数的概念[基础自测]1．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝13x解析：根据指数函数的定义y＝ax(a0且a≠1)可知只有D项正确．答案：D2．函数f(x)＝12x－1的定义域为()A．RB．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)解析：要使函数有意义，则2x－10，∴2x1，∴x0.答案：B3．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝12x的图像之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：由作出两函数图像可知，两函数图像关于y轴对称，故选A.答案：A题型一指数函数概念的应用[经典例题]例1(1)若指数函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C.12，1D．(－∞，1)(2)指数函数y＝f(x)的图像经过点－2，14，那么f(4)·f(2)等于________．C64【解析】(1)由已知，得02a－11，则12a1，所以实数a的取值范围是12，1.(2)设y＝f(x)＝ax(a0，且a≠1)，所以a－2＝14，所以a＝2，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64.【答案】(1)C(2)64(1)根据指数函数的定义可知，底数a0且a≠1，ax的系数是1.(2)先设指数函数为f(x)＝ax，借助条件图像过点(－2，14)求a，最后求值．方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则实数a的取值范围是________；(2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·(2)x②y＝2x－1③y＝π2x④y＝xx⑤y＝31x⑥y＝x13.解析：(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则3－2a0，3－2a≠1，解得a32且a≠1.(2)①中指数式(2)x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝12·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③.答案：(1)(－∞，1)∪1，32(2)③1.指数函数系数为1.2．底数0且≠1.题型二指数函数例2已知指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．【解析】因为f(x)＝ax，且f(3)＝π，则a3＝π，解得a＝π13，于是f(x)＝π3x.所以，f(0)＝π0＝1，f(1)＝π13＝3π，f(－3)＝π－1＝1π.状元随笔要求f(0)，f(1)，f(－3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式，即先求a的值．教材反思求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．因为底数a是大于0且不等于1的实数，所以a＝－3应舍去．跟踪训练2若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f(－1)的值．解析：设f(x)＝ax(a0，且a≠1)，将点(2,9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)．所以f(x)＝3x.所以f(－1)＝3－1＝13.设f(x)＝ax，代入(2,9)求出a.