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知识点一样本空间1.随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为________(randomexperiment),简称试验,常用字母E表示.随机试验状元随笔我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本空间我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为____点,全体样本点的集合称为试验E的________(samplespace).一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.在本书中,我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为____________.样本样本空间有限样本空间知识点二随机事件1.随机事件一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为________(randomevent),简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementaryevent).随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为____________.2.必然事件,不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.而空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称∅为不可能事件.随机事件事件A发生状元随笔1.事件的结果是相对于“条件S”而言的,因此要确定一个随机事件的结果,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果.例如,在讨论掷骰子所得到的点数时,需要注明一次要掷骰子的枚数,因为掷一枚骰子所得到的点数的范围与掷两枚骰子所得到的点数的范围是不一样的.2.随机事件的“可能发生也可能不发生”并不是指没有任何规律地随意发生.[教材解难]1.教材P226思考体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?提示:观察球的号码,共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.2.教材P227思考在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系?提示:显然“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”,则A发生,当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一,即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地,可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.[基础自测]1.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是()A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件解析:掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.答案:D2.下列事件:①明天下雨;②32;③某国发射航天飞机成功;④x∈R,x2+20;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给x∈R,x+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:①③⑤⑥是随机事件,②是必然事件,④是不可能事件.答案:D3.从6名男生、2名女生中任选3人,则下列事件中,必然事件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生解析:由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男生.答案:B4.抛掷二枚硬币,面朝上的样本空间有________.解析:每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上,则样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.答案:{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}题型一样本空间[教材P227例2]例1抛掷一枚骰子(tóuzi),观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.【解析】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6,共6个可能的基本结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.把所有试验可能情况一一列举.教材反思在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏.跟踪训练1袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.解析:(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4种.(2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.1.看清从袋中取几球.2.取2球时,一定要有规律的取球.题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题]例2指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:(1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯;(2)若x∈R,则x2+1≥1;(3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书,她随意拿出一本,是漫画书.【解析】(1)中的事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件.(2)中的事件一定会发生,所以是必然事件.(3)小红书包里没有漫画书,所以是不可能事件.看条件→看事件→定类型方法归纳要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.跟踪训练2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军;(2)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和大于12.解析:由题意知:(1)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;由于骰子朝上面的数字最大是6,两次朝上面的数字之和最大是12,不可能大于12,所以(2)中事件不可能发生,是不可能事件.判断事件类型的依据定义.
本文标题:2019-2020学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件课件 新人教
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