2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步章末复习提升课课件 新人教B版必修第二册

章末复习提升课第六章平面向量初步给出下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．0平面向量的有关概念【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．【答案】D对于向量的概念应注意三点(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．1．判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|＝|b|，则a∥b；④若a＝b，则|a|＝|b|.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A.只有④正确．2．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D.向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝14|ED→|，则点E的坐标为________．平面向量的线性运算【解析】因为AC→＝12BC→，所以OC→－OA→＝12(OC→－OB→)．所以OC→＝2OA→－OB→＝(3，－6)，所以点C坐标为(3，－6)．由|CE→|＝14|ED→|，且E在DC的延长线上，所以CE→＝－14ED→.设E(x，y)，则(x－3，y＋6)＝－14(4－x，－3－y)，得x－3＝－1＋14x，y＋6＝34＋14y，解得x＝83，y＝－7，即E83，－7.【答案】(83，－7)(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．如图所示，在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋211AC→，则实数m的值为________．解析：设BP→＝λBN→，则BP→＝BA→＋AP→＝－AB→＋mAB→＋211AC→＝(m－1)AB→＋211AC→.BN→＝BA→＋AN→＝－AB→＋14AC→.因为BP→与BN→共线，所以14(m－1)＋211＝0，所以m＝311.答案：311已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同，若a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上，则t＝________．共线向量基本定理的应用【解析】因为a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同．所以a－tb与a－13(a＋b)共线．即a－tb与23a－13b共线．所以存在实数λ，使a－tb＝λ23a－13b，所以1＝23λ，t＝13λ，解得λ＝32，t＝12，即t＝12时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上．【答案】12已知a，b是不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的等价条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：选D.因为A、B、C三点共线，所以AB→∥AC→，设AB→＝mAC→(m≠0)，所以λ＝m，1＝mμ，所以λμ＝1，故选D.如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设OA→＝a，OB→＝b.(1)用a，b表示OM→；(2)过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F.设OE→＝pOA→，OF→＝qOB→，求1p＋2q的值．平面向量基本定理的应用【解】(1)设OM→＝xa＋yb，则AM→＝OM→－OA→＝(x－1)OA→＋yOB→＝(x－1)a＋yb，AD→＝OD→－OA→＝－a＋12b，，因为A，M，D三点共线，所以AM→，AD→共线，从而12(x－1)＝－y①，又C，M，B三点共线，所以BM→，BC→共线，同理可得13(y－1)＝－x②，联立①②，解得x＝15y＝25，故OM→＝15a＋25b.(2)因为EM→＝OM→－OE→＝15a＋25b－pa＝(15－p)a＋25b.EF→＝OF→－OE→＝qb－pa.因为EM→，EF→共线，所以(15－p)q＝－25p，整理得1p＋2q＝5.平面向量基本定理的应用运用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．在△ABC中，AD→＝14AB→，过点D作DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，如图所示．设AB→＝a，AC→＝b，试用基底{a，b}表示DN→.解：因为M为BC的中点，所以BM→＝12BC→＝12(AC→－AB→)＝12(b－a)，AM→＝12(AB→＋AC→)＝12(a＋b)．因为DN∥BM，AN与AM共线，所以存在实数λ，μ使得DN→＝λBM→＝12λ(b－a)，AN→＝μAM→＝12μ(a＋b)＝μ2a＋μ2b.因为AN→＝AD→＋DN→＝14a＋12λ(b－a)＝(14－λ2)a＋λ2b，所以根据平面向量基本定理，得14－λ2＝μ2，λ2＝μ2，解得λ＝14，μ＝14，所以DN→＝18(b－a)＝－18a＋18b.如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且CEED＝AFFB＝12.求证：点E，O，F在同一直线上．平面向量线性运算的应用【证明】设AB→＝m，AD→＝n.由CEED＝AFFB＝12，知E，F分别是CD，AB的三等分点，所以FO→＝FA→＋AO→＝13BA→＋12AC→＝－13m＋12(m＋n)＝16m＋12n.OE→＝OC→＋CE→＝12AC→＋13CD→＝12(m＋n)－13m＝16m＋12n，所以FO→＝OE→.又O为FO→和OE→的公共点，所以点E，O，F在同一直线上．向量的线性运算解决几何、物理中的实际问题关键是把所涉及的量用向量形式表达出来，通过向量的线性运算，最后再返回到几何、物理问题本身．如图，已知河水自西向东流速为|v0|＝1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2.(1)若此人朝正南方向游去，且|v1|＝3m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小；(2)若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|＝3m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小．解：设OA→＝v0，OB→＝v1，OC→＝v2则由题意知v2＝v0＋v1，|OA→|＝1，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形．(1)由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且|OB→|＝AC＝3，如图所示，则在直角△OAC中，|v2|＝OC＝OA2＋AC2＝2，tan∠AOC＝31＝3，又α＝∠AOC∈(0，π2)，所以α＝π3.(2)由题意知α＝∠OCB＝π2，且|v2|＝|OC→|＝3，BC＝1，如图所示，则在Rt△OBC中，|v1|＝OB＝OC2＋BC2＝2，tan∠BOC＝13＝33，又∠AOC∈(0，π2)，所以∠BOC＝π6，则β＝π2＋π6＝2π3.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放