2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式章末复习提升课课件 新人教B版必修第一册

第二章等式与不等式章末复习提升课(1)下列命题正确的有()①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2bc2，则ab.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)已知2a3，－2b－1，求ab，b2a的取值范围．不等式性质的应用【解】(1)选B.因为a1，所以1a1，所以①正确；若a＋cb，可令a＝1，c＝1，b＝－1，则有1a1b，故②错误；对于③，可取a＝12，则a2a，故③错误；因为ac2bc2，c20，所以ab，故④正确．(2)因为－2b－1，所以1－b2，又因为2a3，所以2－ab6，所以－6ab－2.因为－2b－1，所以1b24，因为2a3，所以131a12，所以13b2a2.在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题的真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若ab，则ac2bc2B．若acbc，则abC．若a3b3且ab0，则1a1bD．若a2b2且ab0，则1a1b解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c0时，可知B不正确；由a3b3且ab0知a0且b0，所以1a1b成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确．(1)解不等式组：5x－1＜3（x＋1），2x－13－1≤5x＋12；(2)已知关于x的不等式组x＋a≤0，①3＋2x＞5②的整数解只有3个，求a的取值范围．不等式组的解法【解】(1)解不等式5x－1＜3(x＋1)，得x＜2.解不等式2x－13－1≤5x＋12，得x≥－1.所以原不等式组的解集是[－1，2)．(2)解不等式①，得x≤－a.解不等式②，得x＞1.所以原不等式组的解集为(1，－a]．因为其整数解只有3个，即2，3，4，所以－a的取值范围为4≤－a＜5，所以a的取值范围为－5＜a≤－4.(1)解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集的公共部分的规律；同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．(2)由已知不等式(组)的解集或特殊解来确定字母参数的值或取值范围，常用的求解方法是先用解不等式(组)的方法求出含字母参数的不等式(组)的解集，再代入已给出的条件中，即可求出字母参数的值或取值范围．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32x都成立？解：根据题意解不等式组5x＋2＞3（x－1），①12x≤2－32x，②解不等式①，得x＞－52，解不等式②，得x≤1，所以－52＜x≤1，故满足条件的整数x有－2、－1、0、1.解下列不等式：(1)|2x＋1|－2|x－1|＞0；(2)|x＋3|－|2x－1|＜x2＋1.绝对值不等式的解法【解】(1)原不等式可化为|2x＋1|＞2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1＞4(x2－2x＋1)，解得x＞14，所以原不等式的解集为x|x＞14.(2)①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜x2＋1，解得x＜10，所以x＜－3.②当－3≤x≤12时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜x2＋1，解得x＜－25，所以－3≤x＜－25.③当x＞12时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)＜x2＋1，解得x＞2，所以x＞2.综上可知，原不等式的解集为x|x＜－25或x＞2.解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型的不等式的一般步骤(1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根．(2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间．(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．1．不等式|2x－1|＞3的解集为________．解析：由|2x－1|＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2.答案：{x|x＜－1或x＞2}2．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.解：法一：当x＞12时，原不等式转化为4x≤6⇒12＜x≤32；当－12≤x≤12时，原不等式转化为2≤6，恒成立，所以－12≤x≤12；当x＜－12时，原不等式转化为－4x≤6⇒－32≤x＜－12.综上知，原不等式的解集为x|－32≤x≤32.法二：原不等式可转化为x－12＋x＋12≤3，其几何意义为数轴上到12，－12两点的距离之和不超过3的点的集合，由数形结合知，当x＝32或x＝－32时，到12，－12两点的距离之和恰好为3，故当－32≤x≤32时，满足题意，则原不等式的解集为x|－32≤x≤32.解下列关于x的不等式．(1)－1＜x2＋2x－1≤2；(2)m2x2＋2mx－3＜0.一元二次不等式【解】(1)原不等式等价于x2＋2x－1－1，x2＋2x－1≤2，即x2＋2x0，x2＋2x－3≤0，①②由①得x(x＋2)0，所以x－2或x0；由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.将①②的解集在数轴上表示出来，如图．求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤x－2或0x≤1}．(2)当m＝0时，－30恒成立，解集为R.当m≠0时，二次项系数m20，Δ＝16m20，不等式化为(mx＋3)(mx－1)0.当m0时，解集为x－3mx1m；当m0时，解集为x1mx－3m.一元二次不等式的解法(1)将不等式转化为ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)的形式，然后利用因式分解或配方法求解．(2)解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．1．不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选C.原不等式化为(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，故原不等式的解集为(－2，1)．2．解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)ax2－(a＋1)x＋10(a0)．解：(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤43，所以原不等式的解集为x|－2≤x≤43.(2)原不等式变为(ax－1)(x－1)0，因为a0，所以x－1a(x－1)0.所以当a1时，解为1ax1；当a＝1时，解集为∅；当0a1时，解为1x1a.综上，当0a1时，不等式的解集为x|1x1a；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a1时，不等式的解集为x|1ax1.若x0，y0，且x＋2y＝5，求9x＋2y的最小值，并求出取得最小值时x，y的值．均值不等式【解】因为x0，y0，且x＋2y＝5，所以9x＋2y＝15(x＋2y)9x＋2y＝1513＋18yx＋2xy≥1513＋218yx·2xy＝5，当且仅当x＋2y＝518yx＝2xy，即x＝3y＝1时等号成立．所以9x＋2y的最小值为5，此时x＝3，y＝1.条件不等式的最值问题的解题策略(1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制，否则可能影响取等号时字母的取值．(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的．1．函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________．解析：因为0≤x≤1，所以3－2x＞0，所以y＝12·2x·(3－2x)≤122x＋（3－2x）22＝98，当且仅当2x＝3－2x，即x＝34时取等号．答案：982．当x＞1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：因为当x＞1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，所以a≤x＋1x－1对实数x＞1均成立．由于x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时取等号，故x＋1x－1的最小值为3.所以a≤3，即实数a的取值范围为a≤3.答案：a≤31．已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－120}，则M∩N＝()A．{x|－4≤x－3或4x≤7}B．{x|－4x≤－3或4≤x7}C．{x|x≤－3或x4}D．{x|x－3或x≥4}解析：选A.因为x2－x－120，即(x－4)(x＋3)0，所以x4或x－3，所以N＝{x|x4或x－3}．由图可得M∩N＝{x|－4≤x－3或4x≤7}．2．已知ab0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋1bb＋1aB．a＋1a≥b＋1bC．bab＋1a＋1D．b－1ba－1a解析：选A.因为ab0，所以1b1a0，所以a＋1bb＋1a，故选A.3．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________．解析：令y＝|x＋1|－|x－2|＝－3，x≤－1，2x－1，－1＜x＜2，3，x≥2.当－1＜x＜2时，由2x－1≥1，解得1≤x＜2.又当x≥2时，y＝3＞1恒成立，所以不等式的解集为{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}4．解不等式：(1)x2－4x－5≤0；(2)－x2＋6x－10＞0；(3)－2x2＋3x－2＜0.解：(1)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}；(2)原不等式可化为x2－6x＋100，因为Δ＝(－6)2－40＝－40，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为2x2－3x＋20，因为Δ＝9－4×2×2＝－70，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.5．已知a＞0，b＞0且1a＋2b＝1.(1)求ab的最小值；(2)求a＋b的最小值．解：(1)因为a＞0，b＞0且1a＋2b＝1，所以1a＋2b≥21a·2b＝22ab，则22ab≤1，即ab≥8，当且仅当1a＋2b＝1，1a＝2b，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a＞0，b＞0且1a＋2b＝1，所以a＋b＝1a＋2b(a＋b)＝3＋ba＋2ab≥3＋2ba·2ab＝3＋22，当且仅当1a＋2b＝1，ba＝2ab即a＝1＋2，b＝2＋2时取等号，所以a＋b的最小值是3＋22.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放