2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质课件 新人教B

最新课程标准：理解不等式的概念，掌握不等式的性质.知识点一实数大小比较1．文字叙述如果a－b是____，那么ab；如果a－b________，那么a＝b；如果a－b是____，那么ab，反之也成立．2．符号表示a－b0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b0⇔a____b.正数等于0负数＝状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性ab⇔____可逆2传递性ab，bc⇒____3可加性ab⇔____________可逆abc0⇒____4可乘性abc0⇒____c的符号5同向可加性abcd⇒____________同向baaca＋cb＋cacbcacbca＋cb＋d6同向同正可乘性ab0cd0⇒____同向7可乘方性ab0⇒____(n∈N，n≥2)同正8可开方ab0⇒________(n∈N，n≥2)同正acbdanbnnanb状元随笔(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋bc⇒ac－b.性质3是可逆性的，即ab⇔a＋cb＋c.(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．[基础自测]1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()A．T40B．T40C．T≤40D．T≥40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．答案：C2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．MNB．M＝NC．MND．与x有关解析：因为M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋340，所以MN.答案：A3．已知xa0，则一定成立的不等式是()A．x2a20B．x2axa2C．x2ax0D．x2a2ax解析：因为xa0，不等号两边同时乘a，则axa2；不等号两边同时乘x，则x2ax，故x2axa2.答案：B4．不等式组2x＋1012x－3≤0的解集为________．解析：x－12x≤6，∴－12x≤6.答案：－12，6题型一比较大小[教材P61例2]例1比较x2－x和x－2的大小．【解析】因为(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，又因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥10，从而(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)g(x)D．随x值变化而变化解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10，所以f(x)g(x)．故选C.答案：C作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小题型二不等式的性质[经典例题]例2对于实数a、b、c，有下列说法：①若ab，则acbc；②若ac2bc2，则ab；③若ab0，则a2abb2；④若cab0，则ac－abc－b；⑤若ab，1a1b，则a0，b0.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】对于①，令c＝0，则有ac＝bc.①错．对于②，由ac2bc2，知c≠0，∴c20⇒ab.②对．对于③，由ab0，两边同乘以a得a2ab，两边同乘以b得abb2，∴a2abb2.③对．对于④，cab0⇒c－a0，c－b0ab⇒－a－b⇒c－ac－b⇒0c－ac－b⇒1c－a1c－b0ab0⇒ac－abc－b.④对．对于⑤，ab⇒a－b01a1b⇒b－aab0⇒ab0ab⇒a0，b0.⑤对．故选C.【答案】C分析条件→利用不等式性质逐一判断方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练2(1)已知ab，那么下列式子中，错误的是()A.4a4bB．－4a－4bC．a＋4b＋4D．a－4b－4(2)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是()A．若ab，c≠0，则acbcB．若ab，则ac2bc2C．若ac2bc2，则abD．若ab，则1a1b解析：(1)根据不等式的性质，ab,40⇒4a4b，A项正确；ab，－40⇒－4a－4b，B项错误；ab⇒a＋4b＋4，C项正确；ab⇒a－4b－4，D项正确．(2)对于选项A，当c0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2bc2，∴c≠0，∴c20，∴一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确．答案：(1)B(2)C利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件．题型三利用不等式性质求范围[经典例题]例3已知－2a≤3,1≤b2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.【解析】(1)|a|∈[0,3]；(2)－1a＋b5；(3)依题意得－2a≤3，－2－b≤－1，相加得－4a－b≤2；(4)由－2a≤3得－42a≤6，①由1≤b2得－6－3b≤－3，②由①②得，－102a－3b≤3.状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向．方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解．跟踪训练3已知实数x，y满足：1x2y3，(1)求xy的取值范围；(2)求x－2y的取值范围．解析：(1)∵1x2y3，∴1x2,2y3，则2xy6，则xy的取值范围是(2,6)．(2)由(1)知1x2,2y3，从而－6－2y－4，则－5x－2y－2，即x－2y的取值范围是(－5，－2)．状元随笔(1)根据不等式的性质6可直接求解；(2)求出－2y的取值范围后，利用不等式的性质5即可求x－2y的取值范围．