2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．不等式组23x＋5＞1－x，x－1≤34x－18的解集为()A．(－∞，－12)B.－125，72C.－125，12D.－12，12答案B答案3解析不等式组23x＋5＞1－x，x－1≤34x－18可化为2x＋15＞3－3x，①8x－8≤6x－1.②解不等式①，得x＞－125.解不等式②，得x≤72.所以原不等式组的解集为－125，72.故选B.解析42．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析∵|x－1|＜2成立⇔－1＜x＜3成立，x(x－3)＜0成立⇔0＜x＜3成立，又－1＜x＜3⇒/0＜x＜3,0＜x＜3⇒－1＜x＜3，∴“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的必要不充分条件．故选B.答案解析53．不等式3≤|5－2x|9的解集为()A．(－∞，－2)∪(7，＋∞)B．[1,4]C．[－2,1]∪[4,7]D．(－2,1]∪[4,7)答案D答案6解析不等式等价于－92x－59，2x－5≥3或2x－5≤－3，解得－2x≤1或4≤x7.所以原不等式的解集为(－2，1]∪[4,7)．故选D.解析74．不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]D．[2，＋∞)答案A答案8解析画数轴可得：当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5，故选A.解析95．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3答案D解析由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由|x－b|＞2，得x＜b－2或x＞b＋2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.答案解析10二、填空题6．不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．答案[0,4]解析原不等式可转化为－1≤|x－2|－1≤1，故0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4，故所求不等式的解集为[0,4]．答案解析117.|2x－1|－2|x＋3|＞0的解集为________．答案(－∞，－3)∪－3，－12∪32，＋∞答案12解析∵分母|x＋3|＞0且x≠－3，∴原不等式等价于|2x－1|－2＞0，即|2x－1|＞2，∴2x－1＞2或2x－1＜－2，解得x＞32或x＜－12.∴原不等式的解集为xx＞32或x＜－12且x≠－3，即(－∞，－3)∪－3，－12∪32，＋∞.解析138．已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则实数a，b的值为________．答案1，－3或－1,3答案14解析原不等式等价于－2＜ax＋b＜2.①当a＞0时，解得－2＋ba＜x＜2－ba，与1＜x＜5比较，得－2＋ba＝1，2－ba＝5，解得a＝1，b＝－3.解析15②当a＜0时，解得2－ba＜x＜－2＋ba，与1＜x＜5比较，得2－ba＝1，－2＋ba＝5，解得a＝－1，b＝3.综上所述，a＝1，b＝－3或a＝－1，b＝3.解析16三、解答题9．解下列不等式：(1)|4x＋5|≥25；(2)|3－2x|＜9；(3)1＜|x－1|＜5；(4)|x－1|＞|x－2|.解(1)因为|4x＋5|≥25⇔4x＋5≥25或4x＋5≤－25⇔4x≥20或4x≤－30⇔x≥5或x≤－152，所以原不等式的解集为－∞，－152∪[5，＋∞)．答案17(2)因为|3－2x|＜9⇔|2x－3|＜9⇔－9＜2x－3＜9⇔－6＜2x＜12⇔－3＜x＜6，所以原不等式的解集为(－3,6)．(3)因为1＜|x－1|＜5⇔1＜x－1＜5或－5＜x－1＜－1⇔2＜x＜6或－4＜x＜0，所以原不等式的解集为(－4,0)∪(2,6)．答案18(4)|x－1|＞|x－2|⇔(x－1)2＞(x－2)2⇔x2－2x＋1＞x2－4x＋4⇔2x＞3⇔x＞32，所以原不等式的解集为32，＋∞.答案1910．解不等式|3x－2|＋|x－1|＞3.解①当x≤23时，|3x－2|＋|x－1|＝2－3x＋1－x＝3－4x，由3－4x＞3，得x＜0.②当23＜x＜1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋1－x＝2x－1，由2x－1＞3，得x＞2，∴x∈∅.答案20③当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋x－1＝4x－3，由4x－3＞3，得x＞32，∴x＞32.故原不等式的解集为(－∞，0)∪32，＋∞.答案21B级：“四能”提升训练1．若|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a的值．解当a≤－1时，|x＋1|＋2|x－a|＝－3x＋2a－1x≤a，x－2a－1ax≤－1，3x－2a＋1x－1，所以(|x＋1|＋2|x－a|)min＝－a－1，答案22所以－a－1＝5，所以a＝－6.当a－1时，|x＋1|＋2|x－a|＝－3x＋2a－1x≤－1，－x＋2a＋1－1x≤a，3x－2a＋1xa，所以(|x＋1|＋2|x－a|)min＝a＋1，所以a＋1＝5，所以a＝4.综上可知，a＝－6或a＝4.答案232．已知P＝|2x－1|＋|2x＋a|，Q＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3的解集；(2)设a＞－1，且当x∈－a2，12时，|2x－1|＋|2x＋a|≤x＋3，求a的取值范围．解(1)解法一：当a＝－2时，不等式为|2x－1|＋|2x－2|＜x＋3.当x≥1时，4x－3＜x＋3⇒x＜2；当x≤12时，－4x＋3＜x＋3⇒x＞0；答案24当12＜x＜1时，1＜x＋3⇒x＞－2.综上可知，当a＝－2时，不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3的解集为(0,2)．解法二：当a＝－2时，不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝－5x，x＜12，－x－2，12≤x≤1，3x－6，x＞1，答案25其图像如图所示，由图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集为(0,2)．答案26(2)当x∈－a2，12时，P＝|2x－1|＋|2x＋a|＝1＋a，不等式|2x－1|＋|2x＋a|≤x＋3化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈－a2，12都成立，故－a2≥a－2，即a≤43.从而a的取值范围是－1，43.答案本课结束