2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 单元质量测评课件 新人教A版必修第一册

第五章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于()A.45B．－45C.35D．－35解析∵r＝42＋－32＝5，∴cosθ＝45，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－45.解析答案B答案2．若－π2＜α＜0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵－π2＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限．解析答案B答案3．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A．3B．6C．18D．36解析根据题意，得该圆的半径为61＝6，由扇形的面积公式，得S扇＝12×6×6＝18.故选C.解析答案C答案4．已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈0，π4，则sinθ－cosθ的值为()A.23B.13C．－23D．－13答案C答案解析对sinθ＋cosθ＝43两边平方，得1＋2sinθcosθ＝169，所以2sinθcosθ＝79，因为0＜θ＜π4，所以sinθ－cosθ＜0，则有sinθ－cosθ＝－sinθ－cosθ2＝－sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝－1－79＝－23.故选C.解析5．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－32解析∵π4＋α＋3π4－α＝π，∴3π4－α＝π－π4＋α，∴sin3π4－α＝sinπ－π4＋α＝sinπ4＋α＝32.解析答案C答案6．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C.①图象C关于直线x＝11π12对称；②函数f(x)在区间－π12，5π12上单调递增；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C答案解析①f11π12＝3sin11π6－π3＝3sin3π2＝－3，∴直线x＝11π12为对称轴，①正确；②由－π12＜x＜5π12⇒－π2＜2x－π3＜π2，由于函数y＝3sinx在－π2，π2上单调递增，故函数f(x)在－π12，5π12上单调递增，②正确；解析③f(x)＝3sin2x－π6，而由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度得到函数y＝3sin2x－π3的图象，得不到图象C，③错误．解析7．函数y＝2tanx－π6，x∈－π6，5π12的值域是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[－23，2]D．[－3，1]解析∵x∈－π6，5π12，∴x－π6∈－π3，π4，∴y＝2tanx－π6∈[－23，2]，故选C.解析答案C答案8．若函数g(x)＝asinxcosx(a0)的最大值为12，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为()A．x＝0B．x＝－3π4C．x＝－π4D．x＝－5π4答案B答案解析g(x)＝a2sin2x(a0)的最大值为12，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4，令x＋π4＝π2＋kπ，k∈Z得x＝π4＋kπ，k∈Z.故选B.解析9．已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.25B．－25C．－2D．2解析由sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，得tanα＋33－tanα＝5，即tanα＝2，∴sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－tanαtan2α＋1＝25.解析答案A答案10．函数f(x)＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B．2C．0D.34答案A答案解析f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－sinx－122＋54，∵－π6≤x≤π6，∴－12≤sinx≤12.当sinx＝－12时，f(x)min＝14；当sinx＝12时，f(x)max＝54，∴f(x)min＋f(x)max＝14＋54＝32.解析11．已知tanθ和tanπ4－θ是方程x2＋ax＋b＝0的两根，那么a，b间的关系是()A．a＋b＋1＝0B．a＋b－1＝0C．a－b＋1＝0D．a－b－1＝0答案C答案解析由已知条件，得tanθ＋tanπ4－θ＝－a，tanθtanπ4－θ＝b.∴tanπ4＝1＝tanθ＋π4－θ＝tanθ＋tanπ4－θ1－tanθtanπ4－θ＝－a1－b.∴－a＝1－b即a－b＋1＝0.解析12．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间0，π4上单调递减的φ的一个值为()A.π3B.5π3C.2π3D.4π3答案C答案解析f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)＝212sin2x＋φ＋32cos2x＋φ＝2sin2x＋φcosπ3＋cos2x＋φsinπ3＝2sin2x＋φ＋π3为奇函数，解析所以φ＋π3＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－π3(k∈Z)，排除A，D.当φ＝5π3时，y＝2sin(2x＋2π)＝2sin2x，在0，π4上单调递增，故B错误．当φ＝2π3时，y＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x，在0，π4上单调递减，故C正确．选C.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知tanα＝－3，π2＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________．答案－1＋32答案解析因为π2＜α＜π，所以cosα＜0，sinα＞0，所以cosα＝－cos2α＝－cos2αcos2α＋sin2α＝－11＋tan2α＝－11＋3＝－12.sinα＝32，所以cosα－sinα＝－1＋32.解析14．已知α∈π2，π，且sinα＝35，则sin2α2＋sin4αcos2α1＋cos4α的值为________．解析∵α∈π2，π，sinα＝35，∴cosα＝－45.∴sin2α2＋sin4αcos2α1＋cos4α＝1－cosα2＋2sin2αcos22α2cos22α＝1－cosα2＋2sinαcosα＝－350.解析答案－350答案15．已知函数f(x)＝22－x，x≥2，sinπx4，－2≤x2，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．解析在同一坐标系中作出f(x)与y＝k的图象：观察图象知0k1.解析答案(0,1)答案16．关于函数f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π6，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为2；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间π24，13π24上单调递减；④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24个单位长度后，将与已知函数的图象重合．其中正确的序号是________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)答案①②③答案解析f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π6＝cos2x＋π6－π2＋cos2x＋π6＝sin2x＋π6＋cos2x＋π6＝2sin2x＋π6＋π4＝2sin2x＋5π12.∴f(x)max＝2，T＝2π2＝π.解析x∈π24，13π24时，2x＋5π12∈π2，3π2，函数单调递减．y＝2cos2x向左平移π24个单位长度后得到y＝2cos2x＋π24＝2cos2x＋π12＝2cos－2x－π12＝2sinπ2－－2x－π12＝2sin2x＋7π12与已知图象不重合．故①②③正确．解析三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cosθ＝1213，θ∈(π，2π)，求sinθ－π6以及tanθ＋π4的值．解因为cosθ＝1213，θ∈(π，2π)，所以sinθ＝－513，tanθ＝－512，所以sinθ－π6＝sinθcosπ6－cosθsinπ6＝－513×32－1213×12＝－53＋1226，tanθ＋π4＝tanθ＋tanπ41－tanθtanπ4＝－512＋11－－512×1＝717.答案18．(本小题满分12分)已知tanα＝－34.(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；(2)求sin4π－αcos3π＋αcosπ2＋αcos152π－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin132π＋α的值．解(1)2＋sinαcosα－cos2α＝2sin2α＋cos2α＋sinαcosα－cos2αsin2α＋cos2α＝2sin2α＋sinαcosα＋cos2αsin2α＋cos2α＝2tan2α＋tanα＋1tan2α＋1＝2×－342＋－34＋1－342＋1＝98－34＋11＋916＝2225.答案(2)原式＝－sinα－cosα－sinαcos7π＋π2－α－cosαsinαsinαsin6π＋π2＋α＝sin2αcosαsinα－cosαsin2αcosα＝－sinαcosα＝－tanα＝34.答案19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x2－sinx2·cosx2－12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝3210，求sin2α的值．解(1)f(x)＝cos2x2－sinx2cosx2－12＝12(1＋cosx)－12sinx－12＝22cosx＋π4.所以f(x)的最小正周期为2π，值域为－22，22.答案(2)由(1)知f(α)＝22cosα＋π4＝3210，所以cosα＋π4＝35.所以sin2α＝－cosπ2＋2α＝－cos2α＋π4＝1－2cos2α＋π4＝1－1825＝725.答案20．(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t