2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.3 正

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列关于函数y＝tanx＋π3的说法正确的是()A．在区间－π6，5π6上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点π4，0成中心对称D．图象关于直线x＝π6成轴对称答案B答案解析对于A，由kπ－π2＜x＋π3＜kπ＋π2，k∈Z.即kπ－5π6＜x＜kπ＋π6，k∈Z.当k＝0时，函数的单调递增区间为－5π6，π6.当k＝1时，函数的单调递增区间为π6，7π6，故A错误；对于B，函数的最小正周期为T＝π，故B正确；对于C，由x＋π3＝kπ2，k∈Z，得x＝－π3＋kπ2，k∈Z，即函数f(x)的对称中心为－π3＋kπ2，0，k∈Z，故C错误；对于D，正切函数没有对称轴，故D错误．故选B.解析2．函数y＝tanx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数答案A答案解析要使f(x)有意义，必须满足x≠kπ＋π2k∈Z，1＋cosx≠0，即x≠kπ＋π2，且x≠(2k＋1)π(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝tan－x1＋cos－x＝－tanx1＋cosx＝－f(x)，∴f(x)＝tanx1＋cosx是奇函数．解析3．下列各式中正确的是()A．tan4π7tan3π7B．tan－13π4tan－17π5C．tan4tan3D．tan281°tan665°答案C答案解析对于A，tan4π70，tan3π70.对于B，tan－13π4＝tan－π4＝－1，tan－17π5＝tan－2π5＝－tan2π5－tanπ4＝－1.∴tan－13π4tan－17π5.对于C，tan40，tan30，故tan4tan3.对于D，tan281°＝tan101°tan665°＝tan125°.解析4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()A．0B．1C．－1D.π4答案A答案解析由题意，可知T＝π4，所以ω＝ππ4＝4，即f(x)＝tan4x，所以fπ4＝tan4×π4＝tanπ＝0，故选A.解析5．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()答案D答案解析当π2＜x＜π时，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0，排除A，B.当π＜x＜3π2时，tanx＞sinx，y＝2sinx，排除C.故选D.解析二、填空题6．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足fπ5＝7，则f99π5＝________.答案－5答案解析fπ5＝asinπ5＋btanπ5＋1＝7，∴asinπ5＋btanπ5＝6.∴f99π5＝f20π－π5＝f－π5＝asin－π5＋btan－π5＋1＝－asinπ5－btanπ5＋1＝－asinπ5＋btanπ5＋1＝－5.解析7．设点P(x0，y0)是函数y＝tanx与x＋y＝0x∈π2，π图象的交点，则(x20＋1)(cos2x0＋1)的值是________．解析∵点P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x(x0)的图象的一个交点，∴x20＝tan2x0.∴(x20＋1)(cos2x0＋1)＝(tan2x0＋1)(cos2x0＋1)＝1cos2x0×2cos2x0＝2.解析答案2答案8．若tan2x－π6≤1，则x的取值范围是________．答案xkπ2－π6x≤kπ2＋5π24，k∈Z}答案解析∵tan2x－π6≤1，∴kπ－π22x－π6≤π4＋kπ，k∈Z.∴xkπ2－π6x≤kπ2＋5π24，k∈Z.解析三、解答题9．已知－π4≤x≤π4，f(x)＝tan2x＋2tanx＋5，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．解∵f(x)＝tan2x＋2tanx＋5＝(tanx＋1)2＋4，∵x∈－π4，π4，∴tanx∈[－1,1]．∴f(x)min＝4，此时tanx＝－1，x＝－π4.f(x)max＝8，此时tanx＝1，x＝π4.答案10．已知函数f(x)＝2tankx－π3的最小正周期T满足1＜T＜32，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．解因为1＜T＜32，所以1＜πk＜32，即2π3＜k＜π.因为k∈N*，所以k＝3，则f(x)＝2tan3x－π3，答案由3x－π3≠π2＋kπ，k∈Z得x≠5π18＋kπ3，k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan3x－π3是非奇非偶函数．由－π2＋kπ＜3x－π3＜π2＋kπ，k∈Z，得－π18＋kπ3＜x＜5π18＋kπ3，k∈Z.所以f(x)＝2tan3x－π3的单调增区间为－π18＋kπ3，5π18＋kπ3，k∈Z.答案B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数，求θ的取值范围．解(1)当θ＝－π6时，f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43.∵x∈[－1，3]，∴当x＝33时，f(x)取得最小值－43，当x＝－1时，f(x)取得最大值233.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为直线x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，答案即tanθ≥1或tanθ≤－3.又θ∈－π2，π2，∴θ的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.答案2．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)ω＞0，0＜φ＜π2，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点M－π8，0对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤3的解集．解(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T＝π2，即π|ω|＝π2.因为ω0，所以ω＝2.从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M－π8，0对称，所以2×－π8＋φ＝kπ2，k∈Z，答案即φ＝kπ2＋π4，k∈Z.因为0φπ2，所以φ＝π4.故f(x)＝tan2x＋π4.(2)令－π2＋kπ2x＋π4π2＋kπ，k∈Z，则－3π4＋kπ2xkπ＋π4，k∈Z，答案即－3π8＋kπ2＜x＜π8＋kπ2，k∈Z，所以函数的单调递增区间为－3π8＋kπ2，π8＋kπ2，k∈Z，无单调递减区间．(3)由(1)，知f(x)＝tan2x＋π4.由－1≤tan2x＋π4≤3，得－π4＋kπ≤2x＋π4≤π3＋kπ，k∈Z.解得－π4＋kπ2≤x≤π24＋kπ2，k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤3的解集为x－π4＋kπ2≤x≤π24＋kπ2，k∈Z.答案本课结束