2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角课

课后课时精练A级：“四基”巩固训练1．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α360°，k∈Z)的形式是()A．315°－5×360°B．45°－4×360°C．－315°－4×360°D．－45°－10×180°解析∵0°≤α360°，∴排除C，D.经计算可知A正确．解析答案A答案2．若β是第二象限角，则270°＋β是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析由于β是第二象限角，所以k·360°＋90°βk·360°＋180°，k∈Z，则(k＋1)·360°β＋270°(k＋1)·360°＋90°，k∈Z，所以270°＋β是第一象限角，故选A.解析答案A答案3．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()A．120°B．－120°C．－60°D．60°解析由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－412×360°＝－120°，故选B.解析答案B答案4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称解析因为β＝315°＝360°－45°，所以－45°角与315°角的终边相同，所以α与β的终边关于x轴对称，故选A.解析答案A答案5．若角α为第二象限角，则α3的终边一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C答案解析因为角α为第二象限角，所以k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z，所以k·120°＋30°α3k·120°＋60°，k∈Z.对k进行讨论，当k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2(n∈Z)时，α3的取值范围分别为(n·360°＋30°，n·360°＋60°)，(n·360°＋150°，n·360°＋180°)，(n·360°＋270°，n·360°＋300°)，n∈Z，所以α3的终边落在第一或二或四象限，故选C.解析二、填空题6．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.解析答案－30°－360°答案7．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析由题意知k·360°2α180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°α90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°α90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°α270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．解析答案一或三答案8．若集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则M________N．(填“”“”或“＝”)解析M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(k＋2)，k∈Z}，∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，∴MN.解析答案答案三、解答题9．写出终边落在图中阴影部分的角的集合．解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°α＋β180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角，∴－90°α－β90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.答案B级：“四能”提升训练1．若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角α的集合．解由于y＝－|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}．答案2.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°αβ180°)，如果两只蚂蚁都在第14s时回到A点，并且在第2s时均位于第二象限，求α，β的值．解根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，则α＝m7·180°，m∈Z，β＝n7·180°，n∈Z.由两只蚂蚁在第2s时均位于第二象限，知2α，2β均为第二象限角．因为0°αβ180°，所以0°2α2β360°，所以2α，2β均为钝角，即90°2α2β180°，于是45°α90°，45°β90°.答案所以45°m7·180°90°，45°n7·180°90°，即74m72，74n72，又αβ，所以mn，从而可得m＝2，n＝3，即α＝360°7，β＝540°7.答案本课结束