2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如果log12xlog12y0，那么()A．yx1B．xy1C．1xyD．1yx解析对数函数y＝log12x在(0，＋∞)上单调递减，则由log12xlog12y0＝log121，可得1yx.解析答案D答案2．若loga451(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围为()A．45，1B．45，＋∞C．0，45∪(1，＋∞)D．0，45∪45，＋∞解析loga451＝logaa，当0a1时，a45，即0a45；当a1时，a45，即a1.综上，a∈0，45∪(1，＋∞)．解析答案C答案3．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x＞0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x＞0)答案D答案解析因为函数y＝ex的图象与函数f(x)的图象关于直线y＝x对称，所以f(x)是y＝ex的反函数，即f(x)＝lnx，故f(2x)＝ln2x＝lnx＋ln2(x0)，故选D．解析4．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案C答案解析f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)＝2－x＋1＝12x－1的图象是由y＝12x的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合．解析5．函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案C答案解析若a0，由f(a)f(－a)，得log2alog12a＝－log2a，即log2a0，则a1；若a0，则由f(a)f(－a)，得log12(－a)log2(－a)，即－log2(－a)log2(－a)，则log2(－a)0，得0－a1，即－1a0.综上所述，a的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．解析二、填空题6．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f12＝0，则不等式f(log4x)0的解集是______．解析由题意可知，f(log4x)0⇔－12log4x12⇔⇔12x2.解析答案答案解析根据图象可知，|log3x|＝0，则x＝1，|log3x|＝1，则x＝13或3.由图可知(b－a)min＝1－13＝23.7．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析答案23答案8．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．解析显然x0，∴f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·log2(4x2)＝12log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝log2x＋122－14≥－14，当且仅当x＝22时，有f(x)min＝－14.解析答案－14答案解∵y＝2x在(0,1)上为减函数，y＝－log31＋x1－x＝log31－x1＋x＝log3－1＋2x＋1在(0,1)上也为减函数，∴f(x)＝2x－log31＋x1－x在(0,1)上单调递减．∴x213.∴0x33，∴解集为0，33.三、解答题9．函数f(x)＝2x－log31＋x1－x，x∈(0,1)，求不等式f(x2)f13的解集．答案10．已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(m－2)＜f(m)，求m的取值范围．解(1)要使函数f(x)有意义，则2＋x＞0，2－x＞0，解得－2x2.∴函数y＝f(x)的定义域为{x|－2x2}．答案(2)由(1)，可知函数y＝f(x)的定义域为{x|－2x2}，关于原点对称，对任意x∈(－2,2)，有－x∈(－2,2)．∵f(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝f(x)，∴函数y＝f(x)为偶函数．(3)∵函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝lg(4－x2)，当0≤x2时，函数y＝f(x)为减函数，当－2x0时，函数y＝f(x)为增函数，∴不等式f(m－2)f(m)等价于|m||m－2|，解得m1.又－2＜m－2＜2，－2＜m＜2，解得0＜m＜2.综上所述，m的取值范围是{m|0m1}．答案B级：“四能”提升训练1．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A答案解析由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln1＋x1－x＝ln21－x－1，易知y＝21－x－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．故选A．解析2．已知函数f(3x－2)＝x－1，x∈[0,2]，将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，试求函数y＝h(x)的最值．解(1)设t＝3x－2，t∈[－1,7]，则x＝log3(t＋2)，于是有f(t)＝log3(t＋2)－1，t∈[－1,7]．∴f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，答案根据题意得g(x)＝f(x－2)＋3＝log3x＋2，x∈[1,9]．∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]．(2)∵g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，∴h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)＝(log3x＋2)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，答案∵函数g(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)有意义，必须有1≤x2≤9，1≤x≤9，即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1，∴6≤(log3x＋3)2－3≤13.∴函数y＝h(x)的最大值为13，最小值为6.答案本课结束