2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将对数式log5b＝2化为指数式是()A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5解析由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C.解析答案C答案2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8－13＝12与log812＝－13C．log39＝2与912＝3D．log77＝1与71＝7解析log39＝2应转化为32＝9.解析答案C答案3．已知log12x＝3，则x13＝()A.18B.14C.12D.32解析由log12x＝3，得x＝123＝18，所以x13＝1813＝12.解析答案C答案4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝9解析∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.解析答案A答案5．21＋12log25的值等于()A．2＋5B．25C．2＋52D．1＋52解析21＋12log25＝2×212log25＝2×(2log25)12＝2×(5)12＝25.解析答案B答案二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析依题意得2x－1＝3，∴x＝2.解析答案2答案7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析由a0，a2＝49＝232，可知a＝23，∴log23a＝log2323＝1.解析答案1答案8．2log214－827－23＋lg1100＋(2－1)lg1的值是________．解析原式＝14－233－23＋lg10－2＋(2－1)0＝14－94－2＋1＝－3.解析答案－3答案三、解答题9．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：(1)24＝16；(2)12b＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lga＝－1.5.解(1)log216＝4.(2)log120.45＝b.(3)53＝125.(4)10－1.5＝a.答案10．求下列各式中的x的值：(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)logx(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log2719.解(1)由logx27＝32，得x32＝27，∴x＝2723＝32＝9.(2)由log2x＝－23，得2－23＝x，∴x＝1322＝322.答案(3)由logx(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2，即x＝(3＋22)－12＝2－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log2719，得27x＝19，即33x＝3－2，∴x＝－23.答案B级：“四能”提升训练1．已知logab＝logba(a0，且a≠1；b0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝1b.证明设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证．答案2．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解原函数式可化为f(x)＝lgax＋1lga2－1lga＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga0，且－1lga＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解得lga＝1或lga＝－14.又∵lga0，∴lga＝－14.∴a＝10－14.答案本课结束