2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算

课时1实数指数幂及其运算知识对点练知识点一整数指数幂的运算1.设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有()①a·a·a＝a3；②a0＝1；③a－1＝1a；④a4·a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝an·bn.A．6个B．5个C．4个D．3个解析由整数指数幂的性质，可知这6个选项都正确．故选A.解析答案A答案2．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________，10x＋y＝________.解析10x－y＝10x10y＝34，10x＋y＝10x·10y＝12.解析答案3412答案知识点二根式与分数指数幂的互化解析解析答案C答案4．用分数指数幂形式表示：aaaa＝________.解析解析答案答案5.a2bb3aab3(a0，b0)用分数指数幂可表示为________．答案答案解析解法一：(由内向外化)解法二：(由外向内化)解析知识点三实数指数幂的运算6.计算(或化简)下列各式：解答案易错点化简nan忽略条件而致误7.计算：31＋23＋41－24.易错分析注意41－24≠1－2，而是41－24＝|1－2|＝2－1.其出错原因是nan＝a(a∈R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么nan＝|a|.正解31＋23＋41－24＝(1＋2)＋|1－2|＝1＋2＋2－1＝22.答案课时综合练一、选择题1.4a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．a≥2B．2≤a4或a4C．a≠2D．a≠4解析要使原式有意义，需满足：a－2≥0a－4≠0，解得2≤a4或a4.解析答案B答案2．计算2n＋12·122n＋14n·8－2(n∈N*)的结果为()A.164B．22n＋5C．2n2－2n＋6D.122n－7解析原式＝22n＋2·2－2n－122n·2－6＝222n－6＝122n－7.解析答案D答案3．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果为()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x解析由2－x有意义得x≤2.故x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.解析答案C答案解析解析答案A答案5．计算1＋121＋1221＋1241＋128的值等于()A．1＋1216B．1－1216C．2＋1215D．2－1215答案D答案解析∵1－121＋121＋1221＋1241＋128＝1－1221＋1221＋1241＋128＝1－1241＋1241＋128＝1－1281＋128＝1－1216，∴原式＝1－1216×2＝2－1215.解析二、填空题6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝.解析答案14答案7．计算：12－1－350＋94－0.5＋42－e4＝________.(e为自然对数的底数)解析原式＝2＋1－1＋232×0.5＋e－2＝e＋23.解析答案e＋23答案解析解析答案22答案三、解答题9．已知a＝27，b＝52，求a6b－6－9b4a6b－6－6a3b－1＋9b4·b5a3＋3b5的值．解a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，由a＝27，b＝52，得a3b－33b2.∴原式＝a3b－3－3b2a3b－3＋3b23b2－a3b－3·b5a3＋3b5＝－a3b－3＋3b2b5a3＋3b5＝－a3＋3b5b2a3＋3b5＝－b2.∵b＝52，故原式＝－50.答案解答案本课结束