2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 单元质量测评课件 新人教A版必修第一

第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A.(1，＋∞)B．[1，＋∞)C.[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)解析根据题意有x－1≥0，x－2≠0，解得x≥1且x≠2.解析答案D答案2.函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是()A.[1,6]B．[－3,1]C.[－3,6]D．[－3，＋∞)解析因为f(x)＝(x－2)2－3，函数在[2，＋∞)上单调递增，又f(2)＝－3，f(5)＝6，所以x∈[2,5]的值域是[－3，6].解析答案C答案3.函数f(x)＝|x－1|的图象是()解析因为f(x)＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，x1，由分段函数的作图方法可知B正确.解析答案B答案4.已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间th的函数表达式是()A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B.x＝60t0≤t≤2.5，1502.5t≤3.5，150－50t3.5t≤6.5C.x＝60t0≤t≤2.5，150－50tt3.5D.x＝60t0≤t≤2.5，1502.5t≤3.5，150－50t－3.53.5t≤6.5答案D答案解析由题意，得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地需2.5h，以50km/h的速度由B地返回A地需3h．所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5t≤3.5时，x＝150；当3.5t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．故x＝60t0≤t≤2.5，1502.5t≤3.5，150－50t－3.53.5t≤6.5.解析5.已知f(x)＝x＋1，x≤－1，x2，－1x2，2x，x≥2，若f(x)＝3，则x的值是()A.2B．－3C.3D.32解析由f(x)＝3得x≤－1，x＋1＝3或－1x2，x2＝3或x≥2，2x＝3，解得x＝3.故选C.解析答案C答案6.下列选项中正确的是()A.函数f(x)＝－x2＋x－6的单调增区间为－∞，12B.函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递增C.函数f(x)＝1x在(－∞，＋∞)上单调递减D.函数f(x)＝－x＋1是增函数答案A答案解析函数f(x)在－∞，12上单调递增，A正确；函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递减，B错误；函数f(x)＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，C错误；函数f(x)＝－x＋1是减函数，D错误．故选A.解析7.已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于()A.－1或3B．1C．－3D．3解析由幂函数的定义可知a2－2a－2＝1，解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，y＝x3，满足在实数集R上单调；当a＝－1时，y＝x－1，不满足在实数集R上单调．∴a＝3.故选D.解析答案D答案8.函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)0，则a的取值范围是()A.a1B．a3C．a1D．a3解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2－a)＋f(4－a)0，得f(2－a)－f(4－a)＝f(a－4)，所以2－aa－4，即a3.故选B.解析答案B答案9.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减．若x10，且x1＋x20，则()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)＝f(x2)C.f(x1)f(x2)D.无法比较f(x1)与f(x2)的大小答案C答案解析∵x10且x1＋x20，∴－x2x10.又函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴f(－x2)f(x1)．而函数f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．∴f(x1)f(x2).解析10．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A­B­C­M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是()答案A答案解析依题意，当0x≤1时，S△APM＝12×1×x＝12x；当1x≤2时，S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝12×1＋12×1－12×1×(x－1)－12×12×(2－x)＝－14x＋34；当2x≤2.5时，S△APM＝12×1×52－x＝－12x＋54.解析∴y＝f(x)＝12x，0x≤1，－14x＋34，1x≤2，－12x＋54，2x≤2.5.再结合图象知应选A.解析11.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是()A.413.7元B．513.7元C.546.6元D．548.7元答案C答案解析由题意易知，付款168元的没有任何优惠，付款423元的是按照9折优惠，所以购物款数为423×109＝470元，所以此人实际上买了168＋470＝638元的商品，若一次购买，应付款500×0.9＋138×0.7＝546.6元．故选C.解析12.已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，fx≥gx，fx，gxfx，则()A.F(x)的最大值为3，最小值为1B.F(x)的最大值为2－7，无最小值C.F(x)的最大值为7－27，无最小值D.F(x)的最大值为3，最小值为－1答案C答案解析由F(x)＝gx，fx≥gx，fx，gxfx知，当3－2|x|≥x2－2x，即当2－7≤x≤3时，F(x)＝x2－2x；当x2－2x3－2|x|，即当x2－7或x3时，F(x)＝3－2|x|，因此F(x)＝x2－2x，2－7≤x≤3，3－2|x|，x2－7或x3＝x2－2x，2－7≤x≤3，3＋2x，x2－7，3－2x，x3，作出其图象如图所示，解析观察图象可以发现，F(x)max＝F(2－7)＝7－27，无最小值，故选C.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13.函数f(x)＝－x2－2x＋3的单调递减区间是________．答案[－1,1]答案解析由题意，得－x2－2x＋3≥0.解得－3≤x≤1；设t＝－x2－2x＋3，y＝f(x)，则y＝t为增函数；所以t＝－x2－2x＋3在[－3,1]上的单调递减区间，便是f(x)在[－3,1]上的单调递减区间；t＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝－1；所以f(x)的单调递减区间为[－1,1].解析14.奇函数f(x)在区间[3,10]上单调递增，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________.解析因为函数在区间[3,10]上单调递增，所以在区间[3,9]上单调递增．所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，最大值为f(9)＝6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2，f(－9)＝－f(9)＝－6.所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10.解析答案－10答案15.已知函数f(x)为定义在[2－a,3]上的偶函数，在[0,3]上单调递减，并且f－m2－a5f(－m2＋2m－2)，则m的取值范围是________．解析由偶函数的定义可得2－a＋3＝0，则a＝5，因为m2＋10，m2－2m＋2＝(m－1)2＋10，且f(－m2－1)＝f(m2＋1)，f(－m2＋2m－2)＝f(m2－2m＋2)，所以m2＋1m2－2m＋2≤3，解得1－2≤m12.解析答案1－2，12答案16.对任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析不妨设h(x)＝min{f(x)，g(x)}，当2－x2x，即－2x1时，h(x)＝x.当2－x2≤x，即x≥1或x≤－2时，h(x)＝2－x2.故h(x)＝x，－2x1，2－x2，x≥1或x≤－2.解析答案1答案其图象如图实线部分，当x≤－2或x≥1时，为抛物线的一部分，当－2x1时，为线段．由图象可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以min{f(x)，g(x)}的最大值为1.解析三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x，x∈[0，2]，4x，x∈2，4].(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．解(1)函数f(x)的大致图象如图所示．(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为[2,4]．答案18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－1.(1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(－∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围．解(1)由题意可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1，此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，故当x＝－1时，函数f(x)min＝－2.答案(2)若f(x)为偶函数，则有对任意x∈R，f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1，即4ax＝0，故a＝0.(3)函数f(x)＝x2＋2ax－1的单调递减区间是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上单调递减，∴4≤－a，即a≤－4，故实数a的取值范围为(－∞，－4].答案19.(本小题满分12分)已知f(x)＝ax2＋23x＋b是奇函数，且f(2)＝53.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ax2＋2－3x＋b＝－ax2＋23x＋b，解得b＝0.又f(2)＝53，∴4a＋26＝53，∴a＝2.答案(2)由(1)知f(x)＝2x2＋23x＝2x3＋23x，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增．证明：设x1x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)·1－1x1x2.∵x1x2≤－1，∴x1－x20，x1x21,1－1x1x20.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上单调递增.解析20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[－1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．解(1)f(x)＝－x－m22－m＋m24，则最大值－m＋m24＝0，即m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.(2)函数f(x)图象的对称轴是x＝m2，要使f(x)在[－1,0]上单调递减，应