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当前位置:首页 > 临时分类 > 北师大版八年级数学下册课件——4.2.2提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时,__________________________________复习:提公因式法2、公因式的系数是________________________;3、字母取多项式各项中都含有的___________;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________.多项式各项系数的最大公因数相同的字母最低次幂先提取“-”号,注意多项式的各项变号;1、下列等式变形中是因式分解的是()A.18a3b=3a2·6abB.a2+3a-1=a(a+3)-1C.a(a+1)=a2+aD.x2-4y2=(x-2y)(x+2y)2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是。3、将下列各式进行因式分解.(2)8ab2-16a2b3(3)-25ab-15a2c(4)-a3b2-2a2b2+ab(1)am-bm课前小测D2a2bm(a-b)8ab2(1-2ab)=-5a(5b+3ac)=-ab(a2b+2ab-1)=-(25ab+15a2c)=-(a3b2+2a2b2-ab)提问:课前小测中的am-bm,若将式子中的m改成x-3,又如何分解呢?am-bm(x-3)(x-3)=(a-b)m(x-3)规律:类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式,实际上与我们学过的am+bm形式类似,只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)你能根据上面的方法,分解下面多项式吗?将a换成a+2呢?(a+2)(x-3)+b(x-3).=(x-3)(a+2+b)将a换成a+1;b换成a-5呢?(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3).=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)式子:3(2a+1)2-9(2a+1)如何分解?=3(2a+1)(2a+1-3)分解因式:a(x-3)+b(x-3)=2(x-3)(a-2)=3(2a+1)(2a-2)=6(2a+1)(a-1)(1)a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)(2)4x(a+b)-2y(a+b)=2(a+b)(2x-y)(3)(3a+2)(x-y)-(6a-1)(x-y)=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]试一试=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)公因式是多项式形式,怎样运用提公因式法分解因式?想一想类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式,实际上与我们学过的am+bm形式类似,只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+--+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+由此可知规律:(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)否否否否对例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)分析:多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解:a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析:多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数,可将+b(y-x)变为-b(x-y),则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解:6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)分析:其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2,则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解:6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)=-3(x-y)2(x-5y)-(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(6)(12mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式:(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2练习二=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)=5x(a+b)2+10y(a-b)2=12(m-n)3-6(m-n)2=a(a+b)[(a-b)-(a+b)]=6(m-n)2[2(m-n)-1]=6(m-n)2(2m-2n-1)=-2ab(a+b)=5(a+b)2(x+2y)分解因式:(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二)8(32)(6)(2abba---=mn(m+n)-m(m+n)2=2(a-3)2-(a-3)=a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)=2(a-b)2(1+3a-3b)=-m(m+n)[n-(m+n)]=2(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7)=(x-a)(a-b-c)=2(a-b)2+6(a-b)3=2(a-b)2[1-3(a-b)]=-m2(m+n)课堂小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即-b+a=a-b(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)教学反思•数学学习方法的应用,本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法,以后在教学中提醒学生数学方法的应用。
本文标题:北师大版八年级数学下册课件——4.2.2提公因式法
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