2019-2020学年新教材高中数学 第2章 等式与不等式章末复习课课件 新人教B版必修第一册

第二章等式与不等式章末复习课体系构建题型探究一元二次方程根与系数的关系【例1】如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜2且k≠1B．k＜2且k≠0C．k＞2D．k＜－2A[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，解得：k＜2且k≠1，故选A.]根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.1．若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是()A．－3B．3C．－1D．1D[∵m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，∴m＋n＝－1，mn＝－2，则m＋n－mn＝－1－(－2)＝1，故选D.]方程组的解集【例2】如果关于x，y的二元一次方程组a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解为x＝1，y＝2，则方程组a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集为()A．{(x，y)|(2,1)}B．{(x，y)|(2,3)}C．{(x，y)|(2,2)}D．{(x，y)|(1,2)}C[由方程组a1x＋b1y＝－2＋a1，a2x－b2y＝4＋a2得a1x－1＋b1y＝－2，a2x－1－b2y＝4，根据题意知x－1＝1y＝2，即x＝2y＝2，解集为{(x，y)|(2,2)}，故选C.]求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种()A．10B．9C．12D．11B[设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30－a－b)本，依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，整理，得2a＋b＝20.①当b＝2时，a＝9，②当b＝4时，a＝8.③当b＝6时，a＝7.④当b＝8时，a＝6.⑤当b＝10时，a＝5.⑥当b＝12时，a＝4.⑦当b＝14时，a＝3.⑧当b＝16时，a＝2.⑨当b＝18时，a＝1.则不同的购书方案有9种．故选B.]一元二次不等式的解法【例3】解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.[解]方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图像开口向上，所以(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.3．若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集是{x|1＜x＜m}，则m＝________.2[因为ax2－6x＋a20的解集是{x|1＜x＜m}，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m1，a＞0⇒m1，a＞0，1＋m＝6a，1·m＝a⇒m＝2，a＝2.]不等式恒成立问题【例4】(1)若不等式x2＋mx－1＜0对于任意x∈{x|m≤x≤m＋1}都成立，则实数m的取值范围是________．(2)对任意－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．(1)－22＜m＜0[由题意，得函数y＝x2＋mx－1在{x|m≤x≤m＋1}上的最大值小于0，又抛物线y＝x2＋mx－1开口向上，所以只需m2＋m2－1＜0，m＋12＋mm＋1－1＜0，即2m2－1＜0，2m2＋3m＜0，解得－22＜m＜0.](2)[解]由y＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，g＝(x－2)m＋x2－4x＋4可看作以m为自变量的一次函数．由题意知在－1≤m≤1上，g的值恒大于零，所以x－2×－1＋x2－4x＋4＞0，x－2＋x2－4x＋4＞0，解得x＜1或x＞3.故当x＜1或x＞3时，对任意的－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零．对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2转化法求参数范围已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值的集合为B＝{y|m≤y≤n}，则①y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k；②y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k.4．若不等式ax2－2x＋20对于满足1x4的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．[解]∵1x4，∴不等式ax2－2x＋20可化为a2x－2x2.令y＝2x－2x2，且1x4，则y＝2x－2x2＝－21x－122＋12≤12，当且仅当1x＝12，即x＝2时，函数y取得最大值12，∴a12即为所求．