因式分解综合应用(讲义及答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根1/6因式分解综合应用（讲义）课前预习1.因式分解的基本方法有______________________________．因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”．其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底．2.把下列各式因式分解．（1）224xyx；（2）221216aa；（3）222221xxyyxy；（4）42627xx．知识点睛1._____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________．①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式．②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________．精讲精练1.把下列各式因式分解．（1）222(2)7(2)8xxxx；（2）22(42)(46)4xxxx；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根2/6（3）(1)(3)(5)(7)15aaaa；（4）(1)(2)(3)(4)24xxxx；（5）22423abab；（6）326116xxx；（7）44x；（8）31x；（9）398xx；（10）376mm．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根3/62.基本事实：若ab=0，则0a或0b．对于方程220xx，可通过因式分解，化为(2)(1)0xx，由基本事实得，20x或10x，即方程的解为2x或1x．利用上述基本事实，可求得方程220xx的解为______________．3.若2222()(1)20xyxy，则22xy_____________．4.已知a，b，c分别是三角形的三边长，且满足222166100abcabbc，则2bac____________．5.阅读下面的学习材料：已知多项式322xxm有一个因式是21x，求m的值．解法：设3222(21)()xxmxxaxb，则323222(21)(2)xxmxaxabxb，比较系数得21120aabbm，解得11212abm，∴12m．根据以上学习材料，解答下面的问题．已知多项式3245xxmx有因式1x，求m的值．6.对于多项式32510xxx，如果我们把2x代入此多项式，发现多项式325100xxx，这时可以断定多项式中有因式2x（注：把xa代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式xa），于是我们可以把多项式写成：322510(2)()xxxxxmxn．（1）式子中m=_______，n=_______；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法将多项式3221310xxx因式分解．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根4/67.将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系．你能据此将2()xpqxpq因式分解吗？xxqpqpx8.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用这样的硬纸片拼成一个新的矩形，如图2．1a1aa11a1a图1图2①用两种不同的方法，计算图2中矩形的面积；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根5/6②由此，你可以得到一个等式为______________________．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示，baba图3①请用拼图的方法推出一个完全平方式，并画出你的拼图；②请用拼图的方法推出22252aabb因式分解的结果，并画出你的拼图．【参考答案】课前预习1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法一提二套三分四查2.（1）2()()xyxyx（2）2(2)(4)aa（3）2(1)xy（4）2(3)(3)(3)xxx知识点睛1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法；基本方法①重复出现，设元②分组分解法，式子结构精讲精练1.（1）2(1)(4)(2)xxx（2）4(2)x知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根6/6（3）2(2)(6)(810)aaaa（4）2(5)(510)xxxx（5）(1)(3)abab（6）(1)(2)(3)xxx（7）22(22)(22)xxxx（8）2(1)(1)xxx（9）2(1)(8)xxx（10）(1)(2)(3)mmm2.x=0或12x3.24.05.m=86.（1）-3，-5（2）3221310(1)(2)(5)xxxxxx7.2()()()xpqxpqxpxq，画图略8.（1）①2121saa，22(1)sa；②22(1)21aaa（2）①222()2abaabb，拼图略；②22252(2)(2)aabbabab，拼图略