数学教学中培养学生探索能力的策略及启示

数学教学中培养学生探索能力的策略及启示[摘要]本文从教育学、心理学的有关理论出发，提出数学教学中可通过创设问题情境，加强问题的变式、引申和推广，引导学生解题后主动反思;来培养学生的探索能力，并提出了一些建议。[关键词]探索;问题情境;变式、引申与推广;反思众所周知，数学研究是一种探索性的活动。正如著名数学教育家波利亚(G·Polya)认为:掌握数学意味着什么呢?……学生除去必须掌握逻辑分析方法外。还必须掌握探索性思维能力。美国心理学家布鲁纳也指出:“探索是数学教学的生命线。”数学中的探索性思维从数学发端即已开始了。但由于数学家们历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述，因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载。历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法”。数学中的探索性思维在现代得到了专门研究。波利亚在这方面做出了突出贡献，在他的一些重要专著，如《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等提出了探索性思维的许多基本原则。他认为:数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生们自己领会发现的原则并付诸实践。就数学教学而言，如何培养学生的探索能力是我们教学工作者所要积极思考的问题。问题是数学的心脏，在数学教学中，只有精心设计问题，才能培养学生的探索能力，为此，我就这个总是谈谈自己的看法。1.精心创设问题情境，激发学生的认知矛盾冲突，使学生养成爱探究、爱思考的习惯。苏霍姆林斯基说过:“在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，创设问题情境，可以让学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人。”创设问题情境正是为了满足学生的这一种需要，教师在教学中有意创设情境，促使学生积极参与活动，激发学生的好奇心和求知欲。正如波利亚所说:要使学生对数学真正产生兴趣，让学生从无感情的符号中获得真实生动的愉悦，这并不是一件容易的事，为此，他强调教师应当把自己看成一个推销员，把数学知识推销给自己的学生。如果学生对你讲的问题不感兴趣，不愿花力气去研究，那么，教师就应该想方设法改进推销方式，重新“包装”你的产品。创设一种教学中的问题情境应该是一条行之有效的方式。正如古希腊学者亚里斯多德说得好:“思维自疑问开始。”设计有探索因素的问题情境，以激发学生的认知矛盾冲突，可以激起学生自己积极主动的思维活动，引导学生生动活泼地学习，经过学生主动的分析问题，探索并提出解决问题的方法，以达到融会贯通地掌握知识，发展智力。现有的大量教学实践一再表明，学生借助于自己的智慧和努力，通过观察、思考、猜测、归纳得出的结论和方法，比教师详细讲解而获得的，所留下的印象要深刻多，运用起来也更加得心应手，这是因为他们亲身经历了一个合情合理的探索过程。因此，在数学教学中，教师要注意精心设计问题，不要轻易地将方法和结论“施舍”给学生，而应当鼓励学生大胆地去猜想、去探索，正如波利亚所说:“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己找出来。”要努力让学生去探索知识的形成过程、定理和结论的发现过程，养成良好的习惯。从认知心理学的角度来看，建构主义的数学学习观也认为:数学学习并非是被动的接受过程，因此，我们就不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识;与此相反，我们必须充分肯定学习过程的创造(再创造)性质以及学生的创造性才能。在教学中应当牢固树立“以学生为主”的思想，精心创设问题情境，让学生成为探索问题的主体，使问题在浓厚的探求气氛中得到解决。但是，如何创设问题情境?本着什么思想设置?就我一个学期来的教学体会看：以情感为目标创设情境，以激活学习者学习的动机、需求;以认知为目标创设情境，用于对学生探索的方向，进行必要的控制，防止学生的思维游离于教学目标之外，从而顺利完成教学任务;以能力为目标创设情境，使问题具有适宜的难度。其次，创设问题情境，还应注意教学内容的特点和学生对情境的不同反应。不妨以教学内容为例。由于概念是对客观事物的一般本质特征的反映。它是同人们的分类行为紧密相连的。因此，在数学教学概念中的情境应在有关事物分类中进行，教师的主要任务是启发和引导学生独立的发现或深刻的理解数学概念的本质特征。在数学规律教学中，创设问题情境应注重数学规律是如何发现的，怎样被抽象概括或证明的，它应运的范围以及应用时应注意的问题等。当然，对于每个数学规律并无必要也不可让学生亲自探索并发现它，但是应让学生亲自经历一些典型的数学规律的发现过程，学习发现的途径和方法却是非常必要的。同时，有条件的学校围绕教学内容的引入、递进、深化，数学教师应充分利用图表、挂图、模型、电脑、电视、幻灯、录像等多媒体现代化教学手段，创设能启迪学生探索思维的教学情境。总之，创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学规律;创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣;创设开放性问题情境，引导学生积极思考;创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念，创设新异悬念情境，引导学生主动参与探索讨论;创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点。当然，在创设问题情境时也不是随心所欲，应注意遵循以下几个原则：(1)要有难度。但须在学生的“最近发展区”内，使学生可以“跳一跳，摘到桃子”。(2)要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。(3)要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱。(4)要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口。(5)要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深。2.加强问题的变式、引伸与推广，培养学生灵活思维和探索发现的能力。例1:正三角形中任一点P到各边的距离之和为定值(证明略)推广1:边相等的凸n边形内一点P到各边的距离之和为定值。推广2:角相等的凸n边形内一点P到各边的距离之和为定值。思维发展心理学认为，思维是在实践活动中发生和发展的。在注重问题变式、引伸和推广的教学活动中，学生由于被激发起好奇欲望、探索欲望和创造欲望，所以他们就积极地去探索、去研究，并且将所获得的材料、信息在自己的大脑中进行“分析和综合、抽象和概括，归纳和类比、实验和猜想、一般化和特殊化等一系列新的、高级的、复杂的思维操作”，而每经过这样的一次过程，学生不仅创造出一个新颖、独特的“产品”，而且，尤其学生在活动中，由于努力地、不断地去探索、去推广结论，所以，久之就会自然养成一种爱探索问题的良好习惯，进而也会逐步培养和发展探索问题的能力。当然，对问题进行变式、引伸和推广，也有很多方式。不妨以变式为例，我们可以通过针对要领的内涵与外延设计变式问题，弄清其内涵与外延的过程中，进行深刻的探索思维;针对一些数学要领、公式、定理因内容或形式的相似相近易造成混淆，而在教学中设计辨析型变式问题，通过解法变式，培养学生的求异探索思维。此外，还可通过语言变式、一式变用、一题多解变式、一题多变变式等，以达到培养学生的探索能力。3.注重引导学生解题后主动回顾、反思，优化学生探索思维的品质，使学生由“学会”变为“会学”。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出:“儿童在学习在遇到困难的原因之一，就是知识往往变成了不能移动的重物，知识被积累起来似乎是‘为了储备’，它们‘不能进入周转’，在日常生活中得不到运用，而首先是不能用来去获取新的知识。”布鲁纳也指出:“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的寿命。”通过解题后的反思可使学科的知识结构转化为学生的知识结构，能使零星的知识结构成为完善的知识结构。现代认知心理学认为，在解数学题这一心理活动中，包括输入阶段—同化或顺应阶段—运用阶段。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。反思是一种积极的思维活动和探索行为，反思是同化，是探索，是发现，是再创造。通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移;通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。正如波利所说:“在刚完成任务，而且当他的体验在头脑中还是新鲜的时候，去回顾他所做的一切，有利于深究他刚才克服困难的实质。”所以他在著名的《怎样解题》一书中提供的“怎样解题表”将解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤。那么，一个数学问题解决以后，应怎样反思呢?笔者认为，至少应引导学生对解题中所涉及的数学思想方法进行反思;对解题过程进行反思;对解题策略进行反思;对解题涉及的知识进行反思;对解题活动中有联系的问题进行反思;对问题的表征进行反思;对解题的结果进行反思。具体来讲，可从以下几个方面反思:(1)这个题我是怎样解出来的?解题的思路是怎样的?关键之处何在?(2)已给出的解法是不是最佳选择?是不是还有另一条路可走?(3)所有不同的思路有无共性?这种共性意味着什么?(4)通过解这个题目我有什么收获(在知识上、技巧上、思维策略上等)?有什么教训?(5)这个问题可不可以进行变式、引伸或推广?等等。4.建议从以上可以看出，探索能力的培养与问题的设计、变式、引伸、推广很有关，这就是要求教师应有较高的素质。要培养学生的探索能力，首先要求教师要有探索能力，要会对问题设计、变式、引伸和推广，则教师应具有对初等数学研究的能力，如果教师没有创造性探索问题的实际经验，就难以唤起、引导、帮助、鼓励和赏识学生的创造性探索活动。正如波利亚所说:“如果一个教师连非常规问题都没有解决过，从没有经历过发现的紧张和成功的喜悦，如果他也看不到自己的学生有过这种紧张与成功，那么他就应该另找职业，而不应再教数学。”其次，要创造宽松和谐的教学氛围，倡导教学民主。正如教育家蜀杰斯指出:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”而探索思维不是一般的思维，是一种创造性的活动。这就要求教师在教学实践中注重创设问题情境，慢慢诱导，不要急于求成，要在平时训练中循序渐进，由易到难，精心设计问题，注重学生的主体地位，由学生自己探究、体验数学知识的形成过程和定理、结论的发现过程。正如德海纳特所说:“所有有活力的思想都有一个缓慢的过程，应给学生足够的时间。”同时，还要针对学生的实际情况有区别地要求不同的学生，采用不同的方法。比如，对低年级和中差生多设计一些难度较低的直观性的问题，让学生去观察、实验、思考、探索、猜想、验证;对高年级和优等生则可设计一些难度较大、新颖的问题，引导学生去探究发现数学结论。当然，在具体的教学实践中，可根据学生的实际情况，比如，通过分组教学，同学互相交流讨论，从而培养学生的探索性思维能力。最后，要培养学生的探索能力，由于探索性活动是一种创造性活动，因此，一定会有许多艰难，这就要求教师在教学中注意将“情感教育”、“挫折教育”和“成功教育”有机的结合起来，培养学生良好的情感和顽强的意志。正如波利亚所指出:“教学生解题是意志的教育……，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”当然，也要纠正认为培养学生探索思维就不在乎数学知识的学习的错误观念;同时，又要避免脱离学生的自然和社会环境进行枯燥无味的“智力游戏”。正如弗赖登塔尔所认为“如果数学是无用的，它就不会存在”。“不能忘记数学在社会中扮演的角色，从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然属于社会的”。还要注意学生探索能力的形成与发展有一个过程，是渐进的而不是突发的，学生不可能一开始就能独立探索，而仍需要教师的大量指导;更要避免认为培养学生探索思维高于一切的观念。总之，教学有法，教无定法，只要广大数学教师热爱教学工作，喜爱数学，