2019-2020学年高中物理 第一章 机械振动 第3节 简谐运动的图像和公式随堂演练巩固提升课件

[随堂检测]1.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析：选AC．由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝Fm＝－kxm可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．2．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：选AD．由x＝Asinπ4t知周期T＝8s．第1s、第3s、第5s间分别相差2s，恰好是14个周期．根据简谐运动图像中的对称性可知A、D选项正确．3．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，选向右的方向为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的是()解析：选D．从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确．4．如图所示为一简谐运动的振动图像，在0～0.8s时间内，下列说法正确的是()A．质点在0和0.8s时刻具有正向最大速度B．质点在0.2s时刻具有负向最大加速度C．0至0.4s质点加速度始终指向－x方向不变D．在0.2s至0.4s时间内，加速度方向和速度方向相同解析：选D．在0和0.8s时刻具有负向的最大速度，而不是正向，故A错；0.2s时刻加速度方向指向平衡位置即正向，故B错；0至0.4s质点加速度方向指向x正方向不变，故C错；0.2s至0.4s内，加速度方向和速度方向相同，D对．5．某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期．解析：由题图读出振幅A＝102cm简谐运动方程x＝Asin2πTt代入数据－10＝102sin2πT×7得T＝8s.答案：102cm8s[课时作业]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()解析：选B．由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．如图为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B．振动质点在3.5s时的位移大小大于1.5s时的位移大小C．质点振动的振幅为10cmD．质点在第1s末和第3s末位移的方向相反解析：选D．轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆弧，x－t图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A选项不正确．由简谐振动的对称性，振动质点在3.5s时的位移大小等于1.5s时的位移大小，B选项不正确．质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5cm，C选项不正确．质点在第1s末的位移方向为正，第3s末位移方向为负，故选项D是正确的．3．有一个弹簧振子，振幅为0.6cm，周期为0.5s．初始时具有正方向的最大加速度，则它的振动方程为()A．x＝0.6sin4πt＋π2cmB．x＝0.6sin4πt－π2cmC．x＝0.6sinπt＋π2cmD．x＝0.6sinπt＋3π2cm解析：选B．由题意，A＝0.6cm，2πT＝4π，初始位置加速度正向最大，即在负方向的最大位移处，初相位为φ＝－π2或φ＝3π2，振动方程为选项B．4.在做单摆振动过程中的位移与时间关系图像的实验时所用的装置如图所示，图中的B为装沙的漏斗，当匀速拉动下面的木板时，在单摆摆动的过程中，B中漏出的沙在木板上留下的图形就是简谐运动中的位移x与时间t的图像．对于该图像，下列说法中正确的是(漏斗的质量相对沙子而言较小，但漏斗大小不可忽略不计)()A．由该图像可以看出单摆的周期是一个恒量B．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变大C．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变小D．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且先变大后变小解析：选B．由单摆的周期公式可以看出周期与摆球的质量无关，但是此实验过程的漏斗相当于摆球，它的质量是变化的，虽然质量不影响周期，但是摆长却影响周期．而单摆的摆长是悬点到摆球质心(一般是球心)间的距离，而漏斗在漏沙的过程中，其质心是下降的，当沙漏完的瞬间，质心突然上升，也就是说漏斗在摆动的过程中，其摆长是先增大，后减小．但是在木板上反映出来的是漏沙的过程，当沙漏完后其周期变小，在木板上沙的图像中反映不出来．由以上分析可知，B选项正确．5．一弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在T2－Δt和T2＋Δt(Δt是极短的时间)两时刻，振子的：①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同．以上选项中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D．由振动图像可看出，在T2－Δt和T2＋Δt两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D．6．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A．0～0.3sB．0.3～0.9sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2s解析：选D．质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．7．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m，带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E方向向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么()A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB．小球做简谐运动的振幅为2qEkC．运动过程中小球的机械能守恒D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析：选A．最初点算是振幅，小球做简谐运动的平衡位置是Eq＝kx，所以x＝Eqk，所以振幅为Eqk，由于弹簧一直处于拉伸状态，当到达最左边时候距离最右边时候2倍振幅，所以弹簧的形变量为2qEk，由于有除了弹力和重力以外的电场力做功，所以机械能不守恒，D该是弹性势能、电势能、动能的总量不变．二、多项选择题8．如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析：选BD．由图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故B对，A错．若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故C错，D对．9．一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是6HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝4s时，质点所受的合外力为零解析：选BC．从振动图像可知振幅A＝2cm，周期T＝4s，则频率为f＝1T＝0.25Hz.t＝3s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t＝4s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大．10．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()A．质点的振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选ACD．振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图图像可看出，质点运动的周期T＝4s，其频率f＝1T＝0.25Hz；10s内质点运动了52T，其运动路程为s＝52×4A＝52×4×2cm＝20cm；第4s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1s和t＝3s两时刻，由题图图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B项正确．A、C、D均错误．三、非选择题11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)振幅、周期各是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？(4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式．解析：由图上的信息，结合质点的振动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移x＝10cm，所以振幅A＝10cm；质点完成一次全振动的时间为4s，则周期T＝4s.(2)在1.5s以后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动．(3)质点2s末时在平衡位置，因此位移为零．质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程10cm×4＝40cm.(4)因为A＝10cm，T＝4s，2πT＝π2，φ0＝0，所以简谐运动的表达式x＝10sinπ2t.答案：(1)10cm4s(2)负方向负方向(3)040cm(4)x＝10sinπ2t12．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是多少？解析：(1)由题图乙可知：T＝0.8s所以f＝1T＝10.8Hz＝1.25Hz.(2)t＝0时x＝－4cm，故开始时刻摆球在B位置．(3)根据T＝2πlg，所以l＝T2g4π2≈0.16m.答案：(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m