2019-2020学年高中物理 第一章 机械振动 本章优化总结课件 教科版选修3-4

本章优化总结第一章机械振动简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性．简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度(回复力)、位移、动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．在实际问题中利用简谐运动的周期性和对称性解题很方便．一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经________的时间第三次经过P点．[解析]若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3s；由P到B，再由B到P共历时2s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1s，从而可知T4＝4s，周期T＝16s．第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2s，则需时t＝16s－2s＝14s.若沿图中②的方向第一次过P点，则有3－tOP＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而tOP＝tPO由以上两式可解得tOP＝tPO＝13s，T′＝163s则质点第三次过P点历时t′＝T′－2＝103s.[答案]14s或103s有关振动图像的问题1．简谐运动的图像不是振动质点的轨迹：做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如单摆)．这种往复运动的位移图像，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x－t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像．2．简谐运动的图像问题(1)“识图”：就是给出简谐运动的图像，能明白此图的物理意义，明白它反映出一些什么规律，图像给我们提供了哪些信息等等．(2)“画图”：就是在所给条件下画出简谐运动的图像．然后根据图像解决相关问题．(3)“用图”：就是运用简谐运动的图像处理有关简谐运动的问题．它体现出将抽象的、模糊的题设情景，变化为形象的、直观的图像的能力，实现了抽象思维与形象思维的结合．(多选)如图所示，下列说法正确的是()A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反C．振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等[解析]A、B两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．t＝0.1s和t＝0.3s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－kxm可知B正确．t＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t＝0.3s时，速度为零，动能最小，D错．[答案]BC单摆四性的应用1．等时性：单摆的小角度摆动时可视为简谐运动，完成每次全振动所用的时间相等，即为单摆的周期．单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量和振幅无关．2．重复性：单摆的振动是具有周期性的．振动过程中，振动的位移、速度、动量、动能、回复力都随时间周期性变化．因此，在具体分析问题时必须考虑到由于单摆运动的重复性造成的多解性．3．对称性：单摆的运动过程关于平衡位置对称，主要表现在平衡位置两侧当摆角相同时，摆球的速率、动量的大小、动能相同，两侧的最大高度、最大摆角相等．4．等效性(1)等效摆长：等效摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．(2)等效重力加速度①公式中g由单摆所在的空间位置决定．由GMR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s2.②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g′＝g±a.如轨道上的卫星a＝g，单摆处于完全失重状态，等效重力加速度g′＝0；如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度g′＝g＋a.两个等长的单摆，一个放在地面，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的同时，第二个摆振动n－1次，如果地球半径为R，那么第二个摆距离地面的高度为多少？[解析]设第二个摆距离地面的高度为h，则距离地心距离为R＋h，设此处的重力加速度为g′，地表处的重力加速度为g.由万有引力定律有mg＝GMmR2，mg′＝GMm(R＋h)2则gg′＝(R＋h)2R2再由单摆周期公式T＝tn＝2πlg，T′＝tn－1＝2πlg′所以(R＋h)2R2＝n2(n－1)2解得：h＝Rn－1.[答案]Rn－1