2019-2020学年高中物理 第四章 机械能和能源 第1节 功课件 教科版必修2

第四章机械能和能源第1节功第四章机械能和能源1．知道功的定义，理解做功的两个必要因素．2．掌握功的公式W＝Fxcosα，知道公式中各个字母所代表的物理量和功的单位．(重点)3．知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功．4．总功的计算以及变力做功的求解．(难点)一、做功与能量的变化1．功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了______，那么力对物体做了功．2．功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是__________的过程．位移能量变化二、功的计算公式1．力F与位移x同向时：W＝______．2．力F与位移x有夹角α时：W＝___________，其中F、x、cosα分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦．3．各物理量的单位：F的单位是______，x的单位是___，W的单位是________，即焦耳．FxFxcosα牛顿米牛·米三、功的正负合力的功1．正功、负功的条件α范围cosα范围W正负0≤α＜90°cosα＞0W＞0α＝90°cosα＝0W＝090°＜α≤180°cosα＜0W＜02．正功、负功的物理意义(如图所示)(1)力F是动力，对物体做___功．(2)力f是阻力，对物体做___功，或说物体克服f做___功．(3)力N和G既不是动力，也不是阻力，不做功．正负正3．合力的功物体受多个力的作用发生了位移，______对物体所做的功等于各分力对物体所做功的________．合力代数和力F1对物体做了20J的功，力F2对物体做了－100J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大小，所以F2对物体做的功多．对功的理解1．功的决定因素做功具有两个必不可少的决定因素：(1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移．力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．2．公式W＝Fxcosα的理解(1)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角．(2)公式可以表达为W＝F·xcosα，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·x，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．3．功的正负(1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力；力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，阻碍物体运动．(2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量；物体克服外力做功，向外输出能量，即负功表示物体失去了能量．(3)判断力是否做功及做功正负的方法：①看力F与x的夹角(常用于恒力做功的情况)；②看力F与v方向的夹角(常用于曲线运动的情形)．4．总功的计算由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcosα求合外力的功．(2)先根据W＝Fxcosα，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．(1)公式W＝Fxcosα仅适用于恒力做功的情况．(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．如图所示，质量为2kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10N的拉力作用，使物体从A点移到B点，移动距离为x＝2m，已知地面与物体之间的动摩擦因数μ＝0．2．(g取10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)求：(1)拉力对物体做的功．(2)重力对物体做的功．(3)弹力对物体做的功．(4)摩擦力对物体做的功．(5)合外力对物体做的总功．[解析]只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．(1)拉力F做功：WF＝F·x·cos37°＝10×2×0．8J＝16J．(2)重力G做功：WG＝mg·x·cos90°＝0．(3)弹力N做功：WN＝N·x·cos90°＝0．(4)摩擦力f做功：Wf＝f·x·cos180°＝－μNx＝－μ(mg－Fsin37°)·x＝－5．6J．(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和．W总＝WF＋WG＋WN＋Wf＝16J＋0＋0－5．6J＝10．4J．法二：可先求出合力，再求合力做的总功．用正交分解法求合力．F合＝Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝5．2N，W总＝F合·x·cos0°＝5．2×2×1J＝10．4J．[答案](1)16J(2)0(3)0(4)－5．6J(5)10．4J计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每个力的方向，求出合外力并确定其方向．(2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向．(3)根据定义式W＝Fxcosα求出每一个力的功，求出所有外力做功的代数和，也可以根据公式W合＝F合xcosα直接求出合外力的功，即可得总功．(4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同，求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功．1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s．从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中的甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3解析：选B．在第1s内，滑块的位移为x1＝12×1×1m＝0．5m力F做的功为W1＝F1x1＝1×0．5J＝0．5J第2s内，滑块的位移为x2＝12×1×1m＝0．5m力F做的功为W2＝F2x2＝3×0．5J＝1．5J第3s内，滑块的位移为x3＝1×1m＝1m力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J所以W1＜W2＜W3，故应选B．变力做功的计算1．平均值法当力F的大小发生变化，且F成线性变化时，F的平均值F′＝F1＋F22，用F′计算F做的功．2．图像法变力的功W可用F－x图线与x轴所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．3．分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．4．等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相反．物体做曲线运动时，可把运动过程细分，每一小段做功为Fl，整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即W＝Fl路程．某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1．5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．[思路点拨]解决本题的两个关键点：(1)把变力做的功转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．[解析]绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fxcosα求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．由几何关系知，绳的端点的位移为x＝hsin30°－hsin37°＝13h＝0．5m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fx＝100×0．5J＝50J．故绳的拉力对物体所做的功为50J．[答案]50J2．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态．用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做了多少功？解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力大小F＝kx．因该力与位移成正比，可用平均力F－＝kx2求功，W＝F－x＝12kx2．法二：F－x图像如图所示，△OxA的面积大小即为克服弹力做的功W＝12kx2，拉力做的功WF＝W＝12kx2．答案：12kx2关于摩擦力的功和相互作用力的功1．摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．①如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．②手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．甲乙(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．①如图甲所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功．②如图乙所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．①如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车B做正功．②如图乙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．2．作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由W＝Fxcosα不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相等．(1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负．(2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间水平距离为L．在滑雪者经过AB段运动的过程中，摩擦力所做的功()A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三种情况都有可能[解析]设斜坡倾角为θ，滑雪者在斜坡上滑行距离为x1，在水平面上滑行距离为x2，则Wf＝μmgcosθ·x1＋μmgx2＝μmg(x1cosθ＋x2)＝μmgL．[答案]C3．如图所示，有一平板小车，长度为L＝1m，质量M＝10kg，静止在光滑的水平面上．在小车的左端放置一质量为m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0．25．今在物块上施加一作用力F＝16N，经过一段时间后物块到达小车的另一端(g取10m/s2)，求：(1)这一过程中力F做的功多大？(2)摩擦力对m和M做的功各为多少？解析：分别对物块、小车受力分析，物块与小车之间的摩擦力f＝f′＝μmg＝0．25×4×10N＝10N由牛顿第二定律得对物块：F－f＝ma物，得a物＝F－fm＝16－104m/s2＝1．5m/s2．对小车：f′＝Ma车，得a车＝f′M＝1010m/s2＝1m/s2．设F作用时间t后物块到达小车的右端，物块与车之间的位移关系为12a物t2＝12a车t2＋L解得t＝2s上述过程中物块、小车发生的位移分别为x1＝12a物t2＝12×1．5×22m＝3mx2＝12a车t2＝12×1×22m＝2m所以力F对物块做的功WF＝F·x1＝16×3J＝48J摩擦力对物块做的功Wf＝f·x1cos180°＝－10×3J＝－30J摩擦力对小车做的功Wf′＝f′·x2＝10×2J＝20J．答案：(1)48J(2)－30J20J