2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4

第4节单摆学习目标素养提炼1.知道什么是单摆以及单摆做简谐运动的条件．2.通过实验探究单摆的周期与摆长的关系．3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆测定重力加速度.物理观念：单摆的周期、摆长科学思维：单摆模型科学探究：探究单摆的周期与摆长的关系、用单摆测定重力加速度01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、单摆1．组成：(1)________线；(2)小球．2．理想化要求(1)细线形变要求：细线的________可以忽略．(2)质量要求：细线质量与小球质量相比____________．(3)细线长度要求：球的________与线的长度相比可以忽略．(4)受力要求：忽略摆动过程中所受____________．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、________小的球和尽量________且弹性小的线．长细伸缩可以忽略直径阻力作用体积细3．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿__________方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向__________，即F＝－mglx.(3)运动规律：单摆在____________时做简谐运动．圆弧切线正比平衡位置偏角很小[思考]结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？提示：都不能．(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)、(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略．二、单摆的周期1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：____________.(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量________．②振幅较小时周期与振幅________．③摆长越长，周期________；摆长越短，周期________．控制变量法无关无关越长越短2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝tN计算它的周期．(2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋D2求出摆长．(3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T­l、T­l2或T­l图象，得出结论．3．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家__________首先提出的．(2)公式：T＝2πlg，即T与摆长l的二次方根成_______，与重力加速度g的二次方根成________．[判断正误](1)单摆的振幅越大周期越大．()(2)单摆的周期与摆球的质量无关．()(3)摆长应是从悬点到摆球球心的距离．()惠更斯正比反比×√√三、利用单摆测重力加速度1．理论基础：由T＝2πlg知g＝4π2lT2.2．测量物理量：测出单摆的摆长l和________，就可以求出当地的重力加速度．周期T[思考]已知摆长l及周期T求重力加速度g时，除了用计算法还可以用什么方法？提示：由T＝2πlg可得l＝g4π2T2.所以还可以用画l­T2图象的方法，其中图象的斜率为g4π2.要点一单摆的回复力及运动规律[探究导入](1)如图所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？提示：如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆．(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？提示：重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力，如图所示.提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．1．单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mgsinθ.2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈xl，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－mglx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．[易错提醒]1单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5°以内，误差不超过0.01%.2在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力不为零，但此时回复力为零，合外力不为零.[典例1]下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力[思路点拨]回复力是按效果命名的，可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力．[解析]单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故选项B正确，A、D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合力不为零，所以选项C错误．[答案]B[规律总结]关于单摆的回复力的两点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，“摆线拉力”与“重力沿摆线方向的分力”的合力提供向心力，这是与弹簧振子的不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力等于回复力．1．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零解析：摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为零，但合力提供向心力，加速度不为零，且方向沿摆线指向悬点，C、D错；由简谐运动特点知B正确．答案：B2．(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确．答案：CD要点二对单摆周期公式的理解及应用[探究导入]如图所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有哪些？应如何设计实验方案进行探究？提示：由于变量比较多，可能有单摆的振幅、质量、摆长，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)．(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同．(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同．1．实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心(均质球)的长度，即l＝l′＋d2，l′为摆线长，d为摆球直径．2．单摆的周期公式T＝2πlg在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用．3．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期．4．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同．[典例2]有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆做30次全振动用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变多少？[解析](1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2πlg，由此可得g＝4π2lT2，只要求出T值代入即可．因为T＝tn＝60.830s≈2.027s，所以g＝4π2lT2＝4×3.142×1.022.0272m/s2≈9.79m/s2.(2)秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有TT0＝ll0，故有：l0＝T20lT2＝22×1.022.0272m≈0.993m.其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02m－0.993m＝0.027m.[答案](1)9.79m/s2(2)缩短0.027m[规律总结]涉及单摆周期问题的三点注意(1)单摆的周期公式T＝2πlg中共涉及三个物理量——周期T、摆长l和当地重力加速度g，只要已知两个量，就可以求出第三个量．(2)改变单摆振动周期的途径①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．(3)明确小角度情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．3．一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为()A．T1T2＝TB．T1＝T2TC．T1T2＝TD．T1T2T解析：弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，单摆拿到北京后周期变小．答案：A4．有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16.(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？(2)若将摆长缩短为原来的12，在月球表面时此摆的周期为多大？解析：(1)由单摆周期公式可知T月＝2πlg月①T地＝2πlg地②因为秒摆的周期为2s，则①式除以②式得，T月＝T地g地g月≈4.9s.(2)摆长变为l2时，在地球表面该单摆的周期变为T′地＝22T地＝2s则在月球表面此摆的周期T′月＝T′地g地g月＝2×6s≈3.5s答案：(1)4.9s(2)3.5s要点三用单摆测定重力加速度[探究导入]用如图所示的单摆测重力加速度的实验中，选择什么样的材料来制作单摆？为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？单摆的周期往往是一个较小的数值，如何较为准确地测量单摆的周期？提示：选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选密度较大，直径较小的．应以摆球经平衡位置时作为计时开始与停止的时刻．把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)后放开它，用秒表测量单摆完成n次全振动(30次或50次)所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期，即T＝tn.1．仪器和器材摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等．2．实验步骤(1)做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在支架上，摆长最好能有1m左右，这样可使测量结果准确些；(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测量出摆球的直径d，精确到毫米，则l＝l′＋d2即为单摆的摆长；(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间，计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T；(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T.3．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值．设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s加速度g/(m·s－2)g的平均值/(m·s－2)123g＝g1＋g2＋g33＝(2)图象法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl.作出T2l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g.(3)作T2l图象的优点：用图象法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响．由于Tl的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2l的图象，目的是为了将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．[典例3](1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算