2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修

第3节简谐运动的回复力和能量学习目标素养提炼1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征．2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律．3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律.物理观念：回复力、机械振动中的动能和势能科学思维：动力学观点、能量守恒观点01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、简谐运动的回复力1．回复力项目内容定义振动质点受到的总能使其回到__________的力方向指向____________作用效果使振动质点总能________平衡位置平衡位置平衡位置回到2.简谐运动的动力学特征(1)动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动．(2)表达式：简谐运动的回复力F与位移x间的关系为F＝________.[判断正误](1)回复力的方向总是与位移的方向相反．()(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．()正比平衡位置－kx√××二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是________和________互相转化的过程．(1)在最大位移处，________最大，________为零．(2)在平衡位置处，________最大，________最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．动能势能势能动能动能势能守恒理想化[思考]如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m.简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中物体振动过程中的能量转化关系．提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．要点一简谐运动的回复力[探究导入]如图所示为弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x，弹簧振子振动系数为k.(1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何？大小是多少？在B点呢？(2)弹力的作用是什么？(3)弹力的大小与位移是什么关系？提示：在A点，方向由A指向O，大小为kx；在B点，方向由B指向O，大小为kx.提示：使振子回到平衡位置．提示：弹力的大小与位移成正比关系．1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－kmx，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．[典例1]如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A．0B．kxC.mMkxD.mM＋mkx[解析]当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，得a＝kxM＋m，以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝mM＋mkx，D正确．[答案]D[规律总结]理解回复力的两点注意(1)分析物体做简谐运动的回复力，首先要明确回复力是效果力，是由物体受到的力来充当的，不要认为回复力是物体受到的一种新力．(2)对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用．1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案：C2．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是()A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案：AD要点二简谐运动中各个物理量的变化规律[探究导入]如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端．(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？(2)振子在振动过程中由A→B点时加速度如何变化？提示：最大．提示：先减小后反向增大．1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化．弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小．2．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：振子的运动A→OO→A′A′→OO→A方向向右向左向左向右位移大小减小增大减小增大方向向左向右向右向左回复力大小减小增大减小增大方向向左向右向右向左加速度大小减小增大减小增大振子的运动A→OO→A′A′→OO→A方向向左向左向右向右速度大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变[易错提醒]1在简谐运动中，相邻两次经过同一位置时，由于势能相等，所以动能相等；相邻两次经过同一位置时，速度大小相等、方向相反.2在简谐运动中，当振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，由于势能相等，所以动能相等，此时速度大小也相等.[典例2](多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变[解析]小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项正确．[答案]ABD[方法技巧]分析简谐运动中速度的变化情况的两种方法方法一：根据受力(回复力)分析运动——即回复力与速度同向(靠近平衡位置)时，做加速运动；当回复力与速度反向(即远离平衡位置)时，做减速运动．方法二：依据能量转化情况分析——即振动位移增大(远离平衡位置)时势能增大，动能减小，速度减小；当振子的位移减小(靠近平衡位置)时，势能减小，动能增大，速度增大．3．(多选)关于质点做简谐运动的说法正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．答案：AD4．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．t2到t3时间内动能先增大再减小C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误．答案：AC1．运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动，通常的问题判定中很少应用这个方法．2．动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足F＝－kx的规律，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法．操作步骤如下：(1)物体静止时的位置即为平衡位置，并且规定正方向；(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对物体进行受力分析；(3)将力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力；(4)判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx.科学思维——判断振动为简谐运动的方法一质量为m、底面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．解析：以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块被压入水中x后所受力如图所示，以向下为正方向，则F回＝mg－F浮①又F浮＝ρgS(Δx＋x)②由①②两式得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx即F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木块的振动为简谐运动．答案：木块的振动是简谐运动1．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()解析：根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确．答案：C2．(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，C、D正确．答案：CD3．一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内()A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的弹性势能越来越大D．振子的速度方向与位移方向相反解析：加速度越来越大，说明振子远离平衡位置，所以速度越来越小，动能越来越小，弹性势能越来越大．因位移方向始终背离平衡位置，所以此过程中位移与速度同向，所以正确的只有C项．答案：C4．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点