2019-2020学年高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第二节 万有引力定律的应用课件 粤教版

第三章万有引力定律及其应用第二节万有引力定律的应用第三章万有引力定律及其应用1.会用万有引力定律计算天体的质量．2.了解海王星和冥王星的发现过程．3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题．4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．一、计算天体的质量(以地球为例讨论)1.基本思路月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的____________提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．2.计算表达式设M是地球的质量，m是月球的质量，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r.则有：GMmr2＝m2πT2r解得：M＝____________．万有引力4π2r3GT23.如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的_______和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的_______，也可以算出行星(或中心天体)的质量．周期距离1．根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？提示：求出的是地球的质量，因为利用F万＝F向只能求出中心天体的质量．二、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了___________和冥王星．这两颗星的发现进一步证明了_______________定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．海王星万有引力三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度1.人造卫星卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是其所需的向心力，所以GMmr2＝_______，解得：v＝_______.2.宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1＝__________，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫__________速度．7.9km/s环绕mv2rGMr(2)第二宇宙速度：v2＝__________，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱_____________的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫__________速度．(3)第三宇宙速度：v3＝__________，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫__________速度．地球引力脱离16.7km/s逃逸11.2km/s2．发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？提示：发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2km/sv16.7km/s.天体质量与密度的计算1.计算天体的质量(1)利用地球表面的物体若不考虑地球自转，地球表面的物体所受重力等于地球对它的万有引力，即mg＝GMmR2.所以地球质量M＝gR2G.(2)利用地球的卫星质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知卫星的r和T可以求Mmv2r⇒M＝rv2G，已知卫星的r和v可以求Mmω2r⇒M＝r3ω2G，已知卫星的r和ω可以求M2.计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3，把M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.(多选)利用下列数据，可以计算出地球质量的是()A．已知地球的半径R和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和地球半径RD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T[解析]设相对地面静止的某一物体的质量为m，则GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A符合题意；GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B符合题意；由GMmr2＝mv2r知M＝rv2G，还需要知道卫星的轨道半径，而不是地球的半径，C不符合题意；由M＝v2rG，v＝2πrT，得M＝v3T2πG，所以D符合题意．[答案]ABD(1)质量的估算最常用的方法有两种：一是“测g法”，二是“环绕法”．根据题设条件选择合适的方法和合适的公式．(2)密度的估算在质量估算的基础上，由公式ρ＝MV＝M43πR3进一步计算得出．1.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2D.3πGT2g0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m(2πT)2R＝GMmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2（g0－g）.故选项B正确，选项A、C、D错误．人造卫星的特点1.卫星绕地球的轨道(1)若是椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律．(2)若是圆轨道，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星圆轨道的圆心必然是地心，即卫星绕地心做匀速圆周运动．(3)轨道平面：卫星的轨道平面可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，也可以跟赤道平面成任意角度．轨道平面一定过地心，如图所示．2.人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GM/r，即v∝1r，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．(2)由GMmr2＝mrω2得ω＝GM/r3，即ω∝1r3，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，即T∝r3，说明卫星运动的轨道半径越大，其运行周期越长．(4)由GMmr2＝ma得a＝GMr2，即a∝1r2，说明卫星运动的轨道半径越大，其加速度越小．3.地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．(3)在赤道上空距地面高度有确定的值．由万有引力提供向心力得GMm（R＋h）2＝m2πT2(R＋h)解得h＝3GMT24π2－R＝3.6×107m.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合[解析]根据开普勒第三定律，a3T2＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据GMmr2＝m2πT2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．[答案]B行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关．2.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大解析：选A.卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据GMmr2＝m2πT2r，得T＝2πr3GM，故甲的运行周期大，选项B错误；根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D错误．发射速度、运行速度和宇宙速度1.发射速度：是指被发射物在离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将环绕地球做椭圆轨道运动．若发射速度大于等于11.2km/s而小于16.7km/s，卫星将环绕太阳运动．若发射速度大于等于16.7km/s，卫星将飞出太阳系．2.运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度，根据v＝GMr可知，人造卫星距地面越高(即r越大)，运行速度越小．3.宇宙速度：三个宇宙速度分别是指发射的卫星成为近地卫星、脱离地球引力和脱离太阳引力所需要的最小地面发射速度．4.第一宇宙速度的推导：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2＝mv2r，v＝GMr.应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6400km，M＝6×1024kg，则：v＝GMR＝7.9km/s.第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)由mg＝mv2R得v＝gR＝9.8×6400×103m/s＝7.9km/s.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s[思路点拨](1)航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力．(2)近地卫星的速度与第一宇宙速度(7.9km/s)相等．(3)计算速率时可以借助于近地卫星采用比值法分析．[解析]由GMmr2＝mv2r得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2＝mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GM′mr′2＝mv22r′，由题意知M′＝110M、r′＝r2，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得v2≈3.5km/s，选项A正确．[答案]A计算第一宇宙速度的方法(1)应用公式v＝GMR计算：用于已知天体的质量M及天体的半径R的情况．(2)应用公式v＝gR计算：用于已知天体的半径R及天体表面的重力加速度g的情况．3.(多选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度解析：选BC.卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以，随着卫星轨道半径的增大，其线速度减小，当其轨道半径最小为地球半径时，线速度最大，这一线速度正是第一宇宙速度，A选项错，B选项对．如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星，而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上．所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项C对，D错．规范答题——万有引力定律与抛体运动的综合问题为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道(可以认为飞船运行半径等于星球半径)绕该星球运行一周，所用时间为T.降落至该星球后，又做了如下两个实验：实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：(1)由实验1所给物理量，求出该