2019-2020学年高中物理 第三章 磁场 习题课（四） 带电粒子在磁场或复合场中的运动课件 新人

第三章磁场习题课(四)带电粒子在磁场或复合场中的运动带电粒子在磁场中的运动知识点一|知识归纳|1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)所示．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．|例题展示|【例1】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.BqdmB.2＋2BqdmC.2－2BqdmD.2Bqd2m[解析]粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝mv0qB知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝mv0qB代入上式得v0＝2＋2Bqdm，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝mv0qB代入上式得v0＝2－2Bqdm，C正确．[答案]BC|对点训练|1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入原磁场，不计重力，测出粒子在磁场中的运动时间变为2Δt，则粒子的速度大小变为()A．12vB．2vC．13vD．3v解析：选C如图所示设圆形磁场区域的半径是R1，以速度v射入时，半径r1＝mvqB，根据几何关系可知，r1R＝tan60°，所以r1＝3R；运动时间Δt＝16T；设第二次射入时的圆心角为θ，根据分析可知θ＝120°则tanθ2＝Rr2＝3，半径r2＝R3又r2＝mv′qB得v′＝13v，故选C.2．如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1T，方向与纸面垂直．距离荧屏h＝16cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷qm＝1×108C/kg的带正电粒子，不计粒子的重力，则粒子打在荧屏范围的长度为()A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm解析：选C根据牛顿第二定律qvB＝mv2R得：R＝mvqB＝0.1m＝10cm当粒子的轨迹与屏幕相切时为临界情况，即打到荧屏上的边界，找到圆心O(到S点的距离与到MN的距离相等的点)，如上图，由几何知识知PS＝8cm设粒子打在荧屏上最左侧的C点，则CD＝2r2－h2＝12cm则范围的长度为CD＋DA＝20cm故选C.带电粒子在组合场中的运动知识点二|知识归纳|带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．(1)在电场中运动(不计重力)①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)在磁场中运动(不计重力)①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：|例题展示|【例2】(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．[解析](1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[如图乙]，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl.⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′.[答案](1)见解析(2)2El′Bl(3)43El′B2l2BlE1＋3πl18l′[规律方法]“电偏转”与“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)求解方法利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝qEm·t，y＝12·qEm·t2偏转角φ：tanφ＝vyvx＝qEtmv0半径：r＝mvqB周期：T＝2πmqB偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝xv0t＝φ2πT＝φmBq|对点训练|3．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入与边界线垂直的匀强磁场(不计重力)，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况有()A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小解析：选A设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，有cosθ＝v0v，又R＝mvBq，而d＝2Rcosθ＝2mvBqcosθ＝2mv0Bq，A正确．4．一质量为m的粒子，电量为＋q，从坐标原点O处沿着x轴正方向运动，速度大小为v0.在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝3mv202qd；在dy2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．粒子恰好能打到ab板上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B大小为()A.3mv02qdB.33mv02qdC.3mv0qdD.4mv0qd解析：选C在电场中加速过程，根据动能定理，有qEd＝12mv2－12mv20，其中E＝3mv202qd，解得v＝2v0；画出速度分解图，如图所示：sinθ＝v0v＝12，故θ＝30°，sinθ＝v0v＝12，故θ＝30°，进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图：结合几何关系，有R＋Rsin30°＝d，解得R＝23d，洛伦兹力提供向心力，故qvB＝mv2R，解得B＝3mv0qd，故A、B、D错误，C正确．带电粒子在叠加场中的运动知识点三|知识归纳|1．三种场的不同特点比较力的特点功和能的特点重力场(1)大小：G＝mg(2)方向：竖直向下(1)重力做功与路径无关(2)重力做功改变物体重力势能静电场(1)大小：F＝qE(2)方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反(1)电场力做功与路径无关(2)W＝qU(3)电场力做功改变电势能磁场(1)洛伦兹力f＝qvB(2)方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2．带电粒子在三种叠加场中的运动一般有两种情况(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．3．处理带电粒子在叠加场中的运动问题的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．|例题展示|【例3】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．[解析](1)微粒沿直线运动，mg＋qE0＝qvB，①微粒做圆周运动mg＝qE0，②联立解得微粒所带电荷量q＝mgE0.③磁感应强度B＝2E0v.④(2)设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则微粒直线运动d2＝vt1，⑤微粒做圆周运动qvB＝mv2R，⑥2πR＝vt2，⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg，⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg.⑨(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求d≥2R，⑩联立③④⑥得R＝v22g.⑪设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪得tmin＝v2g.因t2不变，T的最小值，Tmin＝tmin＋t2＝2π＋1v2g.[答案](1)mgE02E0v(2)d2v＋πvg(3)2π＋1v2g[规律方法]解决电磁场问题要把握三点(1)明确电磁场偏转知识及磁场中做圆周运动的对称性知识．(2)画轨迹示意图，明确运动性质．(3)注意两个场中运动的联系．|对点训练|5．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()解析：选BC由力与运动的关系可知，电子若向右做直线运动，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力为零．A项中，电子受到的电场力向左，洛伦兹力向下，A错；B项中，电子不受洛伦兹力，电场力向左，B对；C项中，电子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，如果两力平衡，符合题意，C对；D项中，电子受到的电场力和洛伦兹力都向上，D错．6.(多选)如图所示，位于竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成．一带正电的小球从斜轨道上h高度由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，小球恰能通过圆形轨道的最高点．则下列说法中正确的