2019-2020学年高中物理 第三章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修3

第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1．知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动．2．理解洛伦兹力对运动电荷不做功．3．能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题．4．知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做1运动．(2)当v⊥B时，带电粒子将做2运动．匀速直线匀速圆周2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场3的方向进入匀强磁场．(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的4，即qvB＝5.(3)基本公式①半径：r＝6；②周期：T＝7.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子8和9无关．垂直向心力mv2rmvqB2πmqB运动速率半径二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)规律①带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理：10＝12mv2.②带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：11＝mv2r.(2)用途：根据r＝12，质谱仪可以测量带电粒子的质量或者分析同位素等．qUqvB1B2mUq2．回旋加速器(1)构造图(见图)(2)工作原理①电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在13的电场．作用：带电粒子经过该区域时被14．周期性变化加速②磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的15磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做16运动，从而改变运动方向，17周期后再次进入电场．匀强匀速圆周半个|基础小题·做一做|1．正误判断(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动．()(2)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大．()(3)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大．()(4)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素．()(5)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大．()×√×√×2．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()解析：选D由qvB＝mv2r得r＝mvqB，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确．3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：选D带电粒子由一个磁场进入另一个磁场，线速度大小不变，由牛顿第二定律得qvB＝mv2r可知，轨道半径增大，再根据v＝ωr知角速度减小，故选项D正确．4．如图是一台粒子回旋加速器，它的直径长达2km，请思考：回旋加速器直径为什么要这样大？提示：根据qvB＝mv2r可知v＝qBrm，若要提高粒子的速度需增大加速器的半径和磁感应强度，故粒子回旋加速器的半径一般都很大．|核心知识·记一记|1．带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，运动半径r＝mvqB，周期T＝2πmqB.2．用质谱仪可以测量带电粒子的质量或比荷．3．回旋加速器两D形盒之间接周期性交流电源，电源的频率等于带电粒子圆周运动的频率．4．带电粒子的能量是从两D形盒间的电场加速获得的，且D形盒半径越大，获得的最大能量越大．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动|要点归纳|1．两种常见的运动情况(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力．2．匀速圆周运动的轨道半径和周期：质量为m电荷量为q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中．(1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，可得r＝mvqB.(2)由轨道半径与周期的关系可得T＝2πrv＝2π×mvqBv＝2πmqB.3．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法(1)轨迹圆心的两种确定方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心．(如图1所示)②已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心．(如图2所示)(2)三种求半径的方法①根据半径公式r＝mvqB求解．②根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2.③根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝dsinθ.(3)四种角度关系①速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)．②圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)．③相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°，如图所示．④进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等．(4)两种求时间的方法①利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝θ2πT.②利用弧长s和速度v求解，t＝sv.(5)重要推论：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．|例题展示|【例1】(多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是()A．该点电荷带负电B．该点电荷离开磁场时速度反方向延长线通过O点C．该点电荷的比荷为qm＝2v0BRD．该点电荷在磁场中的运动时间为t＝πR3v0[解析]点电荷在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：根据点电荷偏转方向可知，该电荷带负电，A选项正确；电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，B选项错误；电荷在磁场中刚好运动T2，电荷做圆周运动的半径r＝Rsin30°＝R2，洛伦兹力提供向心力，qv0B＝mv20r，得qm＝v0rB＝2v0BR，C选项正确；电荷在磁场中运动的时间t＝T2＝πrv0＝πR2v0，D选项错误．[答案]AC[规律方法]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．|对点训练|1．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是()A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等解析：选A粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2r，解得r＝mvqB＝pqB，由题意可知：粒子动量p相等、磁感应强度B相等，若q1＝q2，则两粒子轨道半径相等，故A正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB，若m1＝m2，由于不知两粒子电荷量关系，如果两粒子电荷量相等，则粒子做圆周运动的周期相等，如果两粒子电荷量不相等，则两粒子做圆周运动的周期不相等，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB，若q1≠q2，只要两粒子的比荷相等，则粒子做圆周运动的周期相等，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB，若m1≠m2，只要两粒子的比荷相等，则粒子做圆周运动的周期相等，故D错误．2.如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中间，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．解析：如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝d4，qv0B1＝mv20R1.所以B1＝4mv0dq.(2)如果质子恰好从M点射出R22－d2＝R2－d22，qv0B2＝mv20R2，得B2＝4mv05dq所以B应满足4mv05dq≤B≤4mv0dq.答案：4mv05dq≤B≤4mv0dq★要点二质谱仪和回旋加速器|要点归纳|一、质谱仪1．结构：质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成，如图所示．2．原理(1)粒子源及加速电场：使带电粒子获得速度v进入速度选择器，v＝2qUm.(2)速度选择器：只有做匀速直线运动的粒子才能通过，即qE＝qvB1，所以v＝EB1.(3)偏转磁场及成像显示装置：粒子源产生的粒子在进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，则加速后有qU＝12mv2，所以v＝2qUm.在偏转磁场中，有qvB2＝mv2r，故轨道半径r＝mvB2q＝mqB22qUm＝2mUqB22所以粒子质量m＝qB22r22U.若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可求出该粒子的比荷qm＝2UB22r2.3．质谱仪的应用质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先发现了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．二、回旋加速器1．直线加速器(多级加速器)如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3＋…＋Un)．这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5…时不会减速．说明：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．2．回旋加速器(1)构造：如图所示，回旋加速器主要由以下几部分组成：①粒子源；②两个D形盒；③匀强磁场；④高频电源；⑤粒子引出装置；⑥真空容器．(2)回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝mvBq知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝2πmqB可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动．(3)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．(4)带电粒子的最终能量：由r＝mvqB得，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.|例题展示|【例2】如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度