2019-2020学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 第3节 圆周运动的实例分析 第4节 圆周运动与

第二章匀速圆周运动第3节圆周运动的实例分析第4节圆周运动与人类文明（选学）（略）第二章匀速圆周运动1．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题．（难点）3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动．会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．（重点＋难点）4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件．一、汽车过拱形桥1．向心力来源：______和桥面的________的合力提供向心力．重力支持力2．动力学关系(1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为__________＝mv2R，N＝_____________，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力____重力．当v＝gR时，其压力为零．甲乙mg－Nmg－mv2R小于(2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为__________＝mv2R，N＝______________，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N．汽车过凹形桥时，对桥的压力______重力．N－mgmg＋mv2R大于二、“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示．1．向心力来源：重力和悬线的______的合力提供．拉力2．动力学关系________________＝mω2r，又r＝______________，则ω＝glcosα，周期T＝2πlcosαg所以cosα＝_________，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越___，α越大．mgtanαlsinαgω2l大三、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，______对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨________内轨．2．向心力的来源依据__________和________________，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．外轨略高于轨道半径规定的行驶速度四、离心运动1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或__________的运动．2．原因：合外力提供的向心力____________3．离心机械：利用离心运动的机械．4．应用：脱水筒、离心机．远离圆心消失或不足在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运动．设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出．对火车转弯问题的理解1．在转弯处使外轨略高于内轨火车转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力．这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供（如图）．设内外轨间的距离为d，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0．由力的合成得向心力为F合＝mgtanα≈mgsinα＝mghd由牛顿第二定律得：F合＝mv20R所以mghd＝mv20R即火车转弯的规定速度v0＝Rghd．2．对火车转弯时速度与向心力的讨论(1)当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，轮缘与内外轨均无侧压力．(2)当火车转弯速度vv0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力．(3)当火车转弯速度vv0时，该合力F大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以防止车轮发生侧向滑动．有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m．（g取10m/s2）(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．[解析](1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有F＝mv2r＝105×202400N＝105N．由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N．(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝mv2r由此可得tanθ＝v2rg＝0．1．[答案](1)105N(2)0．1解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做匀速圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力．1．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：选AC．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当vvc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．对离心运动的理解1．离心运动的实质离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去．2．物体做离心运动的条件做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．3．离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．4．合外力与向心力的关系（如图）(1)若F合＝mrω2或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合mrω2或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．(3)若F合mrω2或F合mv2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，则物体做直线运动．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．当小球运动到P点时拉力F发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做直线运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动[解析]当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于还有拉力而改变运动方向，所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹Pa做直线运动．故只有A正确．[答案]A明确向心力的来源和理解离心运动产生的原因是求解本题的关键．2．下列说法中正确的是()A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C．做离心运动的物体，一定不受外力的作用D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动解析：选A．离心运动指离圆心越来越远的运动，A对．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错．竖直平面内的圆周运动1．轻绳模型如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝mv2r，则v＝gr．在最高点时：(1)v＝gr时，拉力或压力为零．(2)vgr时，物体受向下的拉力或压力．(3)vgr时，物体不能达到最高点．即绳类的临界速度为v临＝gr．2．轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg．(2)0vgr时，小球受向上的支持力0Nmg．(3)v＝gr时，小球除受重力之外不受其他力．(4)vgr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类的临界速度为v临＝0．命题视角1轻绳模型分析（多选）用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球刚好通过最高点时的速度是gRD．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力的方向相反[解析]设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝mv2R．当FT＝0时，v＝gR，故选项A正确．当vgR时，FT0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误．当vgR时，FT0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥gR是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C正确．[答案]AC命题视角2轻杆模型分析如图所示，长为L＝0．5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m＝2kg的小球，取g＝10m/s2．(1)如果小球的速度为3m/s，在最低点时杆对小球的拉力为多大？(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N，杆旋转的角速度为多大？[解析](1)小球在最低点受力如图甲所示：合力等于向心力：FA－mg＝mv2AL解得：FA＝56N．(2)小球在最高点受力如图乙所示：则：mg－FB＝mω2L解得：ω＝4rad/s．[答案](1)56N(2)4rad/s竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．(2)明确物体的临界状态，即在最高点物体具有最小速度时的受力特点．(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．3．（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g（R＋r）B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC．小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，就相当于在杆的约束下做圆周运动，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，选项A错，选项B对；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝mv2R＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C对；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错．