2019-2020学年高中物理 第二章 习题课 匀变速直线运动的推论（一）课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的推论(一)1．匀变速直线运动的两个基本公式速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋12at2，当v0＝0时，x＝12at22.平均速度公式做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即v－＝v0＋v2＝vt2推导：v－＝ΔxΔt＝v0t＋12at2t＝v0＋12at而vt2＝v0＋a·t2故v－＝v0＋12at＝vt2将v＝v0＋at代入上式可得v－＝v0＋v2＝vt2.此公式只适用于匀变速直线运动．3．逐差相等公式在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：在时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③联立①②③式得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(1)应用：一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度．(2)推广：若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2.(3)条件：只适用于匀变速直线运动．对平均速度公式的应用如图所示，一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？[解析]滑雪运动可以看做是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度v0，末速度v和位移x，待求量是时间t，我们可以用不同的方法求解．方法一：利用公式v＝v0＋at①和x＝v0t＋12at2②求解由①式得v0＝v－at代入②式得x＝vt－12at2③将②式与③式相加得2x＝v0t＋vt，所以，需要的时间t＝2xv＋v0＝2×855.0＋1.8s＝25s.方法二：利用平均速度的公式v－＝v0＋v2和x＝v－t求解平均速度v－＝v0＋v2＝1.8＋5.02m/s＝3.4m/s由x＝v－t得，需要的时间t＝xv－＝853.4s＝25s.[答案]25s【通关练习】1．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝3m/s2，则()A．在前10s内的平均速度是30m/sB．在前10s内的平均速度是15m/sC．10s末汽车的速度达到30m/sD．10s末汽车的速度达到60m/s解析：选BC.汽车在10s末的速度vt＝at＝3×10m/s＝30m/s，故C项对，平均速度v－＝v0＋vt2＝0＋302m/s＝15m/s，故B对．2．(2019·陕西渭南高一期中)质点由A点从静止开始出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A.s（a1＋a2）a1a2B.2s（a1＋a2）a1a2C.2s（a1＋a2）a1a2D.a1a22s（a1＋a2）解析：选B.物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：a1t1＝a2(t－t1)；物体在全程的平均速度为：a1t12，则总位移：s＝a1t12t；联立可解得：t＝2s（a1＋a2）a1a2.对逐差相等公式的应用有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度和加速度是多少．[解析]由题意可画出物体的运动示意图：方法一：逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2①又x1＝vAT＋12aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③式解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为v1－＝x1T＝244m/s＝6m/sv2－＝x2T＝644m/s＝16m/s由于B是A、C的中间时刻，则v1－＝vA＋vB2，v2－＝vB＋vC2又vB＝vA＋vC2＝v1－＋v2－2＝6＋162m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.方法三：基本公式法由位移公式得：x1＝vAT＋12aT2x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入上式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s2.5m/s2【通关练习】1．(多选)(2019·新疆高一期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是()A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之间的距离为1.125mD．可以求得OB之间的距离为12.5m解析：选BC.由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为a＝Δst2＝3－2t2＝1t2，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据sCD－sBC＝sBC－sAB＝1m，可知sCD＝(3＋1)m＝4m，故B正确；物体经过B点时的瞬时速度vB为vB＝vAC－＝52t再v2t＝2as可得OB两点间的距离sOB为sOB＝v2B2a＝254t2·t22＝3.125m，所以O与A间的距离sOA为sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误．2．(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是()A．物体在A点的速度为x1＋x22TB．物体运动的加速度为2x1T2C．物体运动的加速度为x2－x1T2D．物体在B点的速度为3x2－x12T解析：选ACD.根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：vA＝x1＋x22T，故A正确；根据x2－x1＝aT2得物体运动的加速度为：a＝x2－x1T2，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有：vB＝vA＋aT＝x1＋x22T＋x2－x1T＝3x2－x12T，故D正确．