2019-2020学年高中物理 第二章 交变电流 习题课（一）交变电流的规律课件 教科版选修3-2

习题课(一)交变电流的规律01课堂合作探究02课后巩固提升课时作业类型一交变电流的图像正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示是交变电流的e-t图像．(1)可以读出正弦交变电流的峰值Em.(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝0、t＝t2时刻．(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1、t＝t3时刻．(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如t＝t1、t＝t2时刻．[例1]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路．不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A[思路点拨]从图像上可以得到的物理量是交变电流的周期和最大值；在求有效值时，不能随便地应用2倍的关系，只有正弦式交流电的最大值和有效值是2倍的关系，有些情况下只能应用热效应来求．[解析]由图像可以看出，此交变电流的周期为0.250s，所以交变电流的频率为4Hz，A、B项均错误；电压的最大值Um＝20V，则交变电流的最大值Im＝UmR＝2A，有效值I＝Im2＝2A，C项正确，D项错误．[答案]C(1)对于图像一定先明确各个坐标轴所表示的物理量．(2)将图像中的特殊点与线圈的特殊位置对应起来．(3)将图像的变化与线圈在磁场中的运动情况结合起来进行分析，更好地理解图像的物理意义．1．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是选项图中的()解析：线圈绕垂直于磁场的轴转动，设线圈面积为S，其感应电动势的最大值为Em＝12BSω；由于规定a→b→c→d→a方向为电流的正方向，由楞次定律和安培定则可知，从图示时刻开始计时，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，所以感应电动势的表达式为e＝－12BSωsinωt，感应电流的表达式为i＝eR＝－BSω2Rsinωt，所以C正确，A、B、D错误．答案：C2．(多选)电阻为1Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图像如图线a所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图像如图线b所示．以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的电动势的有效值为52VD．交流电b的电动势的最大值为5V解析：由题图可知，t＝0时刻线圈中的感应电流为0，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量的变化率为0，所以穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图可得线圈先后两次转动的周期之比为0.4∶0.6＝2∶3，所以转速之比为3∶2，选项B正确；由题图可得交流电a的电流的最大值为10A，有效值为102A＝52A，又矩形线圈的电阻为1Ω，所以交流电a的电动势的有效值为52V，选项C正确；由E＝nBSω、ω＝2πT可得电动势与周期成反比，所以交流电b的电动势的最大值为203V，选项D错误．答案：BC根据交变电流图像可以确定的量(1)电流(电压)最大值；(2)周期T和频率f；(3)不同时刻交流电的瞬时值；(4)线圈处于中性面和电流(电压)最大值对应的时刻；(5)任意时刻线圈平面与磁场的夹角．类型二描述交变电流的物理量1．交流电的有效值它是根据电流的热效应规定的，对正弦式交变电流而言，它与最大值之间的关系是U＝Um2，I＝Im2，E＝Em2.2．周期和频率(1)交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期；1s内完成周期性变化的次数叫频率．(2)周期T与频率f反映交变电流变化的快慢，T＝1f.3．关于交流电中物理量的有效值、最大值和平均值(1)通常所说的额定电压、额定电流、交流电表的读数以及保险丝的熔断电流均指有效值，而考虑一些电器元件的击穿电压时，则指交流电的最大值．(2)正弦式交流电中，有效值不等于平均值，求解交流电的热量、做功等问题时，用有效值计算，而计算电荷量时则用电流的平均值．[例2]如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(1)t＝0时感应电流的方向．(2)感应电动势的瞬时值表达式．(3)线圈转一圈外力做的功．(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.[解析](1)根据右手定则，线圈感应电流的方向为adcba.(2)线圈的角速度ω＝100πrad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω代入数据得Em＝314V感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝314cos100πtV.(3)电动势的有效值E＝Em2线圈匀速转动的周期T＝2πω＝0.02s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝E2R＋r·T，代入数据得W＝98.6J.(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量q＝NΔΦR＋rΔtΔt＝NBΔSR＋r＝NBl1l2R＋r代入数据得q＝0.1C.[答案](1)感应电流的方向沿adcba(2)e＝314cos100πtV(3)98.6J(4)0.1C对于交变电流的最大值、有效值、平均值和测量值各有不同的用途，在一道题目中往往涉及几个不同的物理量的值，所以要特别注意这几个物理量的区别与联系．1．(多选)有一种家用电器，图甲是其电路工作原理图，当电阻丝接在u＝311sin100πtV的交流电源上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动控温装置P启动，使电阻丝所接电压变为图乙所示波形(部分仍为正弦波)，从而进入保温状态．不计电阻丝阻值的变化，则下列说法正确的是()甲乙A．P启动后，电阻丝的功率变为原来的一半B．P启动后，电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半C．P启动后，电压表的读数大约是原来的0.5倍D．P启动后，电压表的读数大约是原来的0.7倍解析：P启动前，电阻丝的功率P1＝U2有R＝31122R，P启动后，结合乙图可知电阻丝的功率P2＝U有′2R，由有效值定义有U2有R·T2＋0＝U′2有RT，得P2＝12·U2有R，则知P1＝2P2，A正确；P启动前的交流电频率f＝100π2πHz＝50Hz，P启动后的交流电频率f′＝1T＝10.02Hz＝50Hz，B错误；电压表在交流电中测有效值，P启动前U有＝3112V，又由P启动前后功率关系可知，启动后U有′＝22·U有≈0.7U有，C错误，D正确．答案：AD2.如图所示，ab＝25cm、ad＝20cm、匝数为50匝的矩形线圈总电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，磁感应强度B＝0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；(2)1min内R上消耗的电能．解析：(1)电动势的最大值为Em＝NBSω＝50×0.4×0.25×0.20×50V＝50V，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝50cos50tV.(2)1min内R上消耗的电能即为电流通过R做的功W＝I2Rt＝Em2R＋r2Rt＝6750J.答案：(1)e＝50cos50tV(2)6750J[随堂训练]1．以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的12C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为QRD．以上说法均不正确解析：有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．答案：D2.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断()A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次解析：根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt，其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向．从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转34周，转过的角度为3π2；如果从O到D历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．答案：D3．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则()甲乙A．t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行B.t＝0.010s时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100HzD．线圈产生的交变电动势有效值为311V解析：t＝0.005s产生的电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行，故A正确；t＝0.010s时产生的电动势为0，则线圈的磁通量变化率为0，故B错误；由图可知交变电流的周期为0.02s，则频率为1T＝50Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势有效值为3112V，故D错误．答案：A4．在阻值为R1和R2的两个电阻的两端，分别加上50V的直流电压和某一交流电压，则下面关于交流电压有效值的说法正确的是()A．若两电阻在相等时间内产生的热量相等，则交流电压有效值为502VB．若R1＝R2，且两电阻热功率相等，则交流电压有效值为50VC．若R1＝R2，且两电阻产生的热量相等，则交流电压有效值为50VD．不论R1是否等于R2，只要两电阻的热功率相等，就有交流电压的有效值为50V解析：对A、D项，因不确定两个电阻间的大小关系，所以不能确定交流电的有效值．对B项，两只电阻相等，又有热功率相等，所以直流电压值就等于交流电压的有效值，B正确．对C项，没有强调在相等的时间内产生相等的热量，故C错误．答案：B5．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmS2πTcos2πTt，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4的时间内，通过小灯泡的电荷量．解析：(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图像可知，线圈中产生交变电流的周期为T＝3.14×10－2s.所以线圈中感应电动势的最大值为Em＝2πnBmST＝8.0V.(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im＝EmR＋r＝0.80A，通过小灯泡电流的有效值为I＝Im