数字信号处理实验报告——FFT算法的应用

实验5FFT算法的应用实验目的：加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。实验原理：N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：10[][]NknNnXkxnW，101[][]NknNkxnXkWN利用旋转因子2jnkknNNWe具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT正、反变换。实验内容：2N点实数序列nNnnNnNnx其它,012,...,2,1,0),192cos(21)72cos()(N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出NnxDFTkX2)]([)(，并绘出)(kX。（2）已知某序列)(nx在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为63,...,2,1,0,8.011)()(/2kekXzXNkjk。用N点IFFT程序计算)]([)(_kXIDFTnx，绘出和)(_nx。实验要求：利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。实验步骤：2N点实数序列x（n）的64点的复数FFT：k=0:N-1;n1=2*n;n2=2*n-1;x1=cos(2*pi*7*n1/N)+1/2*cos(2*pi*19*n1/N);x2=cos(2*pi*7*n2/N)+1/2*cos(2*pi*19*n2/N);XK1=fft(x1,64);XK2=fft(x2,64);XK11=XK1+(exp(-j*2*pi*k/N)).*XK2;XK22=XK1-(exp(-j*2*pi*k/N)).*XK2;XK11=[zeros(1,N),XK11];XK22=[XK22,zeros(1,N)];Xk=XK11+XK22;k=0:1:2*N;mag=abs(Xk);stem(mag);xlabel('k');ylabel('幅度|X(k)|');title('128点序列x（n）的64点的复数FFT');(2)X(k)的N点IFFT:N=64;n=0:N-1;Xk=1./(1-0.8.*exp(-2*pi*j*n/N));xn=ifft(Xk,N);stem(xn);xlabel('时间序列n');ylabel('序列x（n）');title('X(k)的ifft变换');