2019-2020学年高中物理 第二章 交变电流 1 交变电流课件 教科版选修3-2

1交变电流[课标解读]1.知道什么是交变电流.2.理解交变电流的产生及变化规律.3.了解正弦交变电流的图像和三角函数表达式.4.理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义．01课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业一、交变电流1．恒定电流和交变电流(1)恒定电流：和都不随时间变化的电流．(2)交变电流：和随时间作周期性变化的电流，简称交流电．(3)正弦交变电流：电流随时间按规律变化的交变电流，简称正弦交流电．大小方向大小方向正弦函数2．交变电流的图像(1)波形图：电流或电压随时间变化的图像．(2)观察方法：用示波器观察．(3)常见的交变电流的波形图：[思考]某电路中电流随时间的变化图像如图所示，结合交变电流的概念想一下，这是交变电流吗？为什么？提示：不是，因为此电流的方向不随时间变化，而交变电流的方向必须随时间作周期性变化，所以它是直流电．二、正弦交变电流的产生和表述1．产生：闭合矩形线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动时，线圈中就会产生正弦交流电．匀强匀速2．描述函数图像瞬时电动势：e＝瞬时电压：u＝瞬时电流：i＝ImsinωtEmsinωtUmsinωt上面表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的最大值，而e、u、i分别是这几个量的值，此正弦交流电最大值(峰值)的表达式为Em＝.瞬时NBSω[思考]结合图像描述判断，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，每转一周，电流方向改变几次？提示：由正弦交变电流图像可知，线圈每转一周，电流方向改变两次.要点一交变电流的产生过程分析1．过程分析如图所示：(1)如图甲所示：线圈由(a)位置转到(b)位置过程中，线圈中电流方向为a→b→c→d；线圈由(b)位置转到(c)位置过程中，线圈中电流方向为a→b→c→d；线圈由(c)位置转到(d)位置过程中，线圈中电流方向为d→c→b→a；线圈由(d)位置回到(a)位置过程中，线圈中电流方向为d→c→b→a.(2)如图乙所示：在(b)位置和(d)位置时，线圈垂直切割磁感线，产生的电动势和电流最大；在(a)位置和(c)位置时，线圈不切割磁感线，产生的电动势和电流均为零．2．两个“特殊位置”的特点分析图示概念中性面位置与中性面垂直的位置B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝0，最小e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变特点一个周期两次经过中性面，电流方向改变两次一个周期电动势两次最大，两次最大值方向相反[特别提醒]闭合矩形线圈在匀强磁场中匀速转动仅是产生交变电流的一种方式但不是唯一方式．例如线圈不动，磁场按正弦规律变化也可以产生正弦式交变电流．[例1]一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小[思路点拨](1)Ф-t图像中哪个时刻和中性面相对应？(2)Ф-t图像中图线上某点的切线斜率有什么意义？[解析]从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置，此时线圈中磁通量的变化率最小，感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误．[答案]B处理交变电流图像问题时的注意事项(1)交变电流产生过程中位置与图像的对应关系．(2)电动势的瞬时值与线圈磁通量的对应关系．(3)电动势的瞬时值与线圈磁通量的变化率的对应关系．1.(多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在转过四分之一周这段时间内()A．线圈中的感应电流一直在减小B．线圈中的感应电流先增大后减小C．穿过线圈的磁通量一直在减小D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小解析：t＝0时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故感应电流最大；在转过四分之一周的时间内，穿过线圈的磁通量一直在增大，而穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，线圈中的感应电流一直在减小．答案：AD2．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势最大值为10V解析：t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝1Ta∶1Tb＝3∶2，B错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa＝1Ta＝14×10－2Hz＝25Hz，C正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·2πTa，由图像知Eam＝15V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·2πTb，因此EbmEam＝TaTb＝23，Ebm＝10V，D正确．答案：ACD(1)线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次．(2)线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零(即各边都不切割磁感线)，所以感应电动势为零．要点二正弦交变电流规律的推导及应用1．瞬时值表达式的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t：(1)线圈转过的角度为ωt.(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.(3)ab边转动的线速度大小v＝ωR＝Lad2ω.(4)ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsinθ＝BSω2sinωt.(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsinωt.2．对峰值的理解(1)由e＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.(2)当线圈绕垂直于磁场的轴转动时，交变电动势的峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同．[特别提醒](1)在物理学中，正弦交变电流和余弦交变电流都统称为正弦交变电流，简称正弦交流电．(2)理解交变电流的瞬时值，要处理好两个关系：一是数、形、位的关系(即函数、图像、线圈位置三者之间的关系)；二是数、理关系(数学表达式、物理意义两者之间的关系)．[例2]有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，问：(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？[思路点拨](1)线圈在磁场中匀速转动产生的电动势的峰值怎样表示？电流的峰值呢？(2)当线圈绕垂直于磁场的轴转动时，若从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式是怎样的？[解析](1)交变电流电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V.电流的峰值为Im＝EmR＝6.28A.(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势e＝Emsin30°＝3.14V.[答案](1)6.28V6.28A(2)e＝6.28sin10πtV(3)3.14V确定正弦交变电流瞬时值表达式的方法(1)明确线圈在什么位置时开始计时，以确定瞬时值表达式正弦函数的初相位(零时刻的角度)．(2)确定线圈的匝数、线圈的面积、角速度等物理量．(3)由Em＝nBSω求出感应电动势的最大值．(4)根据e＝Emsinωt写出正弦交变电流的表达式．1.(多选)如图所示，一面积为S的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电流i＝Imsinωt，要使感应电流的最大值变为2Im，可用的方法是()A．把磁感应强度变为2BB．把转动角速度变为2ωC．用同样的导线做成一个面积为2S的正方形线圈D．用同样的导线做成一个边长是原来的2倍的线圈解析：由Im＝NBSωR可得选项A、B正确．选项C中面积变成原来的2倍，由S＝L2可知导线长度变成原来的2倍，再由电阻定律可得导线的电阻变成原来的2倍，所以导线中的感应电流的最大值只能变为原来的2倍，不符合题意．选项D中线圈的边长变成原来的2倍，导线总长度也变成原来的2倍，由电阻定律可知总电阻也变成原来的2倍，线圈面积变成原来的4倍，所以电流的最大值变成原来的2倍．答案：ABD2．如图所示，匝数为100匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴OO′以50r/s的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为0.01Wb，从图示的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．解析：线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动产生正弦交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关．因Em＝NBSω，又Φm＝BS，ω＝2πn，所以Em＝NΦm·2πn＝100×0.01×2×3.14×50V＝314V.ω＝2πn＝2×3.14×50rad/s＝314rad/s.线圈从与中性面成π2角度位置开始计时，故其瞬时值表达式为：e＝314sin314t＋π2V或e＝314cos314tV.答案：e＝314sin314t＋π2V或e＝314cos314tV(1)要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置e＝0；线圈平面与磁感线平行的位置e＝Em＝nBSω.(2)确定线圈从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式．[随堂训练]1．(多选)如图所示图像中属于交流电的有()解析：A、B、C选项中e的大小和方向均作周期性变化，故它们属于交流电，正确选项为A、B、C.答案：ABC2．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是()A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小解析：当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误．答案：AC3．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻Φ的变化率达到最大C．t＝0.02s时刻感应电动势达到最大D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示解析：t＝0时Φ最大，线圈应在中性面位置，A错误；t＝0.01s时，Φ­t图像的斜率最大，故ΔΦΔt最大，B正确；t＝0.02s时，ΔΦΔt＝0，故e＝0，C错误；因Φ­t图像为余弦图像，故e­t图像为正弦图像，D错误．答案：B4.如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为()A．0.5Bl1l2ωsinωtB．0.5B