2019-2020学年高中物理 第二章 恒定电流 第6节 导体的电阻 第2课时 实验：测定金属的电阻

第二章恒定电流第2课时实验：测定金属的电阻率|实验基础·理一理|一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．2．掌握螺旋测微器的原理及读数方法．3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．二、实验原理1．电阻率的测量原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻RR＝UI.电路原理如图所示．(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积SS＝πd24.(3)由电阻定律R＝ρlS，得ρ＝RSl＝πd2R4l＝πd2U4lI，求出电阻率．2．螺旋测微器(1)构造：如图，S为固定刻度，H为可动刻度．(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，则螺旋测微器的精确度为0.01mm.(3)读数①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．③如图所示，固定刻度示数为2.0mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.3．游标卡尺(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)．(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可准确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.三、实验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．四、实验步骤1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝πd24.2．电路连接：按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.5．拆去实验线路，整理好实验器材．五、数据处理1．在求Rx的平均值时可用两种方法(1)用Rx＝UI分别算出各次的数值，再取平均值．(2)用U­I图线的斜率求出．2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝RxSl＝πd2U4lI.六、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．七、注意事项1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．7．求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U­I图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．|热点题型·研一研|★题型一实验原理与操作【例1】(1)某同学为了测量某阻值约为5Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d，某次测量的示数如图1和图2所示，长度L＝__________mm，直径d＝________mm.(2)现备有下列器材：待测金属棒：Rx(阻值约5Ω)；电压表：V1(量程3V，内阻约3kΩ)；V2(量程15V，内阻约9kΩ)；电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)；A2(量程3A，内阻约0.05Ω)；电源：E1(电动势3V，内阻不计)；滑动变阻器：R1(最大阻值约20Ω)；R2(最大阻值约1000Ω)；开关S；导线若干．若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________(均选填器材代号)．正确选择仪器后请在图3中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．用伏安法测得该电阻的电压和电流，并作出其伏安特性曲线如图4所示，若图象的斜率为k，则该金属棒的电阻率ρ＝________.(用题目中所给各个量的对应字母进行表述)[解析](1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，故长度L为23mm＋5×0.1mm＝23.5mm；螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，故直径d为6.5mm＋21.3×0.01mm＝6.713mm.(2)电源电动势为3V，故电压表用V1；电流表用A1；由于被测电阻约为5Ω，故滑动变阻器为R1；实物连接图为U­I图象的斜率的物理意义为被测电阻的阻值，即k＝R，结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为ρ＝kπd24L.[答案](1)23.56.713(2)V1A1R1图见解析kπd24L|对点训练|1．(多选)在“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中正确的是()A．电流表采用外接法，将会使ρ测＞ρ真B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差C．由ρ＝πd2U4Il可知I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差D．由ρ＝πd2U4Il可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量解析：选CD由于金属丝阻值较小，若电流表采用内接法，则电流表分压产生的误差太大，故电流表采用外接法，R测＜R真，由R＝ρlS可知ρ测＜ρ真，A项说法错误；电流表采用外接法时，由于电压表的分流作用会引起测量误差，故B项说法错误；由ρ＝πd2U4Il可知要测量的物理量是d、U、I和l，都会引起测量误差，且直径d在公式中是平方关系，所以影响最大，故选项C、D说法正确．综上所述答案为CD.2．现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示．(1)由图读得圆柱体的直径为__________mm，长度为________cm.(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.解析：(1)圆柱体的直径为1.5mm＋34.5×0.01mm＝1.845mm；长度为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm.(2)由欧姆定律R＝UI和电阻定律R＝ρLS联立得ρ＝RSL＝USIL＝πD2U4IL.答案：(1)1.845(1.842～1.846均可)4.240(2)πD2U4IL★题型二数据处理与误差分析【例2】在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干，某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的________(填“甲”或“乙”)图．(3)图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为______(填选项前的符号)．A．1×10－2Ω·mB．1×10－4Ω·mC．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m[解析](1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.5×0.01mm＝0.395mm.(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx≪RV，故电流表○V外接，若滑动变阻器接为限流的形式，则Rx两端的电压最小值Umin＝520＋5＋1＋0.1E≈0.6V，而从实验数据可知，Rx两端电压可为0.10V，因此滑动变阻器应采用分压的形式．(3)如甲图所示．甲(4)选尽可能多的点连成一条直线，使不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝4.4Ω.(5)根据R＝ρlS得金属丝的电阻率ρ＝RSl＝πRd24l＝3.14×4.4×0.395×10－324×0.5Ω·m≈1.08×10－6Ω·m，故选项C正确．[答案](1)0.395(0.394～0.397均正确)(2)甲(3)见解析图甲(4)见解析图乙4.4(4.3～4.7均正确)(5)C|对点训练|3．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为3Ω，实验室备有下列实验器材：A．电压表V(量程3V，内阻约为3kΩ)B．电流表A(量程0.6A，内阻约为1Ω)C．滑动变阻器R(0～10Ω，额定电流0.5A)D．电源E(电动势为3V，内阻约为0.3Ω)E．开关S，导线若干(1)为减小实验误差，应选用图中________(填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图．(2)现用刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得其直径示数如丙图，则直径为________mm.图丁为两电表的示数，则该金属丝的电阻率为________Ω·m.(结果保留3位有效数字)解析：(1)根据RVRxRxRA可知，电流表外接，乙图符合题意．(2)螺旋测微器读数由固定刻度和可动刻度两部分组成，d＝0.5mm＋0.01×10.8mm＝0.608mm；电压表量程为3V，分度值为0.1V，示数为1.20V，电流表量程为0.6A，分度值为0.02A，示数为0.50A，根据欧姆定律得R＝UI＝2.4Ω；金属丝的电阻率ρ＝RSL≈1.16×10－6Ω·m.答案：(1)乙(2)0.6081.16×10－64．利用螺旋测微器、米尺和如图所示的器材(其中电流表的内