2019-2020学年高中物理 第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章匀变速直线运动的研究学习目标核心素养形成脉络1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)2.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)速度与位移的关系式1．公式v2－v20＝．2．推导速度公式：v＝．位移公式：x＝．2axv0＋atv0t＋12at23．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(2)当v＝0时，－v20＝2ax.判一判(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．()(2)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者．()(3)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．()(4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．()√√×√做一做(2019·大庆一中高一检测)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为()A.2v1＋v23B.2v21－v223C.2v21＋v223D.23v1答：选C.设子弹的加速度为a，则：v22－v21＝2a·3L①v2A－v21＝2a·L②由①②两式得子弹穿出A时的速度vA＝2v21＋v223，C正确．想一想某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5m的车距．一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离．你知道测量刹车距离的目的吗？答：测量刹车距离，由公式v2－v20＝2ax即可算出汽车刹车前的速度，从而判断汽车是否超速．对公式v2－v20＝2ax的理解和应用公式意义初、末速度、加速度和位移之间的关系各量意义v、v0、a、x分别为末速度、初速度、加速度、位移公式特点①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个；②不含时间t矢量性v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨]本题不涉及时间t，可选用速度－位移关系式v2－v20＝2ax进行求解．[解析](1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝v20－v22a代入数据，得超载时x1＝45m不超载时x2＝22.5m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v20－v2＝2ax知相撞时货车的速度v＝v20－2ax＝152－2×2.5×25m/s＝10m/s.[答案](1)45m22.5m(2)10m/s(2019·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝0－v0a＝6s．①(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1②x1＝18m③从刹车到停止的位移为x2，则x2＝0－v202a④x2＝90m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x＝x1＋x2＝108m⑥Δx＝x－50m＝58m．⑦答案：(1)6s(2)58m匀变速直线运动基本公式的选用1．四个公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋12at2x＝12at2v速度位移关系式v2－v20＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝v0＋v2tx＝v2ta2.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．(4)选择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)4s末的速度．(2)运动后5s内的位移．(3)第5s内的位移．[解析](1)滑块的加速度：a＝v－v0t＝6－05m/s2＝1.2m/s24s末的速度：v4＝at′＝1.2×4m/s＝4.8m/s.(2)方法一：由x＝12at2得：x＝12×1.2×52m＝15m.方法二：由x＝v0＋v2·t得：x＝0＋62×5m＝15m.方法三：由v2＝2ax得：x＝v22a＝622×1.2m＝15m.(3)方法一：第5s内的位移等于前5s内的位移减去前4s内的位移：Δx＝x－12at′2＝15m－12×1.2×42m＝5.4m.方法二：Δx＝v4＋v2Δt＝4.8＋62×1m＝5.4m.方法三：由v2－v24＝2a·Δx得：Δx＝v2－v242a＝62－4.822×1.2m＝5.4m.[答案](1)4.8m/s(2)15m(3)5.4m巧选运动学公式的基本方法公式中共涉及v0、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：无位移x，也不需求位移选用速度公式v＝v0＋at无末速度v，也不需求末速度选用位移公式x＝v0t＋12at2无运动时间t，也不需要求运动时间选用速度位移公式v2－v20＝2ax没有加速度a，也不涉及加速度选用平均速度位移公式x＝v0＋v2·t(多选)一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是()A．这段运动所用时间为4sB．这段时间的加速度是3.5m/s2C．自计时开始，2s末的速度为6.5m/sD．从开始计时起，经过14m处的速度为52m/s解析：选AD.根据速度位移关系式v2－v20＝2ax，代入数据得a＝0.5m/s2，B错误；v＝v0＋at，t＝4s，A正确；自计时开始，2s末的速度为7m/s，C错误；根据速度位移关系式v2－v20＝2ax，代入数据得v＝52m/s，D正确．对追及、相遇问题的计算1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2.解答追及与相遇问题的常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图象法将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解数学分析法设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相碰命题视角1相遇中的临界条件汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．[解析]汽车在关闭油门后减速的一段时间内，和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件．运动草图如图所示：法一：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽＝v2自－v2汽2a＝16－1002×（－6）m＝7m，t＝v自－v汽a＝4－10－6s＝1s.这段时间内自行车发生的位移x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽车关闭油门时离自行车的距离x＝x汽－x自＝7m－4m＝3m.法二：利用v－t图象进行求解，如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v－t图象，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离x.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有x＝（v汽－v自）t′2＝v汽－v自2×v自－v汽a＝（10－4）22×6m＝3m.[答案]3m命题视角2追及过程中的极值问题(2019·成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？[解析]方法一：物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝v自a＝2s则Δx＝v自t－12at2＝6m.(2)汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′＝12at′2，解得t′＝4s此时汽车的速度v汽′＝at′＝12m/s.方法二：数学分析法(1)设经时间t，汽车与自行车相距为Δx，则Δx＝x自－x汽＝v自t－12at2＝－32(t－2)2＋6显然，当t＝2s时，Δxmax＝6m.(2)当Δx＝0时，汽车追上自行车，则有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s此时汽车的速度v汽＝at′2＝12m/s.方法三：v－t图象法作出v－t图象，如图所示．(1)可以看出，t＝2s时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx＝12×6×2m＝6m.(2)由图知，t＝2s后，若两车位移相等，即v－t图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．由几何关系知，相遇时间为t′＝4s，此时v汽＝2v自＝12m/s.[答案](1)2s6m(2)4s末12m/s常见的追及、相遇问题类型图象说明匀加速追匀速(1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大；(2)t＝t0时，v1＝v2，两物体相距最远，为x0＋Δx；(3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小；(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速类型图象说明匀减速追匀速开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：(1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；(2)若Δxx0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx；(3)若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象说明注：(1)x0为开始时两物体之间的距离．(2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，后面的物体多发生的位移．(3)时间关系t2－t0＝t0－t1.(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.【通关练习】1．(2019·山西高一期中)国产自主品牌哈弗汽车近年来技术进步明显，深受用户喜爱．汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究，在一次汽车性能测试中，A、B两辆汽车相距s，在同一直线上同方向匀减速行驶，汽车速度减为零后保持静止不动．A车在前，初速度为v1，加速度大小为a1，B车在后，初速度为v2，加速度大小为a2且已知v1＜v2，但两车一直没有相遇，问A、B辆车在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若a1≥a