2019-2020学年高中物理 第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的v－t图象：与时间轴的直线．2．v－t图象与位移：匀速直线运动物体的位移在数值上等于v－t图象中图线与时间轴所包围的．平行面积二、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.时间轴梯形三、用图象表示位移1．x－t图象：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．2．常见的x－t图象(1)静止：一条的直线．(2)匀速直线运动：一条的直线．时间位移平行于时间轴倾斜判一判(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x－t图象．()(2)位移公式x＝v0t＋12at2适用于匀变速直线运动．()(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．()(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．()×√×√做一做(2019·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()A．25mB．50mC．100mD．200m答：选B.根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20m/s，加速度a＝－4m/s2.刹车时间t＝Δva＝0－20－4s＝5s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋12at2得x＝20×5m－12×4×52m＝50m．B正确．想一想物体做变加速直线运动时，其v－t图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v－t图象中图线与时间轴所包围的面积？答：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v－t图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x＝v0t＋12at2的理解和应用1．对位移公式x＝v0t＋12at2的理解公式意义位移随时间变化的规律各量意义x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反2.两种特殊情况：(1)当v0＝0时，x＝12at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比．(2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式．3．应用步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示．(3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．命题视角1位移公式的基本应用如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？[解析]由位移公式x＝v0t＋12at2代入数据得：30＝5t－12×0.4t2解得：t1＝10s，t2＝15s.将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．[答案]10s命题视角2巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初12L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A.2tB．(2＋2)tC．3tD．2t[解析]利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t′，则L2＝12at′2，全过程L＝12a(t＋t′)2解得t′＝(2＋1)t所以t总＝t′＋t＝(2＋2)t，故B正确．[答案]B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该方法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【通关练习】1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6mB．8mC．4mD．1.6m解析：选A.根据速度时间公式v1＝at，得a＝v1t＝41m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t＋12at2＝4×1m＋12×4×12m＝6m，故选A.2．(多选)(2019·广西玉林高一期中)一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为6m时，物体已运动的时间可能为()A．1sB．2sC．3sD．6s解析：选BCD.取初速度方向为正方向．当位移与v0同向时，位移为x＝6m.由x＝v0t＋12at2得：6＝5t－t2，t1＝2s或t2＝3s，故B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6s，则D正确.3．某市规定，汽车在学校门前大路上的行驶速度不得超过40km/h.一次，一辆汽车在校门前大路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在大路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度x＝9m，又从监控录像上确定了该车从刹车到停止运动的时间t＝1.5s，立即判断出这辆车超速，这是为什么？解析：方法一：速度判断法由于x＝9m，t＝1.5s，所以由v＝xt得平均速度v＝91.5m/s＝6m/s.又因为v＝v02，所以刹车前汽车的速度v0＝2v＝2×6m/s＝12m/s＝43.2km/h.因为43.2km/h40km/h，所以此车超速．方法二：位移判断法设汽车恰以v0＝40km/h＝1009m/s的速度行驶，则刹车后1.5s汽车停下，汽车刹车时的加速度a＝ΔvΔt＝0－v01.5s＝－10091.5m/s2＝－20027m/s2.以此加速度刹车，刹车位移x′＝v0t＋12at2＝1009×1.5＋12×－20027×1.52m≈8.33m.因为8.33m9m，所以此车超速．答案：见解析对x－t与v－t图象的理解和应用1．x－t图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动x－t图象v－t图象③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)命题视角1对x－t图象的理解(多选)(2019·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该质点的加速度大小为4m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在t＝0到t＝2s时间内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零[解析]质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋12at2，由图可知，第1s内的位移为x1＝0－(－2)m＝2m，前2s内的位移为x2＝6m－(－2)m＝8m，代入上式有：2＝v0＋12a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误；由上分析知，该质点在t＝0到t＝2s时间内的位移大小为x2＝8m．故C错误．[答案]AD命题视角2对x－t与v－t图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1v2C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移－时间图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．[答案]Bv－t图象和x－t图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生改变．【通关练习】1．(多选)(2019·辽宁沈阳高一期中)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t＝0时两物体的速度都为零B．t1时刻乙车从后面追上甲车C．t1时刻两车速度相等D．0～t1时间内，两车的平均速度相等解析：选BD.由图象的斜率看出，t＝0时两物体的速度都不为零，故A错误；t1时刻之前，甲在前，t1时刻两车的位移相同，说明乙车从后面追上甲车，故B正确；由图象的斜率看出，t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，故C错误；0到t1时间内，两车的位移相等，所用时间相等，则两车的平均速度相等，故D正确．2．(2019·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：甲乙(1)第5s末的速度大小；(2)0～60s内的总路程；(3)在图乙v－t坐标中作出0～60s内物体的速度－时间图象．解析：(1)0～10s内物体做匀速运动的速度v1＝x1t1＝20m10s＝2m/s，即第5s末的速度大小为2m/s.(2)0～10s内的路程d1＝20m10～40s内的路程d2＝040～60s内的路程d3＝20m所以0～60s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40m.(3)0～10s内速度v1＝2m/s10～40s内速度为040～60s内速度v2＝x2t2＝20m20s＝1m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2m/s(2)40m(3)如解析图所示