2019-2020学年高中物理 第16章 动量守恒定律 章末总结课件 新人教版选修3-5

章末总结冲量和动量定理1．冲量(1)一个物体的动量变化Δp与合力的冲量相对应，二者大小相等，方向相同，可以互相代换．据此有：(2)要区分力的冲量和做功：一个力作用在物体上，一定会产生冲量，但不一定做功；合力的冲量决定物体的动量变化，合力做的功决定物体动能的变化；冲量是力对时间的积累，功是力对空间的积累；冲量是矢量，功是标量．2．动量定理(1)动量定理内容：合外力的冲量等于物体的动量变化量，即I＝p′－p.(2)动量定理通常用于解决个体(或系统)受合力冲量作用后引起的动量变化问题．可用来求时间、合力、质量、瞬时速度，物体的运动可以是单过程，也可以是多过程．在不涉及加速度问题时优先考虑用动量定理．(3)应用动量定理的基本步骤：①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、末状态；③分析研究对象在所研究过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列方程；⑤解方程，统一单位，求得结果．(4)动量定理与动能定理的区别：①动量定理反映的是合外力的冲量与物体的动量变化的规律，是两个矢量间的关系；动能定理反映的是合外力做功与物体动能变化的关系，是两个标量之间的关系；②有外力作用(合外力不为零)，这个外力对物体一定有冲量，物体动量一定变化；有外力作用(合外力不为零)，这个外力有可能不做功，物体的动能可能不变化．例1一辆质量为2t的汽车在水平公路上行驶时，它受到的阻力为自重的0.02倍．由静止出发，在恒定牵引力作用下10s内可加速到30m/s.求该汽车在这段加速过程中的牵引力的大小．解析：解法一汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v＝at得：a＝vt＝3010m/s2＝3m/s2再根据牛顿第二定律F－kmg＝ma得F＝kmg＋ma＝6.4×103N.解法二汽车做匀加速直线运动，在10s内的位移为x＝v2t＝150m，由动能定理(F－kmg)x＝12mv2得F＝mv22x＋kmg＝6.4×103N.解法三设汽车运动方向为正，则由动量定理可知(F－kmg)t＝mv解得F＝kmg＋mvt＝6.4×103N.答案：6.4×103N例2一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能解析：假设Ⅰ过程中钢珠运动了t1时间，下落3h高度，在过程Ⅱ中，在泥潭中陷下S深度，经t2时间停下，在过程Ⅰ中小球只受重力mg的冲量，在过程Ⅱ中，小球受阻力f与重力mg两个冲量的作用．取小球从下落到停止全过程研究，竖直向上为正方向，由动量定理，有ft2－mg(t1＋t2)＝0，即ft2mgt1.同理对全过程由动能定理，得：mg(h＋s)－fs＝0，即fs＝mg(h＋s)．故A、C对．答案：AC反思领悟：题中动量定理及动能定理的应用，均涉及过程的选取；可单独选两个物理分过程或选全过程．选全过程时由于不出现中间物理量，解题时往往比较简捷，但会出现力的分段作用情况，在计算冲量和功时，要特别注意．1．理解动量守恒定律的“四性”(1)系统性：应用动量守恒定律时，应明确该定律的研究对象是整个系统，这个系统在整个过程中的质量应不变．(2)矢量性：动量守恒定律的数学表达式为一个矢量方程，解题时必须先规定正方向，凡是与正方向相同的矢量取正值，反之取负值．这样各矢量的方向可以由其正、负号体现出来．在高中物理中，动量守恒定律主要讨论一维的情况，这时该方程就简化为代数方程．动量守恒定律(3)相对性：动量守恒定律在应用时，系统在作用前、后的动量都应相对于同一惯性参考系，具有相对同一性，若系统的不同部分的动量不是相对同一惯性参考系，则系统的动量就不可能守恒．一般以地面为参考系．(4)同时性：在动量守恒定律所适用的系统中，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和，因而在运用动量守恒定律解题时，不应该将不同瞬时的动量相互混淆，更不能交叉套用．例3在光滑水平面上有一平板车，质量M＝500kg，上面站着一个质量为m＝70kg的人，共同以v0速度匀速前进，现在人相对车以速度u＝2m/s向后跑动，问人跑动后车速增加了多少？解析：取v0方向为正方向，人向后跑动时，车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为(v－u)．以人和车整体为研究对象，系统在水平方向上满足动量守恒条件．对人跑动的前后过程由动量守恒定律有(M＋m)v0＝Mv＋m(v－u)．解得v＝v0＋umM＋m，故车速增加Δv＝v－v0＝mum＋M≈0.25m/s.答案：0.25m/s2．动量守恒与机械能守恒的区别与联系(1)动量守恒与机械能守恒条件不同动量守恒的条件是：系统不受外力或合外力为零，或者合外力不为零但内力远远大于外力，或者某一个方向上合外力为零．机械能守恒条件是：系统只有重力和弹簧弹力做功，其他力不做功(或其他力做功代数和为零)．只发生动能和重力势能及弹性势能的相互转化．(2)运用两个守恒需注意问题：①确定系统：动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象都是相互作用的系统，正确选择系统是应用的第一步．②确定守恒条件：要特别注意，在使用前应先依据条件判断动量或机械能是否守恒，两者守恒的条件要区分．③确定始末状态：既可以选择一个物理过程的始末状态，也可选择过程中某两个时刻的状态，还可以选择全过程的始末状态．确定状态时，必须注意各物理量的同时性，对动量和速度，还要注意它们的相对性，一般取地面为参考系；④确定正方向或零势能的参考面：动量具有方向性，应用动量守恒定律要先规定正方向；重力势能具有相对性，应用机械能守恒定律时，要先规定零势能参考面．例4如图所示，一轻质弹簧两端各连一质量为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑的水平面上．今有质量为m4的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出，试分析弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能，其值是多少？解析：子弹与A碰撞时，因碰撞时间极短，且A用弹簧与B相连，故可认为此时刻B未参与此过程，则子弹与A组成的系统动量守恒．设碰撞后子弹与A的共同速度为vA，则有m4v0＝m＋m4vA解得vA＝v05此后，弹簧被压缩，B被加速，显然当弹簧再次恢复原长时，弹簧的弹性势能为零，B有最大速度vBmax，即有最大动能EkBmax.在此过程中以子弹和A、B滑块及轻质弹簧为研究系统，这个过程可视为以速度vA运动的滑块A(含子弹)与静止滑块B发生弹性碰撞．设弹簧恢复原长时速度分别为vA′、vB′，由动量守恒得m＋m4vA＝(m＋m4)vA′＋mvB′①由能量关系得12m＋m4v2A＝12m＋m4vA′2＋12mvB′2②由①②两式解得vB′＝29v0即vBmax＝2m＋m4m＋m＋m4·v05＝29v0EkBmax＝12m29v02＝281mv20.答案：见解析反思领悟：(1)应用动量守恒定律解题时，应在过程分析、受力分析基础上恰当地选取研究对象，恰当地选取物理过程进行求解．分析求解本题的关键有两点：①子弹打入以后的系统能量和动量都守恒；但在子弹打入A块瞬间，机械能并不守恒．②当弹簧恢复原长时，B的速度最大．(2)注意动量守恒时，机械能不一定守恒；同理机械能守恒，动量不一定守恒．1．人船模型：此类问题关键在于通过画草图确定物体位移间的关系，并结合动量守恒求解．2．完全非弹性碰撞模型：此类问题特点是最后物体“合”为一体，具有共同的末速度．通常利用动量守恒结合功能关系求解．3爆炸模型：此类问题动量守恒，其他形式的能转化为物体的动能，系统总动能增大．动量守恒的几种常见的模型4．弹性碰撞模型：此类问题应结合两个守恒定律列关系式，熟记碰撞后速度的表达式．5．“子弹打木块”模型(1)在此类问题中，由于木块处于光滑水平面上，子弹打击木块的过程中动量守恒．(2)由于存在阻力做功，则系统的机械能减小，且减小量为阻力乘以相对位移(子弹打入木块的深度)，所以系统产生的内能，即热量Q＝fs相＝ΔE机．例5如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为1kg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端．求：(1)弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；(2)木块返回小车左端时的动能Ek；(3)弹簧获得的最大弹性势能Epm.解析：(1)设木块的初速度为v0，由动量定理有：I＝mv0，得v0＝10m/s(方向向右)．当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等．对于木块和小车构成的系统，水平方向动量守恒．所以有：mv0＝(M＋m)v，解得v＝2m/s(向右)．(2)木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点．因此木块恰能到小车的左端时，两者同速．由动量守恒可知此时v块＝v车＝2m/s.木块的动能Ek＝12mv2块＝2J.(3)木块往返过程中克服摩擦力做功，系统损失的机械能为ΔE＝12mv20－12(M＋m)v2＝40J.考虑木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程，系统克服摩擦力做功损失的机械能为12ΔE＝20J．对这个过程由能量转化与守恒定律有：12mv20＝12(M＋m)v2＋12ΔE＋Epm，解得弹簧压缩到最短时获得的最大弹性势能Epm＝20J.答案：(1)2m/s，方向向右(2)2J(3)20J例6如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出．设木块对子弹的阻力恒为Ff，求：(1)木块至少多长子弹才不会穿出？(2)子弹在木块中运动了多长时间？解析：子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度，此后，m和M以共同速度v一起做匀速直线运动，过程示意如下图所示．(1)以m和M组成的系统为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋M)v①设木块此过程位移为x，则子弹位移为x＋L，由动能定理对木块：Ffx＝12mv2②对子弹：－Ff(x＋L)＝12mv2－12mv20③由①②③式解得L＝Mmv202FfM＋m.(2)对子弹据动量定理－Ff·t＝mv－mv0④由①④式解得t＝Mmv0M＋mFf.答案：(1)Mmv202FfM＋m(2)Mmv0M＋mFf解决力学题的三种思路思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系．涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动思路特点分析适用情况能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系．系统内力做功会影响系统能量．涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用等动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量．涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动等例7如图所示，长L＝12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量M＝50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.质量m＝50kg的人立于木板左端，木板与人均静止．若人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，并立即抱住立柱，g取10m/s2.求：(1)从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间t；(2)从人开始运动到最终木板静止，木板发生的总位移x.解析：(1)人向右加速运动受到木板向右摩擦力Ff2＝ma2＝200N人运动的位移x2＝12a2t2木板水平方向受两个力：人对木板向左的摩擦力Ff2′＝200N地面对木板向右的摩擦力Ff1＝μ(M＋m)g＝100N则木板向左运动的加速度为a1＝Ff2′－Ff1M＝2m/s2发生的位移x