2019-2020学年高中物理 第7章 机械能守恒定律 习题课 动能定理的应用课件 新人教版必修2

习题课动能定理的应用[学习目标]1．会用动能定理解决变力做功、曲线运动以及多过程问题。2．感悟动能定理解题的优越性。典例剖析·探寻规律题型一利用动能定理求变力做功[例1]如图7－Ⅰ－1所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。图7－Ⅰ－1(1)小球到达B点时的速率为多大；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0＝3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？[自主解答](1)小球恰能到达最高点B，有mg＝mv2BL2，得vB＝gL2。(2)从A到B由动能定理得－mgL＋L2＝12mv2B－12mv20可求出v0＝7gL2。(3)当v0＝3gL时，在小球从A到B的过程中由动能定理得－mgL＋L2－Wf＝12mv2B－12mv20可求出Wf＝114mgL。[答案](1)gL2(2)7gL2(3)114mgL[规律总结]利用动能定理求变力的功是最常用的方法1．如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即W＝ΔEk。2．如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk。1．如图7－Ⅰ－2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为◎变式训练图7－Ⅰ－2A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR解析当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第二定律得，FN－mg＝mv2QR，v2Q＝gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得：mgR－Wf＝12mv2Q－0，得：Wf＝12mgR，因此，A、B、D错，C正确。答案C[例2]如图7－Ⅰ－3所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。g取10m/s2，求：题型二利用动能定理分析多过程问题图7－Ⅰ－3(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。[自主解答](1)由动能定理得mg(H－h)－μmgxBC＝0－12mv21，解得μ＝0.5。(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4xBC＝12mv22－12mv21，解得v2＝411m/s。(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv21，解得s＝21.6m。所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故距B点的距离为2m－1.6m＝0.4m。[答案](1)0.5(2)411m/s(3)距B点0.4m[规律总结]利用动能定理处理多过程问题的思路对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。2．如图7－Ⅰ－4所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10m/s2)◎变式训练图7－Ⅰ－4解析设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力做的总功为－μmgscos60°，末状态选为B(或C)，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg[h－R(1－cos60°)]－μmgscos60°＝0－12mv20。物体在斜面上通过的总路程为s＝2gh－R2＋v20μg＝2×10×(3.0－1.0)＋4.020.02×10m＝280m。答案280m动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：1．与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。2．与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：题型三动能定理和动力学方法的综合应用(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0。(2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝gR。[例3]如图7－Ⅰ－5所示，质量m＝0.1kg的金属小球从距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10m/s2)图7－Ⅰ－5(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。[自主解答](1)根据题意和题图可得：小球运动到A点时由动能定理得：mgh＝12mv2A，所以vA＝2gh＝2×10×2m/s＝210m/s。(2)小球运动到D点时：mg＝mv2DRvD＝gR＝2m/s当小球由B运动到D点时由动能定理得：－mg×2R＝12mv2D－12mv2B解得vB＝4gR＋v2D＝25m/s所以A到B时：WFf＝12mv2B－12mv2A＝12×0.1×(20－40)J＝－1J。(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有2R＝12gt2，t＝4Rg＝0.4s水平位移xBE＝vDt＝0.8m所以xAE＝xAB－xBE＝1.2m。[答案](1)210m/s(2)－1J(3)1.2m◎变式训练3．为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图7－Ⅰ－6所示，一个质量m＝1kg小物块以初速度v0＝5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4m/s。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？图7－Ⅰ－6解析(1)设小物物到达C点时受到的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，FN－mg＝mv2CR解得：FN＝90N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N(2)小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mglsin37°＋Wf＝12mv2C－12mv2A解得Wf＝－16.5J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律有：FN＋mg＝mv21R，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1≥gR小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中由动能定理得：－2mgR＝12mv21－12mv2C，当v1＝gR时，联立得R＝0.32m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，R≤0.32m。答案(1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m