2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2

4万有引力理论的成就同学们，上一节我们学习了万有引力定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的问题：一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为()A．G2B．G3C．G4D．G9【答案】D【解析】地球的质量为M，半径为R，设万有引力常量为G′，根据万有引力等于重力，则有G′MmR2＝G①在距地面高度为地球半径的2倍时，G′Mm3R2＝F②由①②联立得F＝G9．一、计算天体的质量1．地球质量的计算利用地球表面的物体：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝________，则地球的质量M＝________，只要知道g、R就可计算出地球的质量．GMmR2gR2G2．太阳质量的计算利用太阳的行星：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝____________，则太阳的质量M＝__________，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可计算出太阳的质量．4π2rT24π2r3GT23．其他行星的质量计算利用绕行星运动的卫星：若测出该卫星做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T，可根据GMmr2＝____________，计算出行星的质量M＝__________．m4π2rT24π2r3GT2卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．已知月球绕地球转动的周期和半径，能求出地球的质量吗？能求出月球的质量吗？【答案】能求出地球的质量，不能求出月球的质量．二、发现未知天体1．根据万有引力定律发现的行星是____________．2．_________的发现和__________________________确定了万有引力的地位．海王星海王星哈雷彗星的“按时回归”天体质量的计算1．基本思路(1)行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对绕行天体的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r＝m4π2rT2＝ma.若已知线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a，则用此式计算天体的质量．(2)地球表面附近的物体，重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2若已知天体的半径R和天体表面的重力加速g，则用此式计算天体的质量．2．注意应用万有引力定律只能计算中心天体的质量，而不能计算绕中心天体运动的行星或卫星的质量．例12015年7月23日美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为()A．2.0×1030kgB．2.0×1027kgC．1.8×1024kgD．1.8×1021kg解析：根据万有引力提供向心力GMmr2＝m2πT2r，整理可以得到M＝4π2r3GT2，将r＝1.5×1011m、T＝3.3×107s和G＝6.67×10－11N·m2/kg2代入，可以得到M＝2.0×1030kg，故选项A正确．答案：A1．(2017海南卷)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为()A．9∶4B．6∶1C．3∶2D．1∶1【答案】A【解析】设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R.已知M′M＝181，R′R＝14，根据万有引力等于重力得GMmR2＝mg，则有g＝GMR2，因此g′g＝1681①，由题意从同样高度抛出，有h＝12gt2＝12g′t′2②，①②联立解得t′＝94t，在地球上的水平位移s＝v0t，在月球上的s′＝v0t′；因此s月∶s地约为9∶4，故A正确，B、C、D错误．天体密度的计算1．基本思路根据密度公式ρ＝Mv＝M43πR2知，只要知道天体的质量和半径，即可求出天体的密度．2．具体方法(1)利用天体的重力加速度计算若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，则由mg＝GMmR2和ρ＝M43πR3求天体的密度．(2)利用天体的卫星或行星计算①若已知线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a，则由GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma和ρ＝M43πR3求天体的密度．②当天体的卫星绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体的半径R，则由GMmR2＝m4π2RT2和ρ＝M43πR3求天体的密度，ρ＝3πGT2.因此，只要知道绕天体表面运动的卫星运动的周期，便可测出天体的密度．3．注意应用万有引力定律只能计算中心天体的密度，而不能计算绕中心天体运动的行星或卫星的密度．例2地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为()答案：AA．3g4πRGB．3g4πR2GC．gRGD．gR2G解析：由万有引力定律得GMmR2＝mg，地球的平均密度ρ＝M43πR3，由以上两式解得ρ＝3g4πRG，A正确．2．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T【答案】B【解析】根据选项A的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g＝GMR2可以求出月球质量和月球半径的二次方比，MR2＝gG，无法求出密度，选项A不正确；根据选项B的条件，由GMmR2＝m2πT)2R，可求出月球质量和月球半径的三次方比，MR3＝4π2GT2，而月球密度为ρ＝M43πR3＝3M4πR3＝3πGT2，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C不正确；根据选项D的条件，由GMmR＋H2＝m2πT)2(R＋H)，可求出MR＋H3＝4π2GT2，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和密度．1．双星：宇宙中两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力．如图所示．双星模型2．模型特点(1)两颗星做匀速圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供的，故两颗星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，故两颗星的周期和角速度相等．(3)两颗星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两颗星之间的距离关系：r1＋r2＝L．例3冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线度大小约为卡戎的7倍D．向心力小约为卡戎的7倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝m1m2＝r2r1，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的17，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．答案：A3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A．n3k2TB．n3kTC．n2kTD．nkT【答案】B【解析】设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：Gm1m2l2＝m1R14π2T2①对m2：Gm1m2l2＝m2R24π2T2②又因为R1＋R2＝l，m1＋m2＝M，由①②式可得T2＝4π2l3Gm1＋m2＝4π2l3GM所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期T′2＝4π2n3l3GkM＝n3kT2，即T′＝n3kT，故A、C、D错误，B正确．天体运动问题的分析方法1．两条基本思路(1)天体的运动可看作匀速圆周运动，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma．(2)地球表面附近的物体，重力近似等于地球对物体的万有引力，则mg＝GMmr2，即GM＝gr2，其中g是地球表面附近的重力加速度，r为地球的半径．该公式叫作黄金代换公式．2．两条重要的规律(1)推导：设质量为m的天体绕某一质量为M的中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r．①由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，线速度v越小．②由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，角速度ω越小．③由GMmr2＝m4π2rT2得T＝2πr3GM，r越大，周期T越大．④由GMmr2＝ma得a＝GMr2，r越大，向心加速度a越小．(2)规律：①天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨道半径r有关，r变化，四个量同时变化．可简记为“一定全定，一变全变”．②不同天体绕同一中心天体运动，r越大，v、ω、a越小，T越大．可简记为“高轨、低速、大周期”．3．选用技巧(1)若已知量或待求量中涉及线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a，则从GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma中选用相应的公式求解．(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则需要用黄金代换公式GM＝gr2进行代换．(3)比较不同天体绕同一中心天体运动时各物理量的关系，则可用“r越大，v、ω、a越小，T越大；r越小，v、ω、a越大，T越小”来分析．例4如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则()A．v1v2＝r2r1B．v1v2＝r1r2C．v1v2＝r2r12D．v1v2＝r1r22解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以v1v2＝r2r1，故A正确；B、C、D错误．答案：A4．(多选)在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则()A．卫星运动的线速度为2RgB．卫星运动的周期为4π2RgC．卫星的向心加速度为12gD．卫星的角速度为12g2R【答案】BD【解析】万有引力提供向心力，有GMmR＋R2＝mv22R.又g＝GMR2，故v＝GM2R＝gR2，选项A错误．T＝2π×2Rv＝4πR2gR＝4π2Rg，选项B正确．a＝v2r＝v22R＝g4，选项C错误．ω＝2πT＝12g2R，选项D正确．