2019-2020学年高中物理 第5章 习题课3 竖直面内的圆周运动问题课件 新人教版必修2

第五章曲线运动习题课3竖直面内的圆周运动问题[学习目标]1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型．2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析．3.学会分析圆周运动问题的一般方法．合作攻重难探究竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型轻绳模型(如图所示)的最高点问题1．绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．2．在最高点的动力学方程FT＋mg＝mv2r.3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝mv2r，则v＝gr.v＝gr时，拉力或压力为零．v＞gr时，小球受向下的拉力或压力．v＜gr时，小球不能达到最高点．即轻绳模型的临界速度为v临＝gr.【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小．思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．[解析](1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝mv20l，则所求的最小速率为：v0＝gl≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝mv2l，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.[答案](1)2.24m/s(2)4N1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A．gRB．2gRC．gRD．RgC[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝gR，选项C正确．]竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型1．最高点的最小速度如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)v＞Rg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大．(2)v＝Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.(3)0＜v＜Rg，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小．【例2】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.[解析]小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下．[答案](1)小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10N，方向竖直向下1注意r/s与rad/s的不同.2先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力.3当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法.2．(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是()A．v的极小值为gRB．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大CD[由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝mv2R，故FN＝mg－mv2R，v越大，FN越小；当v＞gR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即FN＋mg＝mv2r，v越大，FN越大，故B错误，C、D正确．]当堂固双基达标1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A．0B．gRC．2gRD．3gRC[由题意知F＋mg＝mv2R即2mg＝mv2R，故速度大小v＝2gR，C正确．]2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，绳子张力可能为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反AC[绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋FT＝mv2R，拉力FT可以等于零，此时速度最小为vmin＝gR，故B错误，A、C正确．]3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力ACD[设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律：N－mg＝mv21R可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律：mg－N＝mv22R，当v2＝gR时，N＝0，说明管道对小球无压力；当v2＞gR时，N＜0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C、D正确．所以A、C、D正确，B错误．]4．如图所示，长为L＝0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度为3m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N，求杆旋转的角速度为多大．[解析](1)小球在最低点受力如图甲所示：合力等于向心力：FA－mg＝mv2L解得：FA＝56N.甲乙(2)小球在最高点如图乙所示：则：mg－FB＝mω2L解得：ω＝4rad/s.[答案](1)56N(2)4rad/s