2019-2020学年高中物理 第5章 万有引力与航天 1 从托勒密到开普勒 2 万有引力定律是怎样

第5章万有引力与航天5．1从托勒密到开普勒5．2万有引力定律是怎样发现的第5章万有引力与航天1．了解人类对天体运动认识的发展史，理解开普勒三大定律．(重点)2．了解万有引力定律得出的思路和过程．3．理解万有引力及万有引力定律的含义并会推导．(重点)一、托勒密集古代天文学研究之大成公元150年，托勒密构筑了宇宙“__________”的九重天模型，他的这个模型能够预报相当长时间内的__________、______和______的发生等．地心体系行星位置日食月食二、哥白尼迎来了科学的春天1．波兰天文学家哥白尼认为______是宇宙的中心．地球和其他行星都绕______做匀速圆周运动的学说，又称“日心地动说”或“日心体系”．2．哥白尼运用他的模型，不仅算出了每颗行星绕太阳运行的______，而且第一次算出了每颗行星到太阳的______．太阳太阳周期距离三、开普勒提出行星运动三定律1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于所有椭圆的一个__________上．2．第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的______．3．第三定律(周期定律)：所有行星轨道______________与________________的比值都相等，用公式表示为________．式中k是与行星无关的常量．开普勒三定律同样适用于卫星绕行星的运动，只是比值k的大小有所不同．椭圆公共焦点面积半长轴的立方公转周期的平方a3T2＝k(1)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的．()(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．()(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．()××√四、发现万有引力的过程1．关于行星运动原因的猜想(1)英国的吉尔伯特猜想行星是靠太阳发出的______维持绕日运动的；(2)法国数学家笛卡儿提出______假设；(3)法国天文学家布利奥首先提出__________假设．磁力漩涡平方反比2．站在巨人肩上的牛顿(1)三大困难①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题．②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果．③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决．(2)牛顿利用________知识，运用______的概念，把庞大天体的质量集中于______，提出了万有引力定律．微积分质点球心五、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互______的，引力的大小跟这两个物体的____________成正比，跟它们的______________成反比．2．公式：________，式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G为引力常量，通常取G＝6．67×10－11N·m2/kg2．吸引质量的乘积距离的二次方F＝Gm1m2r21．假设将一质量为m的物体放入地心，根据公式F＝GMmr2．可知，由于r＝0，所以地球与此物体之间的万有引力F→∞，请分析此结论是否正确？提示：不正确．因为r→0时，万有引力公式F＝Gm1m2r2已经不再适用．3．卡文迪许实验英国物理学家卡文迪许利用______测出了引力常量．由于卡文迪许测出引力常量G，才使得______________有了真正的实用价值．知道G的值后，利用______________便可计算天体的质量．扭秤万有引力定律万有引力定律2．卡文迪许实验装置测出了非常微小的引力，从而算出了引力常量G．你认为该装置的巧妙体现在哪些方面？提示：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(一次放大)，扭转角度又通过光标的移动来反映(二次放大)，让两个球m′同时吸引两个球m(三次放大)，从而为确定物体间微小的万有引力提供了较精确的实验，开创了弱力测量的新时代．对开普勒三定律的理解1．第一定律(轨道定律)所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2．第二定律(面积定律)揭示了某个行星运行速度的大小与到太阳距离的关系．行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小．近日点速度最大，远日点速度最小．3．第三定律(周期定律)第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．在右图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期．其中常数k与行星无关，只与太阳有关．(多选)下列关于开普勒对于行星运动规律认识的说法中，正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星都是在靠近太阳时速度变大[解析]由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以A正确，B错误．由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C错误．根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时，速度越来越大，D正确．[答案]AD(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．(2)开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．1．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是()A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D．若彗星周期为76年，则它的公转轨道的半长轴是地球公转半径的76倍解析：选ABC．根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大．因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A、B正确．而向心加速度a＝v2R，在近日点，v大，R小，因此a大，故C正确．根据开普勒第三定律a3T2＝k，则a31a32＝T21T22＝762，即a1＝35776a2，故D错误．对万有引力定律的理解1．万有引力定律的适用条件(1)F＝Gm1m2r2适用于计算两个质点间的相互作用．(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．(4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体中心间的距离．(5)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力仍然存在，只是公式F＝Gm1m2r2不再适用．2．万有引力的四个特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上内容宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者直线间距为r，则两球间的万有引力大小为()A．Gm1m2r2B．Gm1m2r21C．Gm1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2[解题探究](1)万有引力定律的数学表达式是什么？(2)万有引力定律的适用条件是什么？(3)对足球和篮球而言，能看做质点吗？它们之间的距离为多少？[解析]操场两边的篮球和足球可以视为两个质点，这两个质点间的距离为两球心间的距离，即r＝r1＋r＋r2，由万有引力公式F＝GMmr2可知，两球间的万有引力大小为F＝Gm1m2（r1＋r2＋r）2．故选项D正确．[答案]D应用万有引力定律的三点注意(1)求两个质点间的万有引力．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，这时公式中的r表示两质点间的距离．(2)求两个质量分布均匀的球体间的万有引力．这时公式中的r为两个球心间的距离．(3)当被研究物体不能看成质点，也不是均匀球体时，可以把两个物体假想分割成无数个质点，先求出一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力．2．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大(引力常量为G)?解析：设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1＝F＋F2设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′，由题意知M′＝M8r′＝3R2由万有引力定律得F1＝GMm（2R）2＝GMm4R2，F2＝GM′mr′2＝GMm18R2故F＝F1－F2＝7GMm36R2．答案：7GMm36R2