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6向心力同学们,上一节我们学习了向心加速度,首先请大家回顾一下有关知识,然后回答下面的几个问题:1.对于做匀速圆周运动的质点,下列说法正确的是()A.根据公式a=v2r,可知其向心加速度a与半径r成反比B.根据公式a=ω2r,可知其向心加速度a与半径r成正比C.根据公式ω=vr,可知其角速度ω与半径r成反比D.根据公式ω=2πn,可知其角速度ω与转速n成正比【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知,向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的,与速度和半径无关,所以A、B错误.由ω=vr可知角速度与转动半径、线速度都有关,在线速度不变时,角速度才与转动半径成反比,所以C错误.因为2π是恒量,所以角速度与转速成正比,所以D正确.2.(2018盐城名校期中)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为9∶4,在相同的时间里甲转过60圈时,乙转过45圈,则它们所受的向心加速度之比为()A.1∶4B.4∶1C.4∶9D.9∶4【答案】B【解析】相同时间里甲转过60圈,乙转过45圈,根据角速度定义ω=ΔθΔt可知ω1∶ω2=4∶3,由题意有r1∶r2=9∶4,根据a=ω2r得a1∶a2=4∶1,故A、C、D错误,B正确.一、向心力1.定义:做________运动的物体,会受到指向______的合力,这个合力叫做向心力.2.向心力的大小:Fn=______=_______=_________.3.向心力的方向:始终指向_______,始终与______垂直,方向时刻_______.向心力是______力.4.物理意义:向心力只改变_________________,不改变______________.圆周圆心mv2rmω2rm4π2rT2圆心半径改变变线速度方向线速度大小二、向心力大小的粗略测量1.用秒表记录钢球运动若干圈的__________,再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________,测量出绳长.2.用____________测出钢球的质量.3.用公式计算钢球所受的合力F.4.利用公式F=_______算出向心力的大小.时间半径天平m4π2rT2三、变速圆周运动1.变速圆周运动的物体所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个作用效果:(1)合力跟圆周相切的分力,此分力产生_____加速度,描述___________变化的快慢.(2)合力指向圆心的分力叫向心力,此分力产生向心加速度,向心加速度只改变速度的______,描述____________变化的快慢.(3)具有向心加速度和______加速度的圆周运动就是变速圆周运动.切向线速度大小方向线速度方向切向2.一般曲线运动(1)定义:运动轨迹既不是______也不是_______的曲线运动,称为一般的曲线运动.(2)研究方法:一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段,每一小段的运动都可以看作______运动的一部分.这样,在分析质点经过曲线上某位置的运动时,就可以采用圆周运动的分析方法处理.直线圆周圆弧在荡秋千的过程中,小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?小朋友所受的合力是向心力吗?【答案】秋千荡下时,速度越来越大,荡起时,速度越来越小,小朋友做的是变速圆周运动.由于小朋友做变速圆周运动,其合力沿半径方向的分力为向心力.1.向心力的方向:始终指向圆心,方向时刻变化.2.向心力的命名:向心力是按力的作用效果命名的,向心力不是物体实际受到的力,受力分析时不分析向心力.对向心力的理解3.向心力的作用效果:向心力只改变速度方向,不改变速度的大小.4.向心力来源:物体做圆周运动时,向心力是物体沿半径方向的合力.向心力可以是某种性质的一个力,或某个力的分力,还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合力.物体做匀速圆周运动时,向心力就是物体所受的合力.5.几种常见的匀速圆周运动的实例实例受力分析力的分解满足的方程不需分解FN=mgFf=mω2rFcosθ=mgFsinθ=mω2lsinθ实例受力分析力的分解满足的方程FNcosθ=mgFNsinθ=mω2rF升cosθ=mgF升sinθ=mω2rFN=MgFT=mg=Mω2r例1(2016江苏泰州中学期末)如图所示,一个圆盘绕过盘心且与盘面垂直的竖直轴O匀速转动,角速度为ω,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,物块到转轴的距离为r,下列说法正确的是()A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为mωrB.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为mω2rC.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为mω2rD.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为mωr1.(2017山东学业考)如图,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,物体所受向心力等于()A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力【答案】B【解析】物体做匀速圆周运动,合力指向圆心,对物体受力分析,受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,如图.其中重力G与静摩擦力f平衡,支持力N提供向心力.故选B.匀速圆周运动和变速圆周运动的比较比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度方向时刻改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变加速度特点只有向心加速度,方向指向圆心,时刻改变,大小不变既有向心加速度,也有切向加速度.其中向心加速度的大小、方向都不断改变比较匀速圆周运动变速圆周运动受力特点合力即为向心力,始终指向圆心合力不是向心力,合力可分解为沿圆周切线方向的分力和指向圆心的分力,向心力是指向圆心的分力周期有不一定有性质均是非匀变速曲线运动公式Fn=mv2r=mω2r=m4π2rT2,an=v2r=ω2r=4π2rT2均适用例2一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.v20gB.v20sin2αgC.v20cos2αgD.v20cos2αgsinα解析:物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的P点可看成与该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点,由牛顿第二定律及圆周运动规律知mg=mv2ρ,解得ρ=v2g=v0cos2αg=v20cos2αg,故选项C正确.答案:C2.(多选)某地拟建一个高140米的摩天轮,该摩天轮比英国泰晤士河畔“伦敦眼”还要高5米,该项目建成后将有助于该地旅游资源的优化升级,也将成为该地标志性建筑之一.设该摩天轮运行一周需30分钟,则该摩天轮()A.线速度大小为B.线速度大小为C.角速度大小为D.角速度大小为【答案】BD【解析】由可得v=m/s=m/s.故A错误,B正确;由可得:=rad/s.故C错误,D正确.故选BD.匀速圆周运动问题的分析方法1.解题思路做匀速圆周运动的物体所受的合力即为向心力.2.解题步骤(1)明确研究对象.(2)分析运动情况:①确定圆周运动所在的平面;②明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置.(3)进行受力分析,求出指向圆心方向的合力,即向心力.(4)列方程求解:F=mv2r=mω2r=m4π2rT2.例3一根长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线与竖直方向的夹角为α时,则()A.细线的拉力F=mgcosαB.小球运动的线速度的大小v=gLtanαC.小球运动的角速度ω=gLcosαD.小球运动的周期T=2πLcosαg解析:对小球受力分析,如图所示,细线的拉力F=mgcosα,A正确;由向心力公式得,mgtanα=mv2Lsinα,则小球运动的线速度的大小v=gLtanαsinα,B错误;由向心力公式得,mgtanα=mω2Lsinα,则小球运动的角速度ω=gLcosα,C正确;小球运动的周期T=2πω=2πLcosαg,D正确.答案:ACD3.(2018宜宾名校期末)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线OO′垂直于水平面,圆锥筒固定.有一质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球所在的高度为筒高的一半.重力加速度为g,则()A.小球受到重力和支持力的作用B.小球受到的合力方向垂直筒壁斜向上C.小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为gRHD.小球做匀速圆周运动的角速度大小为gHR【答案】A【解析】小球只受重力和支持力,向心力是由合外力充当,指向转轴,故A正确,B错误;小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,由力的合成可知F=mgtanθ=mgHR=mrω2=ma,由几何关系可知r=R2,解得ω=2gHR,a=gHR,故C、D错误.
本文标题:2019-2020学年高中物理 第5章 曲线运动 6 向心力课件 新人教版必修2
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