2019-2020学年高中物理 第4章 电磁感应 4 法拉第电磁感应定律课件 新人教版选修3-2

第4节法拉第电磁感应定律第四章电磁感应1．知道什么是感应电动势。2．掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E＝Blvsinθ的推导及意义。会用此关系式解答有关问题。1．法拉第电磁感应定律的内容是：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式为E＝ΔΦΔt，若闭合电路是n匝的线圈，则E＝nΔΦΔt。2．导线切割磁感线时，如果导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向有一个夹角θ，则产生的感应电动势的大小为E＝Blvsinθ。3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。当电动机通电而停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。01课前自主学习一、电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于。□1电磁感应□2电源(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有；回路断开时，虽然没有感应电流，但依然存在。□3感应电动势□4感应电动势2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的成正比。(2)公式：E＝。若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝。(3)感应电动势的单位为V，且1V＝1Wb/s。1Wb/s＝1T·m2s＝1NA·m·m2s＝1N·mA·s＝1JC＝1V。□5变化率□6ΔΦΔt□7nΔΦΔt判一判(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流。()×提示：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势；有感应电动势不一定存在感应电流(要看电路是否闭合)，有感应电流一定存在感应电动势。(2)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。()×提示：感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然的联系。(3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大。()√提示：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，而不是磁通量的大小，所以上述两种情况均有可能。二、导体切割磁感线时的感应电动势1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝。2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙，则E＝＝。□1Blv□2Blv1□3Blvsinθ想一想导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，当导线的运动方向与导线本身垂直时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度大小有关。速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大，所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。三、反电动势如图所示，电动机的线圈在磁场中转动时，线圈导线切割磁感线，因此在线圈中必然要产生感应电动势。这个感应电动势的方向与使线圈转动的电流方向相反，起到削弱电源电动势的作用，通常把这个电动势叫做。□1反电动势02课堂合作探究考点磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的比较Φ、ΔΦ和ΔΦΔt的比较(1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，Φ＝BS。(2)ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的变化量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。(3)ΔΦΔt表示磁通量的变化率，即单位时间内磁通量的变化量，表示磁通量的变化快慢。(4)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、Δv、ΔvΔt三者类比。值得指出的是：Φ很大，ΔΦΔt可能很小；Φ很小，ΔΦΔt可能很大；Φ＝0，ΔΦΔt可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)。(5)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小与线圈的匝数n无关。例1如图所示，半径为r的金属圆环，其电阻为R，绕通过某直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环沿同一方向由图示位置转过30°角和由30°角位置转到330°角位置的过程中，金属圆环中产生的平均感应电动势各是多大？1.如何求解感应电动势？2．如何求解ΔΦ、Δt?提示：利用法拉第电磁感应定律求解。E＝nΔΦΔt。提示：ΔΦ是磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末态磁通量减去初态磁通量。Δt是时间的变化量，Δt＝t2－t1，即末态时刻减去初态时刻的一段时间。[答案]3Bωr235Bωr2[解析]初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S2＝πr2sin30°＝12πr2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS2＝12Bπr2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S3＝πr2sin30°＝12πr2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS3＝－12Bπr2。所以金属圆环在由图示位置转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12Bπr2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－Bπr2。又Δt1＝θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt2＝θ2ω＝5π3ω＝5π3ω，两过程中产生的平均感应电动势分别为E1＝ΔΦ1Δt1＝12Bπr2π6ω＝3Bωr2，E2＝ΔΦ2Δt2＝Bπr25π3ω＝35Bωr2。[变式训练1](多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则0～t3过程中()A．线圈中0时刻感应电动势最大B．线圈中t3时刻感应电动势为零C．线圈中t3时刻感应电动势最大D．线圈中0至t3时间内平均感应电动势为0.4V解析由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt决定，而任何时刻的磁通量变化率ΔΦΔt就是Φ­t图象上该时刻切线的斜率，不难看出0时刻处切线斜率最大，t3时刻处切线斜率最小为零，故A、B正确，C错误；由法拉第电磁感应定律知，线圈中0至t3时间内的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝2×10－30.012V＝0.4V，D项正确。考点正确理解法拉第电磁感应定律1．感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。2．磁通量的变化率ΔΦΔt等于Φ­t图象上对应点的切线的．．．斜率．．。3．若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势的表达式为E＝nΔΦΔt。4．在高中阶段所涉及的磁通量发生变化通常有两种情况：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nBΔSΔt；二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化，ΔB＝|B2－B1|，此时E＝nSΔBΔt，其中ΔBΔt叫做磁感应强度的变化率，等于B­t图象上对应点的切线的斜率。5．公式E＝nΔΦΔt中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值。此式多用于求电动势的平均值，只有当Δt趋近于零时，E才可视为瞬时值。Φ、ΔΦ、ΔΦΔt均与某一面积相联系，与线圈匝数无关，n匝线圈时相当于n个单匝线圈的串联，所以电动势E与线圈匝数有关。例2如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，电阻r＝1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5Ω，R2＝25Ω，穿过螺线管的匀强磁场方向向右，磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R2的电功率。1.本题如何用法拉第电磁感应定律求电动势？提示：用E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt求解，其中n、S题目已经直接给出，ΔBΔt可通过B－t图象中直线的斜率求出。2．R2的电功率如何求解？提示：本题整体上是串联电路，求其中一个电阻的电功率，用P＝I2R求解，其中I可由闭合电路欧姆定律求解，I＝Er＋R1＋R2。[答案]1.0W[解析]由题图乙知，螺线管中磁感应强度B均匀增大，其变化率为ΔBΔt＝6－22T/s＝2T/s。由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt＝n·SΔBΔt＝1500×20×10－4×2V＝6.0V。由闭合电路欧姆定律知回路中的电流为I＝Er＋R1＋R2＝61.5＋3.5＋25A＝0.2A。电阻R2消耗的功率为P2＝I2R2＝(.2)2×25W＝1.0W。对公式E＝nΔΦΔt的理解[变式训练2]如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则关于a、b两点的电势高低与电压表的读数，下列选项中正确的是()A．φaφb,20VB．φaφb,10VC．φaφb,20VD．φaφb,10V解析圆形线圈产生感应电动势，相当于电源电动势，磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，电流的流出端为高电势，故φaφb；E＝nΔΦΔt＝50×8×0.014×0.1V＝10V，电压表的内阻很大，因而电压表的读数为10V，电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势。故B正确。考点对公式E＝Blv的理解1．对公式E＝Blv的理解(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强．．磁场外，还要求B·、l·、v·三者相互垂直．．．．．．。(2)对应性：若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv；若v为瞬时速度，则E为对应的瞬时感应电动势。(3)有效性：公式中的l为有效切割长度．．．．．．，即导体与v垂直的方向上的投影长度。l＝Lsinα，其中L是导线上切割磁感线部分两个端点间的距离，α是两个端点的连线与导体速度方向的夹角，下图情景中有效长度分别为甲图：l＝lcdsinβ。乙图：沿v1方向运动时，l＝lMN；沿v2方向运动时，l＝0。丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。(4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速．．．．．．．度．，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。2．导体棒转动时垂直切割磁感线的问题分析如图所示，长为l的导体棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用以下两种方法推出。方法一：由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点线速度大小跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。因为v＝ωl2，所以E＝Blv＝12Bl2ω。方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝12lωΔt·l＝12l2ωΔt，磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt，则E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝12Bl2ω。例3如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律是什么？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？1.如何求感应电动势的瞬时值？平均值？提示：求解感应电动势的瞬时值用E＝Blv，其中v为瞬时速度。求解感应电动势的平均值用E＝Blv或E＝nΔΦΔt，其中的v为平均速度。2．用E＝Blv计算感应电动势时要注意什么？提示：要注意B、l、v三者要两两垂直，如不垂直要取两两垂直的分量，其中l要注意是导线切割部分两端点连线的有效长度。[答案](1)2BRv(2)2Bv2Rvt－v2t2，0≤t≤2Rv(3)12πBRv[解析](1)由E＝Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv。(2)要求出E随t变化的规律，应求出瞬时感应电动势的表达式，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的规律为l＝2R2－R－vt2，0≤t≤2Rv；所以E＝2Bv2Rvt－v2t2，0≤t