2019-2020学年高中物理 第3章 匀变速直线运动的研究 专题一 图象与追及问题课件 鲁科版必修

专题一图象与追及问题01课堂探究评价课堂任务s­t图象与v­t图象在物理学中，图象法是一种十分重要的思想方法，既可以用图象来描述物理问题，也可以用图象来解决物理问题，而且用图象法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图象法中常用到的就是平面直角坐标系；解决任何图象问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中，位移—时间图象(s­t图象)和速度—时间图象(v­t图象)是两种最典型的图象。这两种图象里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。s­t图象、v­t图象的比较例1(多选)a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的s­t图象如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()A．a、b两个质点运动的出发点相距5mB．质点a比质点b迟1s开始运动C．在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D．质点a运动的速率比质点b的速率大[规范解答]质点a从s0＝5m处，t0＝0时出发，质点b从s0＝0处，t0＝1s时出发，a的出发点在b的出发点沿正方向5m处，b比a延迟1s开始运动，A正确，B错误。0～3s内，sa＝(0－5)m＝－5m。sb＝5m－0＝5m，C正确。由题图可知，0～1s时间内a的斜率不为0，b的速率为零，所以a运动的速率大于b运动的速率；1～2s时间内，b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率；2～3s时间内，b的位移图线是平行于时间轴的直线，速率是零，a的速率是零，所以a、b速率相等，所以D错误。[完美答案]AC答案对于s­t图象：(1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示物体相对参考点的初始位置s0(s0＝5m)；在横轴上的截距表示物体开始运动时刻t0(t0＝1s)。(2)两图线相交，表示交点对应时刻两物体在同一位置。(如图中a、b的s­t图线相交)(3)图线的斜率大小表示物体的速度大小，斜率的正负表示物体的运动方向。(如图在1～2s时间内，b的速度大于a的速度。a在0～2s速度沿负方向，b在1～2s的速度沿正方向)(4)图线是水平的，表示物体静止(如图中b在2～3s时)；图线是直线，表示物体做匀速直线运动；图线是曲线，表示物体做变速直线运动。[变式训练1]物体A、B的s­t图象如图所示，由图可知()A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vAvBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等答案A答案解析从图象可知，A、B不是从同一位置出发且物体A比B迟3s才开始运动。s­t图象的倾斜程度反映物体的速度，则vAvB，A正确，B错误；物体B运动开始位置在物体A开始位置前方5m处，但二者在5s末到达同一位置，所以两者在5s内位移不相同，平均速度也不相等，C、D错误。解析例2质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同[规范解答]由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v­t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v­t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确。[完美答案]D答案(1)不管是位移图象还是速度图象，其折线的“折点”是突变点。如果是位移图象表示速度突变，如果是速度图象表示加速度突变。这里第1s末速度并不突变，是加速度突然变为负方向。(2)穿过横轴意味着纵轴物理量的正负发生了变化，但由其斜率代表的物理量并不变。如果是位移图象则表示位置坐标正负变了，但速度不变。例题中在第2s末是速度方向发生了变化。但加速度由斜率决定，加速度不变。(3)v­t图象图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，横轴上方围成的面积位移为正，横轴下方围成的面积位移为负。总位移为各段所围面积的代数和。[变式训练2]质点做直线运动的v­t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左答案B答案解析由图象面积计算0～3s内质点的位移大小为s1＝2×3×12m＝3m，方向向右，3～8s内位移大小为s2＝2×5×12m＝5m，方向向左，所以前8s总位移s＝s1－s2＝－2m，平均速度v＝st＝－28m/s＝－0.25m/s，即大小为0.25m/s，方向向左，B正确。解析例3如图1、图2、图3所示分别为三个物体的运动图象，下列说法正确的是()A．0～t1时间内，图1中的物体做匀速直线运动B．图2、图3都可以表示物体的运动路线C．图2中的BC段速度是负的，图3中的BC段速度是正的D．t1～t2时间内，图3中的物体静止[规范解答]图1的两个坐标都是位置坐标，表示的是轨迹图象，只看得出运动的路线，看不出物体运动的快慢，故A错误。图2、图3分别是位移图象和速度图象，这两个图象都只能描述直线运动的情况，B错误。图2是位移图象，其斜率的正负代表速度的正负，BC段斜率为负，速度为负。图3是速度图象，只要是横轴上方的图线速度都是正值，C正确。图2中平行于时间轴的直线表示静止，图3中平行于时间轴的直线表示匀速运动，D错误。[完美答案]C答案解决图象问题，第一个要看的就是坐标轴，如果这个弄错了理解的意思就会大变样。位移和速度图象截距、斜率、交点、面积等有着完全不同的物理意义。[变式训练3]如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．s­t图象中t1时刻v1v2C．v­t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动答案B答案解析s­t图象和v­t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A错误；s­t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1v2，B正确；v­t图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0～t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的平均速度小于图线4的平均速度，C错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向运动，只表示速度减小，D错误。解析例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v­t图象正确的是()[规范解答]物体在0～1s内做匀加速直线运动，在1～2s内做匀减速直线运动，到2s时速度刚好减为0，一个周期结束，故C正确。[完美答案]C答案1图象不止速度图象和位移图象，还有很多别的图象，以后也会遇到更多。2要从坐标轴上看清楚坐标所代表的物理量。3要会从一种图象经过分析变成另一种图象，如从加速度图象变到速度图象，在运动里是常见的。,4有时会遇到坐标轴并不代表一个物理量的图象，比如st­t……[变式训练4](多选)某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是()答案ABD答案解析A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；v­t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a­t图象作出对应的v­t图象(如下图所示)，参考B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。解析课堂任务追及相遇问题1．什么是追及相遇问题？当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题。2．追及相遇问题情况概述(1)追及问题①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。②相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。3．常见的三种追及相遇情况(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件。③若当两者到达同一位置时有v减v匀，则有两次相遇的机会。(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体。①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次。③若当两者到达同一位置时v加v匀，则有两次相遇的机会。4．解题思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图或v­t图象，找到临界状态和临界条件。(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。5．追及问题中的“一个条件”“两个关系”(1)一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，以及是否恰好追上等。(2)两个关系：时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后；位移关系是指两物体同地开始运动还是一前一后开始运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。判断同向运动两物体是否相撞与判断同向运动两物体能否追及相遇的方法相同。例5平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，同时乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？[规范解答](1)画出示意图，如图所示。甲追上乙时，s甲＝s0＋s乙，且t甲＝t乙，答案设甲经过时间t追上乙，则有s甲＝12a甲t2，s乙＝v乙t。根据追及条件，有12a甲t2＝v乙t＋s0。代入数值，解得t＝40s和t＝－20s(舍去)。这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s。甲离出发点的位移s甲＝12a甲t2＝12×0.5×402m＝400m。答案(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝10s。即甲在10s末离乙的距离最大。由smax＝s0＋v乙t′－12a甲t′2，得smax＝225m。[完美答案](1)40s20m/s400m(2)10s末有最大距离225m答案解决追及相遇问题，关键是画出运动示意图，找出位移关系。[变式训练5]某时刻火车从车站开始出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8m/s，火车长l＝336m。求：(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多长时间可追上自行车？(3)火车追上自行车后，再过多长时间可超过自行车？答案(1)64m(2)32s(3)24s答案解析(1)当火车速度等于v0时，二者相距最远v0＝at1得t1＝v0a＝80.5s＝16s最大距离sm＝v0t1－12at21＝8×16m－12×0.5×162m＝64m。解析(2)设火车追上自行车所用时间为t2追上时位移相等，则v0t2＝12at22得t2＝2v0a＝2×80.5s＝32s。(3)追上