2019-2020学年高中物理 第3章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版物理选

6带电粒子在匀强磁场中的运动同学们，上一节我们学习了有关带电粒子在磁场中的受力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：课前·自主学习1.如下图所示是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B、F、v两两垂直)．其中正确的是()ABCD【答案】D【解析】此题主要考查左手定则及立体图象的辨认，利用左手定则可判断出D是正确的．2.一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是()A．增大电荷质量B．增大电荷量C．减小入射速度D．增大磁感应强度【答案】C【解析】粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．一、洛伦兹力演示仪1．励磁线圈不通电时，电子的轨迹为______．2．励磁线圈通电后，电子的轨迹为___．3．电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径______．4．磁感应强度不变，速度增大时，圆半径______．直线圆减小增大二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度的方向______，所以洛伦兹力________带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子________(填“做功”或“不做功”)．垂直不改变不做功2．带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：(1)当v∥B时，带电粒子将做_______________．(2)当v⊥B时，带电粒子将做_______________．①洛伦兹力提供向心力，即qvB＝________.②轨道半径r＝________.③运动周期T＝________.匀速直线运动匀速圆周运动mv2rmvqB2πmqB同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们的运动周期相同吗？【答案】相同．由T＝2πmqB知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．三、质谱仪1．原理图：如图所示．2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：______＝12mv2.①qU3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：_____＝mv2r.②4．由①②两式可以求出粒子的______、______、______等，其中由r＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随______变化．5．质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________．qvB质量比荷半径质量同位素质谱仪是如何区分同位素的呢？【答案】由上述①②两式可求得r＝1B2mUq，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素．四、回旋加速器如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被__________．匀强磁场B与两个D形盒面______，所以粒子在磁场中做_____________．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好___________，于是粒子经过盒缝时再次被______．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．电场加速垂直匀速圆周运动改变正负加速随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？【答案】虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行.1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受的洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．课堂·优化整合带电粒子在匀强磁场中的运动2．匀速圆周运动：若带电粒子(不计重力)垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动的向心力．设粒子的速度为v，质量为m，电荷量为q，有qvB＝mv2r，得到轨道半径r＝mvqB，由轨道半径与周期的关系得到运动周期为T＝2πrv＝2π×mvqBv＝2πmqB.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A．速度之比为2∶1B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2D．角速度之比为1∶1例1解析：由qU＝12mv2，①qvB＝mv2r，②得v＝2qUm，r＝1B2mUq，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝2∶1，rH∶rα＝1∶2，又T＝2πmqB，故TH∶Tα＝1∶2，而ω＝2πT，ωH∶ωα＝2∶1.答案：B1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半【答案】BD【解析】洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝mvqB，T＝2πmqB知磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确．1．着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．(1)“找圆心”两线定一“心”.①圆心一定在垂直于速度的直线上．带电粒子在磁场中的圆周运动分析方法如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．②圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．(2)“求半径”方法①：由公式qvB＝mv2r，得半径r＝mvqB；方法②：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.(3)“定时间”粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝α360°T或t＝α2eT.2．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于轨迹圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．(2)圆弧所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()例2A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为mv2qBC．粒子由O到A经历时间t＝πm3qBD．运动过程中粒子的速度不变解析：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示．根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，故A错误；设A点与x轴的距离为d，由图可得r－rcos60°＝d，所以d＝0.5r.而粒子的轨迹半径为r＝mvqB，则得A点与x轴的距离为d＝mv2qB，故B正确；粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°，所以粒子运动的时间为t＝θ360°T＝16×2πmqB＝πm3qB，故C正确；由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误．答案：BC2．(2019·郑州一模)如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于12T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为()A.13TB.14TC.16TD.18T【答案】A【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，如下图，根据几何知识，作ES⊥OM，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即为最短．由题意可知，粒子运动的最长时间等于12T，设OS＝d，则DS＝OStan30°＝33d，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝DS2＝36d，由几何知识有ES＝OSsin30°＝12d，sinθ2＝ES/2r＝32，则θ＝120°，粒子在磁场中运动的最短时间为tmin＝θ360°T＝13T.故A正确，B、C、D错误．回旋加速器1．回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒的狭缝处，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝mvqB知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝2πmqB可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动．2．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．3．带电粒子的最终能量：由r＝mvqB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝EkmqU(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n2T＝nπmqB(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，所以一般认为在盒内的时间近似等于t2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．例3解析：(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝2πmqB，回旋频率f＝1T＝qB2πm，角速度ω＝2πf＝qBm.(3)由牛顿第二定律知，mv2maxRmax＝qBvmax，则Rmax＝mvmaxqB，vmax＝qBRmaxm，最大动能Ekmax＝12mv2max＝q2B2R2max2m.答案：(1)匀速圆周运动(2)qB2πmqBm(3)qBRmaxmq2B2R2max2m3．(2017·七星校级月考)关于回旋加速器中，下列说法正确的是()A．电场和磁场同时用来加速带电粒子B．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转C．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关D．回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与匀强磁场的磁感应强度无关【答案】B【解析】回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转，并不是同时加速和偏转，而是先加速再偏转，故A错误，B正确．根据qvB＝mv2R，知最大速度v＝qBRm，则最大动能Ek＝12mv2＝q2B2R22m，跟交流电源的电压无关，与磁感应强度有关，故C错误．最大动能Ek＝12mv2＝q2B2R22m，知同一粒子，获得的最大动能与半径和磁感应强度有关，故D错误．