2019-2020学年高中物理 第2章 研究圆周运动 3 圆周运动的案例分析课件 沪科版必修2

第2章研究圆周运动2．3圆周运动的案例分析第2章研究圆周运动1．理解向心力的来源，并能对具体实例进行分析和计算．(重点)2．掌握牛顿第二定律在圆周运动中的应用．(重点＋难点)3．通过具体分析生活中的圆周运动问题，掌握处理这类问题的思路和方法．一、分析游乐场中的圆周运动1．受力分析(1)过山车在轨道顶部时要受到______和轨道对车的______作用，这两个力的______提供过山车做圆周运动的向心力．(2)当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零，此时______提供向心力．重力弹力合力重力2．临界速度(1)过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为__________，记作v临界，v临界＝_____．(2)当过山车通过轨道最高点时的速度_______时，过山车就不会脱离轨道；当vgr时，过山车对轨道还会产生______作用．(3)当过山车通过轨道最高点时的速度_______时，过山车就会脱离轨道，不能完成圆周运动．临界速度grv≥gr压力vgr1．为什么过山车在轨道的顶端悬空而没有落下呢？提示：只要过山车在冲向最高点时仍有很高的速度v，所需要的向心力mv2R便会比较大．假如所需的向心力比车的重力大mv2Rmg，部分所需的向心力便要由路轨给予过山车的作用力N提供，两部分加起来有mg＋N＝mv2R．此时如果速度v越大，过山车与路轨之间的相互作用力也越大，它便越紧贴着路轨，不会掉下来．二、研究运动物体转弯时的向心力1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜，由__________的作用力与______的合力作为转弯所需要的向心力．2．汽车在水平路面上转弯时由地面的________提供向心力．3．火车转弯时的向心力由______和铁轨对火车的________的合力提供，其向心力方向沿______方向．地面对车重力摩擦力重力支持力水平2．假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供．竖直平面内圆周运动案例研究物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究在最高点和最低点时的两种情形，具体情况又可分为以下两种：模型临界条件细绳牵拉型的圆周运动小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图所示小球恰好过最高点时，应满足弹力N＝0，即mg＝mv2R，则小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度v＝gR小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图所示最高点受力分析(1)vgR时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力(2)v＝gR时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力(3)vgR时，小球不能在竖直平面内做圆周运动，小球没有到达最高点就脱离了轨道模型临界条件轻杆支撑型的圆周运动质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图所示由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是运动到最高点速度恰好为零质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，如图所示最高点受力分析(1)vgR时，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力(2)v＝gR时，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力(3)vgR时，杆或管的内侧产生向上的支持力如图所示，质量为0．5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2．求：(1)在最高点时，绳的拉力．(2)在最高点时，水对水桶底的压力．(3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？[思路点拨]解此题的关键有两点：(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力．(2)明确绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)．[解析]小桶质量m1＝0．5kg，水质量m2＝1kg，r＝1m(1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得：(m1＋m2)g＋T＝（m1＋m2）v2r解得T＝（m1＋m2）v2r－(m1＋m2)g代入数值解得T＝22．5N，方向竖直向下．(2)以水为研究对象，其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力N的合力提供，由向心力公式得m2g＋N＝m2v2r解得N＝m2v2r－m2g代入数值解得N＝15N，方向竖直向下．由牛顿第三定律可知水对桶底的压力N′＝15N，方向竖直向上．(3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力，即m2g＝m2v20r，解得：v0＝gr＝10m/s．[答案](1)22．5N方向沿绳竖直向下(2)15N方向竖直向上(3)10m/s质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度v2通过圆管的最高点时()A．小球对圆管内、外壁均无压力B．小球对圆管外壁的压力等于mg2C．小球对圆管内壁的压力等于mg2D．小球对圆管内壁的压力等于mg[解题探究](1)小球以速度v通过最高点时，小球受几个力作用？(2)小球通过最高点时，小球所受力的合力指向哪个方向？[解析]设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝mv2r①小球以速度v2通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力为FN，有mg＋FN＝m（v/2）2r②由①②得FN＝－mg2，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg2，C正确．[答案]C(1)竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力．(2)解答竖直平面内的圆周运动临界问题时，首先要分清楚是绳模型还是杆模型，绳模型的临界条件是mg＝mv2R，即v＝gR，杆模型的临界条件是v＝0，v＝gR对杆来说是F表现为支持力还是拉力的临界点．1．(多选)长为l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，那么()A．小球通过圆周最高点时的最小速度可以等于零B．小球通过圆周最高点时的最小速度不能小于glC．小球通过圆周最低点时，小球需要的向心力最大D．小球通过圆周最低点时绳的张力最大解析：选BCD．小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点时的向心力F1方向向下，由重力G和绳子的拉力T1的合力提供，则F1＝T1＋mg＝mv21l，当T1＝0时，v1＝gl，此为小球在最高点的速度最小值．小球在最低点的向心力F2方向向上，同样由重力G和绳子的拉力T2的合力提供，则F2＝T2－mg＝mv22l，小球在最低点时的线速度v2最大，需要的向心力最大，此时绳子的拉力最大．物体转弯运动案例研究1．火车转弯问题分析(1)转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心．(2)向心力来源：如图所示．火车转弯时的向心力由重力mg和支持力N的合力提供，即mgtanθ＝mv20R，解得v0＝gRtanθ，其中，R为弯道处的半径，θ为两轨所在平面与水平面间的夹角，v0为弯道处规定的行驶速度．(3)速度与轨道压力的关系①当v＝v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．②当v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力．③当v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力．2．自行车、汽车转弯问题分析(1)自行车转弯自行车在水平面内转弯时，车速和车身的倾斜程度都受到自行车与地面的静摩擦因数μ的限制，如图所示，为了在转弯处不翻倒，要求有足够的静摩擦力提供质心(质量中心)O做圆周运动所需的向心力．①自行车转弯时的最大速度v0自行车转弯时所需的向心力由地面的静摩擦力提供，且必须满足F向≤fmax，即μmg≥mv2R，所以最大转弯速度为v0＝μRg．②自行车转弯时的临界内倾角θ0自行车转弯时，在竖直平面内受到重力mg、地面支持力N和静摩擦力f的作用．因此，自行车不翻倒的临界条件是N和f的合力作用线通过质心，所以自行车必须内倾，且与竖直方向的临界内倾角为θ0＝arctanfN＝arctanμ＝arctanv20Rg．(2)高速公路上汽车的转弯通常在水平路面上做圆周运动的汽车，是靠路面对汽车的摩擦来提供向心力的．设汽车以速度v转弯，要转的弯的半径为R，则需要的侧向静摩擦力f＝mv2R．若该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为fmax，有fmax＝mv2R得，转弯的最大速率vmax＝fmaxRm，超过这个速率，汽车就会侧向滑动．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车转弯时的速率v(以km/h为单位，结果取整数；当倾角很小时，取sinα≈tanα)；(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？[解题探究](1)表格中数据有何特点？(2)轨道不对车轮施加力的情况下，转弯时的速度受哪些因素的影响？如何分析转弯时的速度？[解析](1)分析表中数据可得，每组的h与r之积均等于常数，C＝660m×50×10－3m＝33m2，因此h·r＝33m2，即h＝Cr(h、r均为国际单位)，当r＝440m时，有h＝33440m＝0．075m＝75mm．(2)转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，mgtanθ＝mv2r，因为θ很小，有tanθ≈sinθ＝hL，得v＝ghrL，代入数据得v≈15m/s＝54km/h．(3)由v＝ghrL可知，可采取的有效措施有：①适当增大内外轨的高度差h；②适当增大铁路弯道的轨道半径r．[答案]见解析机车转弯问题的分析技巧(1)在分析车辆转弯问题时，首先要确定出车辆转弯所做圆周运动的轨道平面、圆心和半径，然后分析车辆的受力，找到向心力的来源．(2)在找向心力时，通常在受力分析的基础上，按力的正交分解法将力沿半径方向和垂直于半径方向分解，其中沿半径方向的合力即为向心力．2．(多选)关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况，下列说法中正确的是()A．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析：选ACD．汽车在内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力．重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相对滑动，所以应为静摩擦力．在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力．体育运动中的转弯问题综合分析滑雪运动员自坡度θ＝37°，高度h＝6m的斜坡上由静止下滑，BC部分是水平直道，CD部分是圆弯道．如图所示．有关数据如下：滑道宽d＝44m，B处为衔接半径r＝10m的圆弧，C′D′处圆弧半径R＝100m．滑板与滑道的动摩擦因数μ＝0．1，忽略空气阻力的影响，假设运动员只在BC直道部分用滑雪杖加速，而其他地方不用滑雪杖；运动员过水平圆弯道的向心力是其重力的k倍，k接近0．1，按0．1处理．若你是运动技术分析教练，请给运动员提