2019-2020学年高中物理 第2章 交变电流 第3节 表征交变电流的物理量课件 粤教版选修3-2

第三节表征交变电流的物理量1．如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速运动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是()课前·自主学习A．感应电动势最大值不同B．感应电动势瞬时值不同C．感应电动势最大值、瞬时值都不同D．感应电动势最大值、瞬时值都相同【答案】D【解析】感应电动势的最大值均为Em＝BSω，A错误；感应电动势的瞬时值e＝Emsin(ωt)，与转轴位置无关，图中都以中性面位置计时，故瞬时值相同，D正确，B、C错误．2．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()A．e′＝Emsinωt2B．e′＝2Emsinωt2C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝Em2sin2ωt【答案】B3．一台发电机产生的正弦式交变电流的电动势最大值是400V，线圈匀速转动的角速度是100πrad/s，写出瞬时电动势的表达式，在1s内电流方向改变多少次？【答案】e＝400sinωt100【解析】由e＝Emsinωt，得e＝400sin100πt，f＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz.即每秒钟会出现50个周期，而每个周期里电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变100次．一、周期和频率1．周期：交变电流完成__________________的时间，用T表示，单位是秒．2．频率：交变电流在1s内完成周期性变化的______，用______表示，单位是______，符号是Hz.一次周期性变化次数f赫兹3．二者关系：T＝1f或f＝1T.二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流在一个周期内所能达到的______数值．2．有效值：使交变电流和恒定电流通过阻值______的电阻，在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压，叫做这个交流的有效值．最大相同3．二者关系：对于正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是I＝Im2，U＝Um2.4．应用：(1)电器元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电________．(2)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是________；交流电压表测量的数值是_______；交变电流的数值在无特别说明时都指________．最大值有效值有效值有效值什么时候要用到交变电流的有效值？什么时候用交变电流的最大值？【答案】所有电表的读数都是交变电流的有效值，而电容器的击穿电压要用交变电流的最大值来进行表示.1．交变电流有效值是根据电流的热效应进行定义的．理解时要注意三同：相同电阻、相同时间、产生相同热量．2．由于交流的周期特点，计算有效值时，通常取一个周期．按如下方法计算：(1)假设交变电流通过电阻R，计算交流电在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)．课堂·优化整合有效值的定义及有效值的计算(2)将热量Q用相应的物理量的有效值表示(例如Q＝I2Rt，Q＝U2Rt，进而求出相应的有效值)．3．常见的交变电流的图象和有效值电流电流图象有效值正弦式交变电流I＝正弦半波电流I＝Im2Im2电流电流图象有效值正弦单向脉动电流I＝矩形脉动电流I＝非对称性交变电流Im2tTIm【特别提示】交流电的有效值不是某一段时间内的平均值，有效值是根据热效应定义的，而平均值是平均效果I＝ER＝nΔΦRΔt，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，平均值为零，而有效值不为零．如图所示，两个完全相同的电热器，分别通有峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比P1∶P2＝________.例1甲乙解析：交变电流通过纯电阻R时，电功率P＝I2R，I是交变电流的有效值．交变电流的有效值I是峰值Im的12.这一结论是针对正弦式交变电流的．至于方波交变电流通过纯电阻R时电流的大小Im不变，只不过是方向发生周期性的变化．而电流通过电阻时的发热量与电流的方向无关，所以峰值为Im的方波交变电流通过某纯电阻的电功率等于电流是Im的稳定电流通过该纯电阻的电功率．设电热器的电阻为R，通过方波交变电流时发热功率为P1，通过正弦式电流时发热功率为P2.则有P1＝I2mR，P2＝I2R＝Im22R＝I2mR2，故P1∶P2＝2∶1.答案：2∶1►题后反思有效值常见的错误是不管电流是什么形式的电流，直接用正弦式交流电的有效值的计算方法进行计算，正确的计算方法应该根据交流电的热效应和某一直流电相等，在时间的取值上，要至少取一个周期作为研究单位．1．(2017·昌平质检)如图所示为某交变电压u随时间t变化的图象，将该交流电与一阻值R＝31．1Ω的电阻构成闭合回路，下列说法中正确的是()A．电流的最大值为10A，频率为50HzB．电流的有效值为10A，频率为0．02HzC．电流的最大值为102A，频率为50HzD．电流的有效值为102A，频率为0．02Hz【答案】A【解析】由图象知电压的峰值为Um＝311V，则电流的最大值为Im＝UmR＝31131.1A＝10A，有效值为I＝Im2＝102A＝52A．周期为0．02s，频率与周期互为倒数，所以频率为50Hz，故A正确，B、C、D错误．正弦式电流a的瞬时值为u＝Umsin2πTt＝10sin(5πt)V，故C正确．根据电动势最大值公式Em＝nBSω＝nBS2πT，得两电动势最大值之比为Ema∶Emb＝Tb∶Ta＝3∶2，Ema＝10V，则得正弦式电流b的最大值为Emb＝203V，故D正确．(2)在交变电流图象中，图线与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值，为交变电流的平均值．交变电流平均值的计算1．交变电流平均值的计算(1)交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt计算．例如，对于正弦交变电流，在0～T4时间内E＝2πEm；0～T时间内E＝0.2．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝nΔΦR，这是平均值应用最多的一处．3．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q.(2)电阻R上产生的焦耳热Q.例2解析：(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝T4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E＝NΔΦΔt＝2NBSωπ，平均感应电流为I＝ER＋r＝2NBSωπR＋r，通过电阻R的电荷量为q＝I·Δt＝NBSR＋r.(2)线圈中感应电动势的有效值和最大值Em的关系是E＝Em2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I＝ER＋r＝NBSω2R＋r.电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2RΔt＝N2B2S2ωRπ4R＋r2.答案：(1)NBSR＋r(2)N2B2S2ωRπ4R＋r22．(2019·江苏模拟)如图所示，甲、乙分别表示两种电流的波形，其中甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是()A．甲表示交流电，乙表示直流电B．两种电流变化的频率相等C．两种电流的瞬时值表达式都为i＝5.0sin(100πt)AD．两种电流的有效值相等【答案】B【解析】由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；甲、乙的周期均为0.02s，故频率相同，均为50Hz,故B正确；根据ω＝2πf＝100πrad/s，甲电流是正弦式交变电流，所以甲电流的瞬时值表达式为i＝Imsin(ωt)＝5.0sin(100πt)A，乙电流不是正弦式交变电流，所以乙电流的瞬时值表达式和甲电流的瞬时值表达式不同，故C错误；由于对应相同时刻，甲电流比乙电流大，根据有效值的定义可知，甲有效值要比乙有效值大，D错误．交变电流的四值对比交变电流物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSω确定用电器的耐压值Im＝EmR＋r交变电流物理含义重要关系适用情况有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值计算通过电路截面的电量E＝Em2U＝Um2I＝Im2E＝nΔФΔtI＝ER＋r【特别提醒】交流电的有效值和所选取的时间无关，交流电的平均值是根据法拉第电磁感应定律E＝NΔΦΔt计算的，与所选的时间有关．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．例3解析：(1)线圈中交变电动势的最大值Em＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V＝628V.交变电动势的有效值E＝Em2＝3142V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等．即P外＝E2R＝3142210W＝1.97×104W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，交变电流的瞬时值i＝eR＝31410A＝31.4A.答案：(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，平均感应电流I＝ER＝nΔΦR·Δt，通过导体横截面的电荷量为q，则q＝IΔt＝nΔΦR＝nBl21－cos30°R＝0.027C.►题后反思(1)电功率由交流电的有效值计算．(2)通过线圈横截面的电荷量由交流电的平均值计算．(3)交流电瞬时值表达式与计时起点有关．3．交流发电机线圈电阻r＝1Ω，用电器电阻R＝9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机()A．电动势的峰值为10VB．电动势的有效值为9VC．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为102VD．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202πV【答案】D【解析】电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I＝UR＝99A＝1A，所以电动势的有效值为E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，所以电动势的最大值为Em＝2E＝102V，故选项A、B错；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt＝0，故e＝0，选项C错；线圈从中性面转过90°过程中，ΔΦ＝BS，Δt＝T4＝π2ω，所以E－＝NΔΦΔt＝2NBSωπ，由于Em＝NBSω，所以E－＝2Emπ＝202πV，选项D对．1．对交变电流通过电阻产生的热量和通过的电荷量的理解(1)明确热量是与做功有关的物理量，所以求解电流产生的热量要用电流的有效值来计算；(2)电荷量是电流对时间的积累，所以求解电荷量时要用电流的平均值来计算；(3)此类题目往往不会直接给出电流的有效值或平均值，而是会在计算中体现出来．计算电阻上产生热量与通过电荷量的方法技巧2．求解思路求解热量和电荷量思路不同．(1)求解热量，按以下思路(2)求解电荷量，按以下思路(2016·四川名校模拟)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内