2019-2020学年高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 第4节 反冲运动 第5节 自然界中的守恒定律

第四节反冲运动第五节自然界中的守恒定律1．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()A．v0，水平向右B．0C．mv0M＋m，水平向右D.mv0M－m，水平向右【答案】C【解析】由物体与车厢组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝mv0M＋m，可见选项C正确．2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速率反向弹回，那么这次碰撞是()A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法确定【答案】A【解析】由动量守恒：3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，碰前总动能Ek＝12×3m·v2＋12mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝12mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．3．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【答案】D【解析】该题中B和A碰撞的过程中，A、B系统(包括弹簧)动量守恒且能量守恒，即A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化．当A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时A、B系统动能损失最大，则D对．4．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示，则由图可知，B物体的质量是多少？【答案】6【解析】由图象可知，碰前A物体速度vA＝42m/s＝2m/s，方向与正方向相反，vB＝62m/s＝3m/s，方向与正方向相同，碰后A、B两物体结合在一起运动速度为v＝22m/s＝1m/s，由动量守恒定律得：－mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v，解得mB＝6kg.一、反冲运动1．定义：当一个物体向某一方向射出(或抛出)它的一部分时，这个物体的剩余部分将向________方向运动．2．特点(1)物体的不同部分在_____力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．(3)反冲运动中，由于有____________能转化为____能，所以系统的总动能________．相反内其他形式动增加3．反冲运动现象的防止及应用(1)防止：射击时枪身的后退，影响射击的________．(2)应用：①蝴蝶飞行时翅膀的扇动．②乌贼和大多数头足类软体动物在水里活动．③火箭的发射．准确性二、自然界中的守恒定律1．守恒与不变(1)能量守恒：________是物理学中最重要的物理量之一，而且具有____________的形式，各种形式的能量可以相互转化但总能量________．(2)动量守恒：动量守恒定律通常是对____________的物体所构成的系统而言的．适用于____________的运动，因此常用来推断系统．能量各种各样不变相互作用任何形式(3)在发生碰撞前后运动状态的________．守恒定律的本质，就是某种物理量保持不变．能量守恒是对应着____________变换中的不变性；动量守恒是对应着___________变换下的不变性．2．守恒与对称(1)对称的本质：也是某种不变性．所以守恒与对称性之间有着必然的联系．(2)自然界应该是和谐对称的，在探索未知的物理规律的时候，允许以普遍的对称性作为指引．变化某种时间某种空间你知道章鱼、乌贼是怎样游泳吗？【答案】它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体表面的孔将水喷出，使身体很快地运动．1．原理：反冲运动的基本原理是动量守恒定律．2．公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律表达式为：0＝m1v1′＋m2v2′.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等、方向相反，而它们的速率则与质量成反比．反冲运动与动量守恒3．研究反冲运动应注意的问题(1)速度的相对性反冲运动是相互作用的物体间发生的相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度(一般为对地速度)．(2)速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值．(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．例1如图所示，自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为()A．Mv1－v2＋mv2mB.Mv1－v2mC．Mv1－v2＋2mv2mD.Mv1－v2－mv1－v2m解析：自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒，设向右为正方向，发射前总动量为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，则由动量守恒定律可得：Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)．解得v0＝Mv1－M－mv2m－v2＝Mv1－v2m.答案：B【题后反思】在反冲运动中，由于外力远小于内力，所以系统动量守恒．但是要注意，当炮弹以某一仰角发射时，竖直方向动量是不守恒的，只有水平方向动量守恒，因此要把速度分解到水平方向，然后再列出水平方向的动量守恒式．1．从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0＝100m/s.到达最高点时，炮弹在竖直方向上炸成质量不等的两块，上下两块质量之比为3∶2.从爆炸时算起，经过t＝5s后，第一块碎片先落回发射地点，求爆炸时另一块碎片的速度．(g取10m/s2)【答案】50m/s，方向竖直向上【解析】炮弹爆炸时内力远大于本身的重力，可以用动量守恒定律来处理．设向下的一块速度为v1，方向为正，另一块速度为v2.由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝0，①爆炸时炮弹离地高度h＝v202g＝500m，②对向下运动的一块有h＝v1t＋12gt2，③又m1∶m2＝2∶3，④由①②③④可得v2＝－50m/s.1．特点(1)两个原来静止的物体发生相互作用．(2)系统所受合外力为零，系统动量守恒．(3)任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．2．处理方法(1)确定两物体的位移关系：首先利用动量守恒定律确定速度关系，进而确定位移关系．(2)确定位移与长度间的关系：首先画出各物体的位移关系示意图，然后确定各长度间的关系，列长度关系式．“人船模型”问题例2如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2.设整个过程中的平均速度大小为v1、v2，则有mv1＝Mv2，称为平均动量守恒．两边乘以时间t有mv1t＝mv2t，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝Mm＋ML；x2＝mm＋ML.答案：mm＋MLMm＋ML2．(2019年揭阳模拟)某人在一条静止的小船上练习射击．已知船、人、枪(不包括子弹)和靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．求：(1)射出第一颗子弹后，小船的位移；(2)发射第n颗子弹时，小船的速度；(3)发射完n颗子弹后，船一共能向后移动的距离．【答案】(1)mM＋nmL，方向往后(2)－mM＋n－1mv(3)nmM＋nmL【解析】(1)射出第一颗子弹时，由动量守恒得mv＋[M＋(n－1)m]v1＝0解得v1＝－mM＋n－1mv即船的速度为mM＋n－1mv，方向与子弹方向相反．子弹飞行时间为t＝Lv－v1这段时间船移动的位移为s＝v1t＝－mM＋nmL子弹陷入固定在船上的靶中时mv＋[M＋(n－1)m]v1＝(nm＋M)v′得v′＝0，即发射下一颗子弹前小船是静止的．(2)因此发射第n颗子弹时mv＋[M＋(n－1)m]vn＝0船的速度与射出第一颗子弹时一样vn＝－mM＋n－1mv负号表示方向与子弹出射方向相反．(3)可见每发射一颗子弹，船都移动距离s，因此发射完n颗子弹后，船一共移动的距离为s0＝ns＝－nmM＋nmL即船一共能向后移动了nmM＋nmL的距离．处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可列出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于研究单体，动能定理在高中阶段只能用于研究单体．动量能量综合问题分析(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解．(4)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的方法要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、平面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的方法．例3在光滑的水平面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触如图所示，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现有一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑，已知在运动过程中A和C始终保接接触．试求：(1)物体A和B刚分离时，物体B的速度；(2)物体A和B分离后，物体C所能达到距水平面的最大高度．解析：(1)当C运动到最低点时，A和B开始分离．设A和B刚分离时，B的速度为vB，C的速度大小为vC，根据A、B、C组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，有(mA＋mB)vB＝mCvC，mCgR＝12mCv2C＋12(mA＋mB)v2B，由以上两式解得vB＝133gR.(2)A和B分离后，C达到最大高度时速度的竖直方向分量vCy＝0，A、C速度相同，设为v1.根据动量守恒定律，有mBvB＝(mA＋mC)v1，C位于最大高度时速度v1＝12vB＝163gR.设C能达到距水平面的最大高度为H，根据机械能守恒定律，有mCgh＝12mBv2B＋12(mA＋mC)v21＋mCgH，C能达到的最大高度H＝h－14R.答案：(1)133gR(2)h－14R【题后反思】本题通过弧形滑槽将三个不同物体连在一起组成系统，当系统中只有重力做功时，各个物体之间只有动能和势能之间的转化，没有机械能与其他形式的能量之间的转化时，则考虑系统的机械能守恒．当研究问题涉及多个物体时，应注意将物理过程弄清楚，选择相应的物体组成系统，在考虑系统时，首选动量守恒进行分析，往往会化繁为简，化难为易．这类综合题的解题思路是：理清系统中物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．3.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点.现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放.已知圆弧轨道半径R＝1.8m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g取10m/s2.求碰后小滑块B的速度大小范围.【答案】2m/s≤vB≤4m/s【解析】滑块A下滑过程，根据动能定理可知mAgR＝12mAv20－0解得