2019-2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第3节 科学探究——一维弹性碰撞随堂演练巩固提

[随堂检测]1．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变为静止状态，则碰撞前这两个小球的()A．质量一定相等B．动能一定相等C．动量一定相同D．动量一定不同解析：选D．由题意知两小球碰前动量大小相等、方向相反，质量关系不明确，A错；由关系式Ek＝p22m，动能不一定相等，B错；动量是矢量，动量相同包括方向相同，C错，D对．2．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析：选D．选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0．B的动量pB＝－2mv0．碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．3．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：选B．弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0＝34mv甲＋14mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝12gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据，可知B正确．4．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．解析：设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③联立①②③式，代入数据得vB＝65v0．答案：见解析[课时作业]一、单项选择题1．下列关于碰撞的理解不正确的是()A．碰撞是指运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．如果碰撞过程中动能也守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解解析：选D．由对碰撞概念的理解可知，A、B正确．若碰撞中动能也守恒，此碰撞为弹性碰撞，C正确．动量守恒定律是普遍遵循的自然定律，微观粒子的碰撞也同样遵循，D错误．2．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0．6vB．0．4vC．0．3vD．0．2v解析：选A．由动量守恒定律得：设小球A碰前的速度方向为正，则mv＝－mv1＋2mv2则2v2＝v1＋vvv2v2，即v20．5v，A正确．3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()A．（M＋m）v2mv1B．Mv1（M＋m）v2C．mv1Mv2D．Mv1mv2解析：选D．把发射的子弹与木块视为一个系统，设子弹数目为n，由动量守恒定律得Mv1－nmv2＝0，n＝Mv1mv2，故选D．4．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图象如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1解析：选C．由图象知，碰前vA＝4m/s，vB＝0．碰后vA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA．故选项C正确．5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是()A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲C．m乙＝4m甲D．m乙＝6m甲解析：选C．由动量守恒定律p甲＋p乙＝p甲′＋p乙′，得p甲′＝2kg·m/s，若两球发生弹性碰撞，则p2甲2m甲＋p2乙2m乙＝p甲′22m甲＋p乙′22m乙解得m乙＝177m甲，若两球发生完全非弹性碰撞，则v甲′＝v乙′，即p甲′m甲＝p乙′m乙，解得m乙＝5m甲，即乙球的质量范围是177m甲≤m乙≤5m甲，选项C正确．6．如图所示，质量为M的“L”形物体静止在光滑的水平面上．物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是水平面．将质量为m的小滑块从物体的A点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC之间的D点，则()A．滑块m从A滑到B的过程，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒B．滑块滑到B点时，速度大小等于2gRC．滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D．滑块滑到D点时，物体的速度等于0解析：选D．滑块由A到B的过程中，系统合外力不为零，所以动量不守恒，又由于只有滑块重力做功，所以系统机械能守恒，A错误．滑块到B点时，重力势能减少mgR，系统水平方向动量守恒，所以物体有速度，滑块减少的重力势能转变为滑块的动能与物体的动能，所以滑块速度小于2gR，B错误．由B到D，系统合外力为零，动量守恒，由于滑块能停下来，故B、D间有摩擦力做功，所以机械能不守恒，C错误．滑块到D点时速度为零，由动量守恒定律知，物体的速度也为零，D正确．二、多项选择题7．如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中错误的是()A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同速度C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v解析：选ACD．P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误．由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝v2，故D错误．8.如图所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是()A．物体离开弹簧时，小车向左运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为mMC．物体与B端粘在一起后，小车静止下来D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动解析：选ABC．系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为mM．当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．9.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，则可判断()A．子弹在木块中运动时间tAtBB．子弹入射时的初动能EkAEkBC．子弹入射时的初速度vAvBD．子弹质量mAmB解析：选BD．子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，两子弹与木块的相互作用必然同时开始同时结束，即两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故A错误；由于木块始终保持静止状态，两子弹对木块的作用力大小相等，则两子弹所受的阻力f大小相等，根据动能定理，对A子弹有－fdA＝0－EkA，EkA＝fdA，对B子弹有－fdB＝0－EkB，EkB＝fdB，而dAdB，所以子弹的初动能EkAEkB，故B正确；两子弹和木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有mAvA－mBvB＝2mAEkA－2mBEkB＝0，即mAEkA＝mBEkB，mAvA＝mBvB，而EkAEkB，所以mAmB，vAvB，故D正确，C错误．10.带有14光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则()A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对滑车做的功为12Mv20D．小球在弧形槽上升的最大高度为v202g解析：选BC．由于没摩擦和系统外力做功，因此该系统在整个过程中机械能守恒，即作用前后系统动能相等，又因为水平方向上动量守恒，故可以用弹性碰撞的结论解决．因为两者质量相等，故发生速度交换，即滑车最后的速度为v0，小球的速度为0，因而小球将做自由落体运动，对滑车做功W＝12Mv20，A错误，B、C正确．小球上升到最高点时与滑车相对静止，具有共同速度v′，因此又可以把从开始到小球上升到最高点的过程看作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0＝2Mv′①12Mv20＝2×12Mv′2＋Mgh②解①②得h＝v204g，D错误．三、非选择题11．如图所示，一质量m1＝0．45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质量m2＝0．5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0．05kg的子弹、以水平速度v0＝100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0．8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时，小车速度的大小；(2)小车的长度L．解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1①解得v1＝10m/s．②(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3③解得v2＝8m/s④由能量守恒可得12(m0＋m1)v21＝μm2gL＋12(m0＋m1)v22＋12m2v23⑤解得L＝2m．答案：(1)10m/s(2)2m12．如图所示，甲、乙、丙三个相同的小物块(可视为质点)质量均为m，将两个不同的轻质弹簧压缩到最紧并用轻绳固定，弹簧与小物块之间不连接．整个系统静止在光滑水平地面上，甲物块与左边墙壁的距离为l(l远大于弹簧的长度)．某时刻烧断甲、乙之间的轻绳，甲与乙、丙的连接体立即被弹开．经过时间t，甲与墙壁发生弹性碰撞，与此同时乙、丙之间的连接绳瞬间断开，又经时间t2，甲与乙发生第一次碰撞．设所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧弹开后不再影响甲、乙、丙的运动．求：(1)乙、丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小？(2)乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能．解析：(1)甲与乙、丙连接体分离时的速度大小为lt设乙、丙连接体在分离前瞬间的速度大小为v，则有mlt＝2mv解得v＝l2t．(2)设乙、丙分离后乙的速度大小为v乙，丙的速度大小为v丙l＋l2＝lt＋v乙t2分离前后乙、丙组成的系统动量守恒2mv＝mv丙－mv乙乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能Ep＝12mv2乙＋12mv2丙－12(2m)v2解得Ep＝25ml24t2．答案：(1)l2t(2)25ml24t2本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放