2019-2020学年高中数学 第一章 坐标系 1-2-5 圆锥曲线统一的极坐标方程课件 北师大版选

第1页2．5圆锥曲线统一的极坐标方程第2页知识探究第3页设定点为F，定直线为l，过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系，则圆锥曲线的极坐标方程为ρ＝ep1－ecosθ，这就是圆锥曲线统一的极坐标方程．当e＝1时，方程表示抛物线；当0e1时，方程表示椭圆；当e1时，方程表示双曲线．第4页对圆锥曲线统一的极坐标方程的理解要注意以下两点：(1)极坐标系的极点是圆锥曲线的焦点，不能直接把直角坐标系的原点当作极点，准线在焦点的左面，其中椭圆取左焦点为极点，双曲线取右焦点为极点．(2)方程中的P表示焦点到相应准线的距离，与抛物线方程中p的意义是一致的．但对直角坐标系中的椭圆、双曲线来说，p＝b2c(它来自p＝a2c－c或p＝c－a2c).第5页课时学案第6页题型一根据圆锥曲线的极坐标方程判断曲线类型例1化下列方程为标准方程并判断它所表示的曲线．(1)ρ＝12－cosθ；(2)ρ＝94－4cosθ.【分析】根据圆锥曲线统一的极坐标方程，求得离心率e及p的值，再判断，求解．第7页【解析】(1)方程可化为ρ＝121－12cosθ，则e＝121，方程表示椭圆．又p＝b2c＝1，e＝ca＝12，所以a2＝49，b2＝13，因此，其标准方程为x249＋y213＝1.第8页(2)方程可化为ρ＝941－cosθ，则e＝1，方程表示抛物线．又得p＝94，因此其标准方程为y2＝92x.第9页探究1(1)要判断是何种圆锥曲线，只需将极坐标方程化为圆锥曲线统一的极坐标方程形式ρ＝ep1－ecosθ，求得离心率，即可判断．(2)要明确统一的极坐标方程与直角坐标系中的标准方程之间的关系．第10页思考题1极坐标方程ρ＝32－2cosθ表示的曲线是________．(1)焦点到对应准线距离为1的椭圆；(2)焦点到对应准线距离为32的椭圆；(3)焦点到对应准线距离为1的双曲线；(4)焦点到对应准线距离为32的双曲线．第11页【解析】ρ＝33－2cosθ＝11－23cosθ，其离心率为23，焦准距为32.【答案】(2)第12页题型二圆锥曲线的极坐标方程的应用例2求椭圆ρ＝33－cosθ的长轴长、焦距、离心率．【解析】方法一：3ρ－ρcosθ＝3，化为直角坐标方程为3x2＋y2－x＝3，化简得8x2＋9y2－6x－9＝0，即8(x－38)2＋9y2＝818，即（x－38）28164＋y298＝1，第13页所以a2＝8164，b2＝98，所以a＝98，c2＝a2－b2＝964，所以c＝38，所以长轴长为94，焦距为34，离心率e＝13.方法二：方程可化为ρ＝11－13cosθ，所以e＝13，ep＝1，所以p＝3，第14页所以ca＝13，b2c＝3，解得a＝98，c＝38，所以长轴长为2a＝94，焦距2c＝34，离心率e＝13.第15页探究2在椭圆的极坐标方程ρ＝ep1－ecosθ中，e为离心率，p为焦点到相应准线的距离即为b2c，注意是活运用这些量的关系．第16页思考题2极坐标方程ρ＝45－3cosθ表示的曲线的焦距为________．【解析】ρ＝45－3cosθ，其离心率为e＝ca＝35，曲线为椭圆，焦准距p＝a2c－c＝43，解得c＝34.【答案】32第17页课后巩固第18页1．极坐标方程ρ＝165－3cosθ所确定的曲线是()A．圆B．双曲线C．椭圆D．抛物线答案C解析极坐标方程可化为ρ＝1651－35cosθ，则易知e＝351，故选C.第19页2．以抛物线y2＝3x的焦点F为极点，射线Fx为极轴，则抛物线的极坐标方程为________．答案ρ＝32－2cosθ解析依题意p＝32，e＝1，则其方程为ρ＝321－cosθ，即ρ＝32－2cosθ.第20页3．极坐标方程ρ＝43－acosθ表示的曲线是椭圆，则实数a的取值范围是________．答案0a3解析离心率e＝ca＝a3∈(0，1)，故0a3.第21页