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课后梯度测评一、选择题1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()8997316402A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析中位数为12(91+92)=91.5;平均数为18(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.解析答案A答案2.某校高一有四个班,1~4班的人数分别为N1,N2,N3,N4,总人数为N,英语成绩的平均分分别为M1,M2,M3,M4,则该校高一英语的平均分是()A.M1,M2,M3,M4的平均数B.M1,M2,M3,M4的中位数C.M1N1,M2N2,M3N3,M4N4的平均数D.M1N1,M2N2,M3N3,M4N4的和与1N的乘积答案D答案3.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.65B.65C.2D.2解析由题可知样本的平均值为1,所以a+0+1+2+35=1,解得a=-1,所以样本的方差为15[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,故选D.解析答案D答案4.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示,则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B.甲的平均成绩比乙的平均成绩低C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大D.甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案C答案解析x-甲=15(98+99+105+115+118)=107,x-乙=15(95+106+108+112+114)=107.s2甲=15[(98-107)2+(99-107)2+(105-107)2+(115-107)2+(118-107)2]=66.8,s2乙=15[(95-107)2+(106-107)2+(108-107)2+(112-107)2+(114-107)2]=44.所以排除A、B、D,选C.解析5.如下图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x-A和x-B,样本标准差分别为sA和sB,则()A.x-Ax-B,sAsBB.x-Ax-B,sAsBC.x-Ax-B,sAsBD.x-Ax-B,sAsB答案B答案解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,所以x-A=2.5+10+5+7.5+2.5+106=37.56,x-B=15+10+12.5+10+12.5+106=706.显然x-Ax-B,又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sAsB,故选B.解析6.某次考试,班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M,如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M∶N为()A.40∶41B.41∶40C.2∶1D.1∶1解析由题意知全班40个同学的总分为40M,则N=40M+M41,整理,得M=N.解析答案D答案二、填空题7.若40个数据的平方和是48,平均数是12,则这组数据的方差是________.解析由题可得x21+x22+…+x240=48,x-=12.解析答案1920答案所以s2=140[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(x40-x-)2]=140[(x21+x22+…+x240)+40x-2-2x-(x1+x2+…+x40)]=14048+40×14-2×12×12×40=1920.解析8.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)进行追踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数,众数,中位数中的哪一种集中趋势的特征数.甲:________,乙:________,丙:________.答案众数平均数中位数答案9.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=________.解析本题主要考查统计知识——方差的计算.5个数据的平均数x-=10+6+8+5+65=7,所以s2=15×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2.解析答案3.2答案三、解答题10.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩.解甲班平均数79.6分,乙班平均数80.2分,从平均分看成绩较好的是乙班;甲班众数为90分,乙班众数为70分,从众数看成绩较好的是甲班;甲班的第25个和第26个数据都是80,所以中位数是80分,同理,乙班中位数也是80分,但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人,占全班学生的62%,同理乙班27人,占54%,所以从中位数看成绩较好的是甲班.如果记85分以上为优秀,甲班有20人,优秀率为40%;乙班有24人,优秀率为48%,从优秀率来看成绩较好的是乙班.可见,一个班学生成绩的评估方法很多,需视要求而定.答案11.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.有关数据如下表:每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数;(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.解根据平均数和标准差的公式计算即可.(1)平均数x-=150(2×6+3×16+4×15+5×13)=18550=3.7.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2=150[6×(2-3.7)2+16×(3-3.7)2+15×(4-3.7)2+13×(5-3.7)2]=150×48.5=0.97.所以标准差s≈0.985.答案12.两台机床同时生产直径为10毫米的零件,为了检验产品质量,检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量,结果如下(单位:毫米):机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求?解先计算平均直径:x-甲=14×(10+9.8+10+10.2)=10(毫米).x-乙=14×(10.1+10+9.9+10)=10(毫米).由于x-甲=x-乙,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的优劣.再计算方差:s2甲=14×[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02(毫米2),s2乙=14×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005(毫米2).由于s2乙s2甲,这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件更符合要求.答案13.近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示:(1)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的平均数和中位数;(2)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的标准差;(3)通过(1)(2)的计算,请用自己的语言描述近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别有什么特点.解(1)近几届冬奥会男子1500米速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″,1′54.81″;女子的平均数和中位数分别是2′05.32″,2′03.42″.(2)近几届冬奥会男、女1500米速滑冠军成绩的标准差分别是3.7637″,6.0194″.(3)从上面的计算结果我们不难看出:近几届冬奥会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定.答案本课结束
本文标题:2019-2020学年高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征 1.4.1 平均数、中位数、众
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